2020-2021学年浙教版七年级数学下册 5.4分式的加减同步提升训练（word版含解析）

2021年度浙教版七年级数学下册《5.4分式的加减》同步提升训练（附答案）
1．化简的结果是﹣的结果（　　）
A．1 B． C． D．a﹣1
2．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）?的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
3．计算﹣+，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+＝（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．如果m+n＝1，那么代数式（+）?（m2﹣n2）的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
7．化简：＝　 　．
8．计算：（﹣）?＝　 　．
9．已知x为整数，且++为整数，则所有符合条件的x值的和为　 　．
10．计算：的结果是　 　．
11．计算：＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为　 　．
14．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于　 　．
15．已知＝2，则的值是　 　．
16．若ab＝1，a﹣b＝4，则＝　 　．
17．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
＝＝1+，＝＝2﹣．
参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝　 　；
（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：＝　 　；
②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为　 　．
18．已知：a2﹣a+1＝0，则代数式a3﹣a2﹣的值为　 　．
19．已知+＝3，则的值为　 　．
20．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．先化简，再求值：，其中x＝2021．
22．化简：÷（﹣a﹣1）．
23．化简：+÷，并挑选合适的值代入求值．
24．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
（1）已知，则m＝　 　．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．
25．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．
26．观察如图所示的小明的作业，回答下列问题．
小明的作业
解：（﹣1）÷﹣
＝?﹣ 第一步
＝﹣﹣ 第二步
＝﹣2a+b． 第三步
（1）小明的作业中，从第　 　步开始出现错误．
（2）从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因．
（3）请写出正确的计算过程．
参考答案
1．解：原式＝＝，
故选：C．
2．解：原式＝?＝?＝a﹣b，
当a﹣b＝2时，原式＝2．
故选：A．
3．解：原式＝
＝＝＝，
故选：D．
4．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，且x≠0，
∴x﹣3﹣＝0，即x﹣＝3，
∴（x﹣）2＝9，即x2﹣2+＝9，
∴x2+＝11，
故选：C．
5．解：原式＝?＝?＝a（a+2）＝a2+2a，
当a2+2a＝1时，
原式＝1．
故选：C．
6．解：（+）?（m2﹣n2）＝[]?（m+n）（m﹣n）
＝?（m+n）（m﹣n）＝?（m+n）＝4（m+n），
当m+n＝1时，原式＝4×1＝4．
故选：D．
7．解：原式＝＝＝1，
故答案为：1．
8．解：原式＝?＝＝1，
故答案为：1．
9．解：++＝++＝＝，
∵x为整数，且++为整数，
∴x的值有：﹣1，1，3，5；
∴所有符合条件的x值的和为8．
故答案为：8．
10．解：原式＝＝＝＝，
故答案为：．
11．解：原式＝+＝+
＝+
＝＝．
故答案为：．
12．解：原式＝[﹣]?＝﹣?
＝﹣?＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．
故答案为：﹣2a﹣6．
13．解：原式＝﹣＝＝﹣，
∵2x﹣3y＝0，
∴x＝y，
∴原式＝﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，
∴a2+b2＝2021ab，
则原式＝+＝＝＝2021，
故答案为：2021．
15．解：∵＝2，
∴＝2．
∴b﹣a＝2ab．
即a﹣b＝﹣2ab．
∴原式＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：原式＝＝，
当ab＝1，a﹣b＝4，原式＝＝18．
故答案为18．
17．解：（1）＝＝1﹣，
故答案为：1﹣；
（2）①＝＝3+，
故答案为：3+；
②由①知：＝3+，
∵为正整数，且a也为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝5，
解得：a＝2或a＝6，
故答案为：2或6．
18．解：∵a2﹣a+1＝0，
∴a2﹣a＝﹣1，a﹣1+＝0，即a+＝1，
则原式＝a（a2﹣a）﹣＝﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．解：已知等式整理得：＝3，即x+y＝3xy，
则原式＝＝＝＝7．
故答案为：7．
20．解：原式＝?＝＝＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
21．解：原式＝?＝?＝，
把x＝2021代入得：原式＝．
22．解：原式＝÷
＝?＝?＝．
23．解：原式＝+?＝+＝，
由分式有意义的条件可知：a＝4，
∴原式＝＝4．
24．解：（1）∵＝＝＝，
∴3+m＝﹣2，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）＝＝．
（3）令A＝＝＝
＝＝．
∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，
∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．
又分式要有意义，
故x﹣1≠0，x≠1．
∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，
∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．
25．解：原式＝[﹣]?＝?
＝?＝﹣，
∵a是4的平方根，
∴a＝±2，
又a＝2时分式无意义，
∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝0．
26．解：（1）小明的作业中，从第一步开始出现错误；
故答案为：（1）一；
（2）从第二步到第三步不正确，错误原因是没有分母（a+b）了；
（3）原式＝?﹣＝?﹣
＝﹣＝﹣．