5.1分式-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练(word版含答案)

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名称 5.1分式-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-06-24 10:24:34

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2021年度浙教版七年级数学下册《5.1分式》同步提升训练(附答案)
1.要使分式有意义,x的取值范围为(  )
A.x≠2 B.x≠﹣2 C.﹣2<x<2 D.x≠2且x≠﹣2
2.已知x为整数,且分式的值为整数,则满足条件的所有整数x的和是(  )
A.﹣4 B.﹣5 C.1 D.3
3.如果x2﹣3x﹣4=0,那么分式的值为(  )
A. B.2 C. D.3
4.能使分式的值为零的x的值是(  )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x1=1,x2=﹣1 D.x1=0,x2=1
5.一列火车长m米,以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞,用代数式表示它通过桥洞所需的时间为(  )
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
6.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要(  )小时
A. B. C. D.
7.下列各式:,,,,(x﹣y)中,是分式的共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某工人计划每生产a个零件,现在实际每天生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为(  )
A. B. C. D.
9.甲、乙两地相距m千米,小明从甲地开车去往乙地,原计划驾车每小时行驶x千米,由于道路畅通,小明实际每小时行40千米(x<40),小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少(  )
A.小时 B.小时 C.(﹣)小时 D.(﹣)小时
10.下列说法错误的(  )
A.当x≠3时,分式有意义
B.当x=1时,分式无意义
C.不论a取何值,分式都有意义
D.当x=1时,分式的值为0
11.当x   时,分式有意义.
12.若分式的值为正数,则x的取值范围为   .
13.当x   时,分式有意义;如果分式的值为0,那么x的值是   .当x满足   时,分式的值为负数.
14.若分式的值大于0,则x满足的条件是   .
15.当a=4b时,的值是   .
16.若2a﹣b=0,且b≠0,则分式的值为   .
17.当a=2020时,分式的值是   .
18.已知,则=   .
19.一艘轮船在静水中的速度为a千米/时,若A、B两个港口之间的距离为50千米,水流的速度为b千米/时,轮船往返两个港口之间一次需   小时.
20.工程队要修路a米,原计划每天修b米,因天气原因,实际每天少修c米,
则工程推迟   天
21.若﹣=4,求的值.
22.已知实数a,b满足,6a=2020,335b=2020,求+的值.
23.已知,xyz≠0.
(1)用z的代数式表示x,y的值;
(2)求的值.
24.已知分式,回答下列问题.
(1)若分式无意义,求x的取值范围;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正数,求x的取值范围.
25.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.
如==+=1+,==a﹣1+,
则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是:   (填序号);
①;②;③;④
(2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为:
=   .
应用:已知方程组有正整数解,求整数m的值.
26.阅读材料,完成下列任务:
部分分式分解 我们知道,将一个多项式转化成若干整式的积的形式,叫做分解因式.分解因式的结果中,每一个因式的次数都低于原来多项式的次数.而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式,我们称之为部分分式分解.
例如:将部分分式分解的方法如下:
因为x2﹣9=(x+3)(x﹣3),
所以设=+.
去分母,得6=A(x﹣3)+B(x+3).
整理,得6=(A+B)x+3(B﹣A).
所以,解得.
所以=+,即=﹣.
显然,部分分式分解的结果中,各分母的次数都低于原分式分母的次数.
任务:
(1)将部分分式分解;
(2)已知部分分式分解的结果是+,则M+N的值为   .
参考答案
1.解:∵|x|﹣2≠0,
∴|x|≠2,
∴x≠±2.
故选:D.
2.解:由分式有意义可知,x2﹣1≠0,即x≠±1,
于是==,
要使的值为整数,x为整数,
所以x+1=±1,x+1=±2,
所以x=0或x=﹣2或x=﹣3或x=1,
又因为x≠±1,
所以x=0或﹣2或﹣3,
因此满足条件的所有整数x的和为0+(﹣2)+(﹣3)=﹣5,
故选:B.
