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《1.4平行线的性质（1）》教案
课题
1.4平行线的性质（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．
重点
平行线的性质（1）．
难点
综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题问题1：如何判断两直线平行？1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直
线叫做平行线.2、基本事实法：同位角相等
两直线平行3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的
两直线平行4、定理1：内错角相等
两直线平行5、定理2：同旁内角互补
两直线平行6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？实验：(让学生先寻找教室里具有平行的实物,然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系方法一：度量法方法二：裁剪拼接法（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
图中
同位角
大小有什么关系？（用多种方法尝试解答）
a∥b得出：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8由此得到平行线的性质（一）如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等探究的反思：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断)2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明).
思考自议通过由直线平行，得出同位角的关系，平行转化为角度相等或互补；
运用推理的方法进行简单的推理与计算．
合作探究
提炼概念性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；答案：角的相等
两直线平行使用性质时是已知__________________，说明__________________。答案：两直线平行
角的相等性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等.数学语言表示：∵
a//b
(已知)∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)三．典例精讲例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数.解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角)(师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据)解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°由平角的意义，得∠2+∠3=180°.∴
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4，又已知b⊥m
，根据垂直的意义，得∠4=90°∴
∠3=90°
∴
a⊥m（垂直的意义）解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法)4)板书解题步骤(综合法)归纳：性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
注意平行线的性质与判定的区别．判定是由角的关系得两直线平行，性质是由两直线平行得角的关系．
1.性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）2.判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
当堂检测
四．巩固训练
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为
( C
)A．40°
B．50°
C．140°
D．160°2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是
(
B
)A．80°
B．100°C．120°
D．150°3. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？【解析】
(1)利用平行线的判定方法；(2)利用平行线的性质．解：(1)∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．【点悟】注意平行线的性质与判定的区别．判定是由角的关系得两直线平行，性质是由两直线平行得角的关系．4．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠CGD＝∠BAC＝70°(两直线平行，同位角相等)．
课堂小结
1.平行线的性质(一)定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等．（同位角相等）2.性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）3.判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
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《1.4平行线的判定（1）》学案
课题
1.4平行线的判定（1）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．
重点
平行线的性质（1）．
难点
综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达.
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】问题1：如何判断两直线平行？1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直
线叫做平行线.2、基本事实法：同位角相等
两直线平行3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的
两直线平行4、定理1：内错角相等
两直线平行5、定理2：同旁内角互补
两直线平行6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
实验：(让学生先寻找教室里具有平行的实物,然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系方法一：度量法方法二：裁剪拼接法（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
图中
同位角
大小有什么关系？（用多种方法尝试解答）a∥b得出：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8由此得到平行线的性质（一）如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记为：两直线平行，同位角相等探究的反思：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等.指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断)2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明).
新知讲解
提炼概念性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？2、使用判定时是已知__________________，说明__________________；答案：角的相等
两直线平行使用性质时是已知__________________，说明__________________。答案：两直线平行
角的相等性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等.数学语言表示：∵
a//b
(已知)∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)典例精讲例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数.解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角)2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角)(师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据)解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°由平角的意义，得∠2+∠3=180°.∴
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4，又已知b⊥m
，根据垂直的意义，得∠4=90°∴
∠3=90°
∴
a⊥m（垂直的意义）解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法)4)板书解题步骤(综合法)归纳：性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
课堂练习
巩固训练
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为
( C
)A．40°
B．50°
C．140°
D．160°2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是
(
B
)A．80°
B．100°C．120°
D．150°3. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？【解析】
(1)利用平行线的判定方法；(2)利用平行线的性质．解：(1)∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．【点悟】注意平行线的性质与判定的区别．判定是由角的关系得两直线平行，性质是由两直线平行得角的关系．4．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠CGD＝∠BAC＝70°(两直线平行，同位角相等)．
课堂小结
1.平行线的性质(一)定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等．（同位角相等）2.性
质：由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）3.判
定：由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
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浙教版
七年级下
1.4平行线的性质（1）
新知导入
回顾思考
问题1：如何判断两直线平行？
1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直
线叫做平行线.
2、基本事实法：同位角相等
两直线平行
3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的
两直线平行
4、定理1：内错角相等
两直线平行
5、定理2：同旁内角互补
两直线平行
6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行
新知讲解
问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
实
验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。
（2）任选一对同位角，用适当的
方法实验，看看这一对同位角有什么关系
方法二：裁剪拼接法
方法一：度量法
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
图中
同位角
大小有什么关系？
简记为：两直线平行，同位角相等
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a∥b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
由此得到
平行线的性质（一）
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
探究的反思：
c
a
b
提炼概念
性质和判定的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截，
同位角相等，
两直线平行
两直线平行，同位角相等.
判定
性质
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
2、使用判定时是已知
，说明
角的相等
两直线平行;
使用性质时是已知
，说明
两直线平行
角的相等.
条件
结论
条件
结论
性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简记为：两直线平行，同位角相等.
数学语言表示：
∵
a//b
(已知)
∴
∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
c
a
b
1
2
典例精讲
例1：如图，
梯子的各条横档互相平行，
∠1=100°，求∠2的度数.
解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°
由平角的意义，得∠2+∠3=180°.
∴
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
A
B
C
D
2
3
1
例2：
如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
1
2
3
4
a
b
m
n
解：如图，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b，
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠4，又已知b⊥m
，
根据垂直的意义，得∠4=90°
∴
∠3=90°
∴
a⊥m（垂直的意义）
归纳
判
定
性
质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）
课堂练习
1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为
(
)
A．40°
B．50°
C．140°
D．160°
C
2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是
(
)
A．80°
B．100°
C．120°
D．150°
B
3. 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
【解析】
(1)利用平行线的判定方法；(2)利用平行线的性质．
解：(1)∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．
【点悟】注意平行线的性质与判定的区别．判定是由角的关系得两直线平行，性质是由两直线平行得角的关系．
4．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD＝∠BAC＝70°(两直线平行，同位角相等)．
课堂总结
1.平行线的性质(一)
定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等．
同位角相等
2.性
质
由“线”定“角”
由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）
3.判
定
由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等）,定“线”的位置关系（平行）
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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