2020-2021学年浙教版七年级数学下册 5.2分式的基本性质 同步提升训练（word版含解析）

2021年度浙教版七年级数学下册《5.2分式的基本性质》同步提升训练（附答案）
1．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．变为原来的 D．不变
2．下列从左到右变形正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝x﹣y D．＝
3．运用分式的性质，下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
5．下列各式中，与分式相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列判断错误的是（　　）
A．代数式是分式
B．当x＝﹣3时，分式的值为0
C．＝
D．当a＝﹣时，分式有意义
7．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为　 　．
8．当m　 　时，等式＝成立．
9．下列等式：①；②；③；④．其中正确的是　 　（填写序号）．
10．若成立，求a的取值范围是　 　．
11．若，则的值为　 　．
12．已知，则＝　 　．
13．若＝2，则＝　 　
14．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为　 　．
15．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b＝0，则代数式的值是　 　．
16．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是　 　．
17．等式成立的条件是　 　．
18．如果且a≠2，那么等于　 　．
19．不改变分式的值，把下列各式的分子，分母的各系数化为整数．
（1）；
（2）．
20．对分式的变形，甲同学的做法是：＝＝a﹣b；乙同学的做法是：＝＝＝a﹣b．请根据分式的基本性质，判断甲乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
21．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？
22．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．
（1）请写出分式的基本性质　 　；
（2）下列分式中，属于真分式的是　 　；
A.B.C．﹣D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
23．已知＝3，求分式的值．
24．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
参考答案
1．解：原式＝＝，
故选：A．
2．解：A、，故A不符合题意．
B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．
C、＝x+y，故C不符合题意．
D、，a必定不为0，故D符合题意．
故选：D．
3．解：A.＝﹣，故A选项错误；
B.＝＝，故B选项错误；
C.＝＝x﹣y，故C选项正确；
D.＝＝，故D选项错误；
故选：C．
4．解：A．＝＝，故本选项符合题意；
B．∵＝，＝＝﹣，
∴≠，故本选项不符合题意；
C．＝≠，故本选项不符合题意；
D．∵＝＝，＝＝﹣，
∴≠，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：原式＝＝，
故选：B．
6．解：A、是分式，所以A选项的判断正确；
B、当x＝﹣3时，分式无意义，所以B选项的判断错误；
C、＝，所以C选项的判断正确；
D、当a≠0时有意义，所以D选项的判断正确．
故选：B．
7．解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 ，
故答案为：．
8．解：∵等式成立，
∴2m﹣1≠0，
∴m≠．
故答案为：≠．
9．解：①＝﹣，正确；
②＝＝，错误；
③＝＝﹣，正确；
④＝＝﹣，错误；
故答案为：①③．
10．解：∵成立，
∴a﹣3≠0，
∴a≠3，
故答案为：a≠3．
11．解：∵＝
∴＝+1＝+1＝2.5．
故答案为2.5．
12．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
13．解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
14．解：＝＝．故答案为．
15．解：由2a﹣3b＝0，得a＝b，
∴＝＝＝4．
故答案为：4．
16．解：∵＝，
∴＝3，即+＝3①；
同理可得+＝4②，
+＝5③；
∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；++＝6；
又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．
故答案为．
17．解：等式成立的条件是 a＞0，
故答案为：a＞0．
18．解：∵，
∴a＝，
∴＝＝﹣．
故答案为﹣．
19．解：（1）＝＝；
（2）＝＝＝．
20．解：甲同学的做法正确，将分式上下同时约去（a+b），a+b≠0，
乙同学的做法是错误的，将分式上下同时乘以（a﹣b），这是a﹣b是否等于0是属于不确定的．
21．解：设钢笔每支x元，日记每本y元，由题意可知
∴60（x+2y）＝50（x+3y），
化简得x＝3y，
∴钢笔可买＝＝100，
日记本可买＝＝300，
答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
22．解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．
（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．
故选C．
（3）＝m﹣1+
23．解：∵
∴y﹣x＝3xy
∴x﹣y＝﹣3xy
∴＝＝＝＝．
24．解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．