3.解:∵x≠0,
∴x﹣3﹣=0,
∴x﹣=3,
∴原式===,故选:A.
4.解:∵分式的值为零,
∴,
解得,
∴x的值是﹣1,
故选:A.
5.解:它通过桥洞所需的时间为秒.
故选:D.
6.解:甲和乙的工作效率分别是,,合作的工作效率是+,所以合作完成需要的时间是.
故选:D.
7.解:,,(x﹣y)中分母中含有字母,因此是分式.
,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
故分式有3个.
故选:C.
8.解:∵原计划生产m个零件需要的天数为,实际生产m个零件需要的天数为,
∴生产m个零件提前的天数为,
故选:C.
9.解:可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间,即小时,再求每小时行40千米所需要的时间,即小时,
故小明从甲地到乙地所需时间比原来减少:﹣(小时),
故选:C.
10.解:A、当x≠3时,分式有意义,正确,不合题意;
B、当x=1时,分式无意义,正确,不合题意;
C、a=0时,分式无意义,故此选项错误,符合题意;
D、当x=1时,分式的值为0,正确,不合题意.
故选:C.
11.解:根据题意,得x﹣2≠0.
解得x≠2.
故答案是:≠2.
12.解:由题意可知:8﹣2x>0,
∴x<4,
故答案为:x<4.
13.解:由题可得,x﹣1≠0,
解得x≠1,
∴当x≠1时,分式有意义;
由题可得,,解得x=1,
∴如果分式的值为0,那么x的值是1.
由题可得,,
解得x<2且x≠﹣1,
当x满足x<2且x≠﹣1时,分式的值为负数.
故答案为:≠1;1;x<2且x≠﹣1.
14.解:∵>0,
∴x﹣1>0,
∴x>1,
∵x﹣1≠0,
∴x≠1;
故答案为:x>1.
15.解:因为a≠0,b≠0,把a=4b代入得,
===,
故答案为:.
16.解:∵2a﹣b=0,且b≠0,
∴b=2a,
则分式===﹣3.
故答案为:﹣3.
17.解:∵a=2020,
∴==a+3=2020+3=2023.
故答案为:2023.
18.解:∵=3,
∴=3,
∴2y2﹣x2=3xy,
∴原式==﹣﹣=﹣3﹣=,
故答案为:
19.解:由题意可得,假设A到B顺流,则B到A逆流,
轮船往返两个港口之间需要的时间为:=小时,
故答案为:.
20.解:实际用的天数为,所以工程推迟的天数为:(﹣)天.
21.解:已知等式整理得:=4,即a﹣b=﹣4ab,
则原式===.
22.解:∵6a=2020,335b=2020,
∴6ab=2020b,335ab=2020a,
∴6ab×335ab═2020b+a,
(6×335)ab=2020 a+b,
∴ab=a+b,
∴+==1.
23.解:(1),
①×4﹣②得,21y﹣14z=0,
∴y=z,
把y=z代入①得,x+4×z﹣3z=0,
∴x=z;
(2)把x=z,y=z代入得,
==.
24.解:(1)由题意得:2﹣3x=0,
解得:x=;
(2)由题意得:x﹣1=0,且2﹣3x≠0,
解得:x=1;
(3)由题意得:①,
此不等式组无解;
②,
解得:<x<1.
∴分式的值是正数时,<x<1.
25.解:(1)①=,故是和谐分式;
②=,故不是和谐分式;
③=,故是和谐分式;
④=,故是和谐分式;
故答案为①③④;
(2)===,
故答案为;
(3)解方程组得,
∵方程组有正整数解,
∴m=﹣1或﹣7.
26.解:(1)∵x2﹣4x=x(x﹣4),
∴设,
去分母,得8=A(x﹣4)+Bx,
整理,得8=(A+B)x﹣4A,
所以,,
解得,,
所以,,即.
(2)==,
∵,∴,
∴M+N=1,
故答案为:1