2020-2021学年浙教版七年级数学下册 5.5分式方程 同步提升训练（word版含解析）

2021年度浙教版七年级数学下册《5.5分式方程》同步提升训练（附答案）
1．若关于x的分式方程＝2有增根，则a的值为（　　）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝3 D．a＝﹣3
2．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．方程＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
5．若关于x的方程＝无解，则m＝（　　）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．﹣1或﹣
6．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
7．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
8．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．对于实数a和b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?2＝的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（　　）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
11．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度　 　km/h．
12．当m＝　 　，方程会产生增根．
13．当x＝　 　时，代数式的值相等．
14．若关于x的分式方程2﹣＝的解为正整数，则满足条件的正数k的值为　 　．
15．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为　 　元．
16．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树　 　棵．
17．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为　 　．
18．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　 　．
19．关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　 　．
20．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有　 　．
21．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
22．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？
23．阅读理解：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：
由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；
由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；
由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．
（1）问题解决：请写出第四个方程；
（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；
（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣1的一个解是x＝10，求n的值．
24．2021年联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会在昆明举行，大会主题是生态文明：共建地球生命共同体．为了办好这次大会将进行7200平方米的绿化工程的招标．现有甲、乙两个工程队参绿化工程的招标，比较这两个工程队的投标书发现：甲队每天完成的工程量是乙队的2倍，这样甲队单独做比乙队单独做能提前18天完成任务．求甲、乙两队在投标书上注明的每天完成的工程量分别是多少？
25．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．
26．2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？
27．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．
（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？
（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
参考答案
1．解：方程两边都乘以（x﹣3）得：a+1＝2（x﹣3），
a+1＝2x﹣6，
a＝2x﹣6﹣1，
a＝2x﹣7．
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴a＝2x﹣7＝2×3﹣7＝﹣1．故选：B．
2．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，
∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，
依题意，得：．
故选：D．
3．解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，
依题意得：＝．
故选：B．
4．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故选：A．
5．解：去分母得：2﹣x＝﹣mx，即（1﹣m）x＝2，
当1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；
当1﹣m≠0，即m≠1时，
∵分式方程无解，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：2﹣1＝﹣m，
解得：m＝﹣1，
综上，m＝﹣1或1．故选：B．
6．解：将x＝3代入原方程，得，，
解得a＝7．故选：A．
7．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，
∴x＝﹣m﹣6．
由于方程的解为负数，
∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．
8．解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，
依题意得：＝．故选：D．
9．解：已知等式整理得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．
10．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．
11．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，
根据题意，得＝．
解得x＝350．
经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．
故答案是：350．
12．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
13．解：依题意得：，
两边同时乘x﹣7得，x2＝7x，
即x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0，x2＝7．
检验：当x＝0时，x﹣7≠0，
所以x＝0是原方程的根，
当x＝7时，x﹣7＝0，
所以x＝7不是原方程的根．
所以原方程的解为：x＝0．
故答案为：x＝0．
14．解：2﹣＝，
等式两都乘（x﹣2）得，2（x﹣2）+k＝x，
整理得，2x﹣4+k＝x，
解得，x＝4﹣k，
∵方程的解为正整数，且x≠2，
∴k＜4且k≠2，
∵k为正整数，
∴k＝1或3，
故答案为：1或3．
15．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故答案为：40．
16．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：+＝，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
17．解：x+＝a+可化为：x﹣1+＝a﹣1+，
∵方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，
∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，
解得：x1＝a，x2＝，
经检验x1＝a，x2＝都是分式方程的解．
故答案为：x1＝a，x2＝．
18．解：+＝0，
去分母得，2k+x＝0，
当x＝﹣2时，会产生增根，
把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，
解得k＝1，
∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．
故答案是：k≠1．
19．解：去分母得m+3＝x﹣2，
解得x＝m+5，
∵原方程无解，
∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，
即当m＝﹣3时，关于x的分式方程﹣＝1无解．
故答案为﹣3．
20．解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，
依题意得：①；③；④＝．
故其中正确的方程有①③．
故答案为：①③．
21．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
22．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：﹣1＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解．
答：采用新工艺前每小时加工8个零件．
23．解：（1）第四个方程为：x+＝4+5，
即．
（2）可得第n个方程为：x+＝2n+1，
解得：x＝n或x＝n+1；
（3）将原方程变形，（x+2）+＝n+（n+1），
∴x+2＝n或x+2＝n+1，
∴方程的解是x＝n﹣2，或x＝n﹣1，
当n﹣2＝10时，n＝12，
当n﹣1＝10时，n＝11，
∴n的值是12或11．
24．解：设乙队每天完成的工程量为x平方米，则甲队每天完成的工程量为2x平方米，
根据题意，得，
解得，x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，
甲队每天完成的工程量为：2×200＝400（平方米）．
答：甲队每天完成的工程量为400平方米，乙队每天完成的工程量为200平方米．
25．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100+20＝120（元）．
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，
依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，
解得：m＝150．
答：购买A型屏幕150块．
26．解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，
由题意可得，＝×（1﹣10%）．
解得x＝60．
经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：甲队每小时检测60人．
27．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），
乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．
6﹣4.5＝1.5（天）．
答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．
（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，
依题意得：﹣＝3，
整理得：x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2，
经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，
∴x+1＝3（千米）．
答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米