5.1同底数幂的乘法3

(共20张PPT)
温故而知新，不亦乐乎。

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = （ ）
　
a８
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b


(ab)n =
an·bn
5.1 同底数幂的乘法（三）
——积的乘方
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方 =
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例1】计算：
（1）（3x）2 ; （2）（-2b2）5 ;
（3）（-x2y3）4 ; （4）
=32x2
= 9x2
（1）（3x）2
解：
（2）（-2b2）5
= （-2）5（b2）5
= -32b10
（3）（-x2y3）4
= （-1）4（x2）4 （y3）4
阅读 体验
=x8 y12
（4）
1、下列计算对吗？如果不对，请改正。
（1）（ab2）3=ab6
a3b6
（2）（3ab）3=9a3b3
27a3b3
（3）（2a2）3=8a5
8a6
（4）
（5）（-3a3）2= -9a5
9a6
（6）（-a2b）4= -a8b4
a8b4
2、计算
（1）（ab）6
（2）（-ab）6
（3）（-a2）3
（4）（a2）3
（5）
（6）
（7）（-2x2y）4
（8）（2x2y）4
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
（1）当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
（2）当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
（体现了分类的思想）
解法1:原式=
计算：
解法2:原式=
原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n
=25
=32
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
二、计算:
一、脱口而出：
（1） a6b3=（ ）3; （2）81x4y10=（ ）2
a2b
±9x2y5
9x2y5
（3）16x8=（ ）2
±4x4
（4）-x5=（ ）3 x2
-x
=2
=2
= -2
综合尝试，巩固知识。
计算：（1）（a2）3·（ab）3
解：=a6·a3b3
=a9b3
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。
点评：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”
（2）-b（-b）2-（-b）b2
解：= -b·b2+b·b2
= -b3+b3
= 0
例题解析
【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）
解：
阅读 体验
=
×（6×103）3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
（千米3）
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
知识留恋，课后韵味