5.1 同底数幂的乘法1

(共21张PPT)
光的速度大约是3×105 千米/秒，若1年以3×107秒计算，那么光在1年可通过多少距离？
　　最近发现太阳系之外的第100颗行星距离地球有100光年，求此行星与地球之间的距离？
关注生活
列式为：
102×3×105×3×107
＝9×102×105×107
那么：102×105×107等于多少呢？
=a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
合作学习
（1）23×22 = ( 　 ) ×( 　　 )
=________________　　
　　　　　　=2( ) =2( )+( )
2 × 2 × 2
2 × 2
2×2×2×2×2
5
3
2
　　
（2） 102 × 105
= ( ) × ( )
=_________
=10( ) = 10( )+( )
10×10
10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10
7
2
5
（3） a4· a3
= ( ) · ( )
= _________
=a( ) = a( )+( )
合作学习
a·a·a
a·a·a·a·a·a·a
7
4
3
a·a·a·a
猜想:当底数是字母时，是否也有同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢
(m+n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
（m、n都是正整数）
5.1 同底数幂的乘法（一）
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am·an=am+n （当m、n都是正整数） 　
（2）(-2)8×(-2)7
（3） x3·x5
（1）74×73
（4）(a-b)2·(a-b)
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(2) (－13)4×(－13)7
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
(1) 27×23
(3) a3·a6
(4) (x＋y)4· (x＋y)2
练一练
=27＋3
=210
=(－13)4＋7
=(－13)11
=－1311
=a3＋6
=a9
=(x＋y)4＋2
=(x＋y)6
当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？怎样用公式
表示？
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
（m，n，p都是正整数）
开头问题中第100颗行星与地球之间的距离约为 千米。
9×102×105 × 107
9 ×1014
=9×102+5+7
=9 ×1014（千米）
变式训练
变式一：73×(－7)8= ？
变式二：(－7)3×78= ？
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
73×78= 711
注意法则使用的条件是底数相同；
同底数幂相乘时，指数是相加的；
一、不能疏忽指数为1的情况；
二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
三、运算结果的底数一般应为正数．
四、若底数不同，先化为相同，后运用法则．
冷静反思
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-2)8 · 2 3 = (-2)11( )
（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x2 · x3 = x5
(-2)8 · 23 = 211
a · a6 = a7
×
×
×
×
×
×
判一判
（3） 32×(-3)3
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
（4） x·x3·x5
（5）(-5)2× (-5)3×54
做一做
（2） (-3)2×33
（1） (-3)2×(-3)3
变式训练
变式一: (a－b)4×(b－a)2= ？
变式二：(a－b)3×(b－a)2= ？
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(－2)4×22 =
26
例2　我国自行研制的“神威 I”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次 (结果保留3个有效数字)
解: 3840亿次=3.84× 103× 108次,
24时=24× 3.6× 103秒。
( 3.84× 103× 108 ) × (24× 3.6× 103)
= (3.84 ×24 ×3.6) × (103 ×108 ×103)
= 331.776 ×1014
3.32× 1016(次)
答:它一天约能运算3.32× 1016次。
填空：
（1）x6 ·（ ）=x 9 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）=ｘ3m
提高训练
x3
a5
x3
ｘ2m
？？？
（5） 8× 4 = 2x，则 x = ；
×
23
22
=
25
5
2x= 25
畅所欲言
谈谈你的收获
学到了什么？
发现了什么？
收获了什么？
有什么体会？
扬起思维的风帆，
探究知识海洋中
的未知领域…