5.1同底数幂的乘法(1)

(共13张PPT)
浩瀚星空
2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离，若1年以3×107秒计算，光的速度大约是3×105km/s。求此行星与地球之间的距离.
102×3×105×3×107
＝9×102×105×107
那么：102×105×107等于多少呢？
列式为：
5.1 同底数幂的乘法(1)
(同底数幂相乘）
回顾 思考
= a·a· … ·a
n个a
an
底数
幂
指数
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
合作学习
23×22 = ( ) ×( )
=________________=2( ) =2( )+( )
(2)102×105 = ( ) ×( )
=_______________________________
=10( ) =10( )+( )
(3) a4 · a3 = ( ) · ( )
=_________ =a( ) =a( )+( )
2 × 2 × 2
2 × 2
2 × 2 × 2 × 2 × 2
5
3
2
10×10
10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
7
2
5
aaaa
aaa
aaaaaaa
7
4
3
请同学们根据自己的理解，完成下列填空:
(4) am · an =
（ ）
m个a
（ ）
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
·
aa…a
aa…a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7
解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11
(2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215
(3) x3 · x5 = x3+5 = x8
(4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
(3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)
应用新知
(5) (-4)4 × 44 (6) 54 × (-5)3
(1) 3×33 (2) 105×105
(3) (-3)2×(-3)3 (4) amanal
做一做
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果:
(5) -24 ×23 × 25
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果
2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 = (-5) 2+3+4 ×=(-5)9
(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴
⑶
⑸
⑷
⑵
（6）m + m3 = m4
m + m3
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
判一判
我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次 (结果保留3个有效数字)
解: 3840 亿次 = 3.84 ×103 × 108 次,
24时 = 24 × 3.6 × 103 秒
由乘法的交换律和结合律,得
(3.84 × 103 × 108) ×( 24 × 3.6 × 103 )
= (3.84 × 24 × 3.6) ×(103 × 108 × 103 )
= 331.776 × 1014
≈ 3.32 × 1016(次)
答:它一天约能运算3.32 × 1016次.
例2:
浩瀚星空
2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是指光经过一年所行的距离，若1年以3×107秒计算，光的速度大约是3×105km/s。求此行星与地球之间的距离.
102×3×105×3×107
＝9×102×105×107
=9×102+5+7
=9 ×1014（千米）
答:第100颗行星与地球之间的距离约为 千米。
9 ×1014
2.已知
则正整数 的值有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
3.已知
则
能力挑战:
4．已知：a2=3，a3=5,求a7 的值 .
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)