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《1.4平行线的性质（2）》教案
课题
1.4平行线的性质（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
重点
平行线的性质（二）（三）及推理．
难点
平行线的性质与判定的区别及推理．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题上节课我们学了平行线的一个什么性质?两平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说：两直线平行，同位角相等.∵AB∥CD(
已知
)∴
∠1=∠2(
两直线平行，同位角相等
)想一想：如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）对角相等？∠2与∠4互补（邻补角定义）（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？∵∠1=∠3，∠1=∠2∴∠2=∠3(等量代换)归纳：平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．∵AB∥CD(
已知
)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵∠2=∠3，
∠2+∠4=180°∴∠3+∠4=180°
(等量代换)归纳：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD(
已知
)∴∠3+∠4=180?（
两直线平行，同旁内角互补
）
思考自议通过由直线平行，得出同位角、内错角、同旁内角的关系，平行转化为角度相等或互补；
运用推理的方法进行简单的推理与计算．
合作探究
提炼概念完成下表并小组讨论回答下列问题：1、判定与性质的条件与结论有什么关系？（互换）2、判定是已知________________________推出_______________________；答案：角的相等或互补、两直线平行性质是已知_______________________，说明_______________________。答案：两直线平行、角的相等或互补做一做：如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。若∠1=120°，则∠2=____(
)∠3=____－∠1=
_____(
)答案：120°、两直线平行，内错角相等、180°、60°、两直线平行，同旁内角互补三．典例精讲例3
如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.解：∵AB∥CD（已知）∴
∠1+
∠BAD=1800（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）∴
∠2+
∠BAD=1800（同理）∴∠1=∠2（同角的补角相等）例4
如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.解：∠CBD=∠D.理由如下：∵∠ABC+∠C=1800（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=∠D归纳：平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
当堂检测
四．巩固训练1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是
(
B )
A B
C
D
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝_____度，根据_____________________________；
(2)从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据__________________________；
(3)从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据________________________．答案（1）110
两直线平行，内错角相等（2）110
两直线平行，同位角相等（3）70
两直线平行，同旁内角互补3.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？
【解析】
根据平行线的性质和判定求解．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．∵DE∥BC(已知)，∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，∴图中还有三个54°角．4．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解：如答图，过点B作直线BE∥CD.∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.∴∠C＝150°.
课堂小结
1．平行线的性质(二)内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________．答案:两直线平行，内错角相等2．平行线的性质(三)内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，_____________________________．答案：两直线平行，同旁内角互补
3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
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《1.4平行线的判定（2）》学案
课题
1.4平行线的判定（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理．2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
重点
平行线的性质（二）（三）及推理．
难点
平行线的性质与判定的区别及推理．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】上节课我们学了平行线的一个什么性质?两平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说：两直线平行，同位角相等.∵AB∥CD(
已知
)∴
∠1=∠2(
两直线平行，同位角相等
)想一想：如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）对角相等？∠2与∠4互补（邻补角定义）（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？∵∠1=∠3，∠1=∠2∴∠2=∠3(等量代换)归纳：平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．∵AB∥CD(
已知
)∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵∠2=∠3，
∠2+∠4=180°∴∠3+∠4=180°
(等量代换)归纳：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD(
已知
)∴∠3+∠4=180?（
两直线平行，同旁内角互补
）
新知讲解
提炼概念完成下表并小组讨论回答下列问题：1、判定与性质的条件与结论有什么关系？（互换）2、判定是已知________________________推出_______________________；答案：角的相等或互补、两直线平行性质是已知_______________________，说明_______________________。答案：两直线平行、角的相等或互补做一做：如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD。若∠1=120°，则∠2=____(
)∠3=____－∠1=
_____(
)答案：120°、两直线平行，内错角相等、180°、60°、两直线平行，同旁内角互补典例精讲例3
如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.解：∵AB∥CD（已知）∴
∠1+
∠BAD=1800（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）∴
∠2+
∠BAD=1800（同理）∴∠1=∠2（同角的补角相等）例4
如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.解：∠CBD=∠D.理由如下：∵∠ABC+∠C=1800（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）又∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=∠D归纳：平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．
课堂练习
巩固训练
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是
(
B )
A B
C
D
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝_____度，根据_____________________________；从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据__________________________；从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据________________________．答案（1）110
两直线平行，内错角相等（2）110
两直线平行，同位角相等（3）70
两直线平行，同旁内角互补3.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．∵DE∥BC(已知)，∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，∴图中还有三个54°角．4．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解：如答图，过点B作直线BE∥CD.∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.∴∠C＝150°.
课堂小结
1．平行线的性质(二)内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________．答案:两直线平行，内错角相等2．平行线的性质(三)内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，_____________________________．答案：两直线平行，同旁内角互补
3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
4
3
2
1
F
E
D
C
B
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浙教版
七年级下
1.4平行线的性质（2）
新知导入
回顾思考
上节课我们学了平行线的一个什么性质?
两平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.
已知
两直线平行，同位角相等
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
新知讲解
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？
∠
4与∠
2呢？
你发现平行线还有哪些性质？
∠1=∠3（对顶角相等）
∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∠2与∠4互补（邻补角定义）
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
想一想：
归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
∵AB∥CD(
)
∴∠2=∠3
已知
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠3，∠1=∠2
∴∠2=∠3(等量代换)
4
3
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1
F
E
D
C
B
A
归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
∵AB∥CD(
)
已知
∴∠3+∠4=180?
（
）
∵∠2=∠3，
∠2+∠4=180°
∴∠3+∠4=180°
(等量代换)
两直线平行，同旁内角互补
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
提炼概念
同位角相等，
两直线平行
两直线平行，同位角相等.
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补.
内错角相等，
两直线平行
两直线平行，内错角相等.
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换.
2、判定是已知
推出
；
角的相等或互补
两直线平行
性质是已知
，说明
两直线平行
角的相等或互补.
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD.
若∠1=120°，则∠2=____(
)
∠3=____－∠1=
_____(
)
120°
180°
60°
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
做一做
典例精讲
例3
如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∵AB∥CD（已知）
∴
∠1+
∠BAD=1800
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2
（同角的补角相等）
∵AD∥BC（已知）
∴
∠2+
∠BAD=1800
（同理）
C
D
1
2
A
B
例4
如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC.
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.
解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵∠ABC+∠C=1800（已知）
∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD
（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD=∠D
C
D
A
B
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵AB∥CD
∴∠2=∠3
∵AB∥CD
∴∠3+∠4=1800
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
归纳
课堂练习
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是
(
)
A B
C
D
B
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝________度，根据______________________________；
(2)从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据
__________________________；
(3)从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据
_____________________________．
110
两直线平行，内错角相等
110
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
70
3.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)，
∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°，
∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)．
∵DE∥BC(已知)，
∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，
∴图中还有三个54°角．
4．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
解：如答图，过点B作直线BE∥CD.
∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF，
∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°，
∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°.
∴∠C＝150°.
课堂总结
1．平行线的性质(二)
内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________．
2．平行线的性质(三)
内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，______________________________．
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．
证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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