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《1.3平行线的判定（2）》学案
课题
1.3平行线的判定（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
掌握平行线的判定方法二、三，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法二、三的发现、推理和应用．
难点
平行线的判定方法二、三的推理和应用．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
判定两条直线平行的方法有两种：1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号语言：如图∵
∠1=∠3（已知）
∴
l1∥l2（同位角相等，两直线平行）同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？合作探究1：如图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）∴
∠1=∠2∴
AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)合作探究2：如图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？理由:∵
∠1+∠4=180°
又∵
∠2+∠4=180°(已知)
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
新知讲解
提炼概念
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.简单地说内错角相等,两直线平行.推理格式:
∵∠2=∠3（已知）∴
AB∥CD（内错角相等,两直线平行)练一练：如图,
填空:
（
）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.简单地说同旁内角互补,两直线平行.典例精讲例4
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由.解：
AC//CD.理由如下：
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC
,∠2=1/2∠ACD∴∠BAC+
∠ACD=
2（∠1+∠2）
=2×90°=180°∴
AC//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
课堂练习
巩固训练
1．如图，下列判断错误的是
(
C
)
A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4
B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4
C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4
D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2【解析】
A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行．2．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是
(
D )A．∠A＋∠2＝180°
B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A【解析】
A选项正确，同旁内角互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF.3.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．4．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC.∵∠CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE.又∵∠EDC＋∠DCE＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(二)内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说，
______________
，两直线平行．（内错角内错角相等）2．平行线的判定方法(三)内容：两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平等．简单地说，
_____________，两直线平行．）同旁内角
同旁内角互补）归纳：判定两条直线平行的方法有：1.同位角相等,
两直线平行.2.内错角相等,
两直线平行.3.同旁内角互补,
两直线平行.4.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5.平行线的定义.
（1）（
）
E
2
A
D
3
1
B
C
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《1.3平行线的判定（2）》教案
课题
1.3平行线的判定（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
掌握平行线的判定方法二、三，并能运用其进行简单的推理．
重点
平行线的判定方法二、三的发现、推理和应用．
难点
平行线的判定方法二、三的推理和应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题判定两条直线平行的方法有两种：1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.符号语言：如图∵
∠1=∠3（已知）
∴
l1∥l2（同位角相等，两直线平行）同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？合作探究1：如图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）∴
∠1=∠2∴
AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)合作探究2：如图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？理由:∵
∠1+∠4=180°
又∵
∠2+∠4=180°(已知)
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
思考自议通过同位角、内错角、同旁内角的关系证明直线平行；
通过同位角、内错角、同旁内角的关系证明直线平行；
合作探究
提炼概念判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.简单地说内错角相等,两直线平行.推理格式:
∵∠2=∠3（已知）∴
AB∥CD（内错角相等,两直线平行)练一练：如图,
填空:
（
）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.简单地说同旁内角互补,两直线平行.三．典例精讲例4
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由.解：
AC//CD.理由如下：
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC
,∠2=1/2∠ACD∴∠BAC+
∠ACD=
2（∠1+∠2）
=2×90°=180°∴
AC//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角或同旁内角，再看它们这些角是否满足平行的判定条件．
归纳：判定两条直线平行的方法有：1.同位角相等,
两直线平行.2.内错角相等,
两直线平行.3.同旁内角互补,
两直线平行.4.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5.平行线的定义.
当堂检测
四．巩固训练
1．如图，下列判断错误的是
(
C
)
A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4
B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4
C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4
D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2【解析】
A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行．2．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是
(
D )A．∠A＋∠2＝180°
B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A【解析】
A选项正确，同旁内角互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF.3.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF．4．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC.∵∠CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE.又∵∠EDC＋∠DCE＝90°，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂小结
1．平行线的判定方法(二)内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说，
______________
，两直线平行．（内错角内错角相等）2．平行线的判定方法(三)内容：两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平等．简单地说，
_____________，两直线平行．）同旁内角
同旁内角互补）归纳：判定两条直线平行的方法有：1.同位角相等,
两直线平行.2.内错角相等,
两直线平行.3.同旁内角互补,
两直线平行.4.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5.平行线的定义.
（1）（
）
E
2
A
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浙教版
七年级下
1.3平行线的判定（2）
新知导入
回顾思考
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
判定两条直线平行的方法有两种：
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
符号语言：如图
∵
∠1=∠2（已知）
∴
l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
2
1
l2
A
l1
新知讲解
如图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？
∵∠2=∠3（已知）
∠3=∠1（对顶角相等）
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD
（同位角相等,
两直线平行)
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
B
3
A
C
D
F
1
2
E
合作探究1：
提炼概念
∵∠2=∠3（已知）
∴
AB∥CD
（内错角相等,两直线平行)
推理格式:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.
B
2
3
A
D
E
F
C
简单地说
内错角相等,两直线平行.
如图,
填空:
(1)
(
)
(2)
(
)
(
)
(
)
D
C
B
A
E
3
2
1
（已知）
已知
AB
BC
CD
AD
内错角相等,两直线平行
两直线平行，同位角相等.
练一练：
如图中,直线AB与CD被直线EF所截
，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3
理由:
∵
∠1+∠4=180°
又∵
∠2+∠4=180°(已知)
∴
∠1=∠2
∴
AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
合作探究2：
提炼概念
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.
简单地说
同旁内角互补,两直线平行.
推理格式:
∵
∠2+∠3=180
°（已知）
∴
AB∥CD
（同旁内角互补,
两直线平行）
2
B
A
C
D
E
F
3
典例精讲
例4
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,
∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由.
解：
AC//CD.理由如下：
AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC
,∠2=1/2∠ACD
∴∠BAC+
∠ACD=
2（∠1+∠2）
=2×90°=180°
∴
AC//CD
（同旁内角互补，两直线平行）
1．如图，下列判断错误的是
(
)
A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4
B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4
C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4
D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
【解析】
A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行．
C
课堂练习
2．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是
(
)
A．∠A＋∠2＝180°
B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A
【解析】
A选项正确，同旁内角互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF.
D
3.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？
解：DE∥AF，理由如下：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，
∴CD∥AB，
∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴DE∥AF．
4．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.
解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC.
∵∠CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，
∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE.
又∵∠EDC＋∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
课堂总结
1．平行线的判定方法(二)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说，
______________
，两直线平行．
2．平行线的判定方法(三)
内容：两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平等．简单地说，
_____________，两直线平行．
内错角
内错角相等
同旁内角
同旁内角互补
1.同位角相等,
两直线平行.
2.内错角相等,
两直线平行.
3.同旁内角互补,
两直线平行.
4.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
5.平行线的定义.
归纳：判定两条直线平行的方法有：
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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