第5章分式 章末综合-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练（word版含答案）

2021年度浙教版七年级数学下册《第5章分式》单元综合同步提升训练（附答案）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．化简的结果是（　　）
A．y B． C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大6倍
4．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（　　）
A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②
5．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（　　）
A． B．
C． D．
6．对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
7．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
8．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是　 　．
9．已知：＝3，则分式＝　 　．
10．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
11．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的　 　倍．
12．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 　．
13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是　 　．
14．已知x2﹣5x﹣2021＝0，则＝　 　．
15．已知a＝3，则（a﹣）÷的值是　 　．
16．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是　 　．
17．若分式的值为0，则x的值为　 　．
18．当m＝　 　，方程会产生增根．
19．若分式的值为正数，则x的取值范围为　 　．
20．要使的值和的值互为相反数，则x的值是　 　．
21．化简求值：，其中x＝2．
22．先化简，后求值：÷（x+1）?，其中x2﹣x﹣1＝0．
23．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．
（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？
（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．
24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．
（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？
（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？
25．某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：
甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成． 乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
26．解方程．
（1）﹣＝1； （2）＝﹣1．
27．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
参考答案
1．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、＝，原变形正确，故此选项符合题意；
D、＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，
故选：C．
3．解：分式中的x和y都扩大3倍，得
＝＝，
所以分式的值不变．
故选：A．
4．解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0，
当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，因此①④可能成立，故①④不符合题意；
根据分式的基本性质可得＝，因此③不符合题意；
若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0，
关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式△＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0，
因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，
因此，一定不成立的只有②，
故选：D．
5．解：2019年的增长率是：，
2020年的增长率是：，
则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：﹣＝．
故选：D．
6．解：当x﹣a＝0，即x＝a时，分式无意义，
∵当x＝﹣1时，分式无意义，
∴a＝﹣1，
故选：C．
7．解：由题意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C．
8．解：∵＝，
∴＝3，即+＝3①；
同理可得+＝4②，
+＝5③；
∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；++＝6；
又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．
故答案为．
9．解：由已知：＝3，得到a﹣b＝﹣3ab，
∴＝．
故答案为．
10．解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，
整理，得：（a﹣1）x＝2，
当x＝1时，分式方程无解，
则a﹣1＝2，
解得：a＝3；
当整式方程无解时，a＝1，
故答案为：3或1．
11．解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的（﹣），
则13×（﹣）+3×＝1，
解得：x＝，
检验得：x＝是原方程根，
则﹣＝．
所以＝，即甲的工作效率是乙的 倍．
故答案是：．
12．解：∵解方程组，解得，
∴原式＝＝＝2．
故答案为：2．
13．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
14．解：原式＝
＝＝
＝
＝＝＝x2﹣5x+8
∵x2﹣5x﹣2021＝0，即x2﹣5x＝2021，
∴原式＝2021+8＝2029．
故答案为：2009．
15．解：原式＝?＝，
当a＝3时，原式＝＝．
故答案为：．
16．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．
＝0.5，
解得a＝1.5b，
∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，
故答案为48%．
17．解：∵分式的值为0，
∴4﹣x2＝0且x+2≠0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
18．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
19．解：由题意可知：8﹣2x＞0，
∴x＜4，
故答案为：x＜4．
20．解：根据题意可得：+＝0，
去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解，
故答案为3．
21．解：原式＝÷[]
＝÷＝?＝，
当x＝2时，
原式＝＝1．
22．解：原式＝
＝＝
＝＝＝，
∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
∴原式＝＝＝﹣1．
23．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100+20＝120（元）．
答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．
（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，
依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，
解得：m＝150．
答：购买A型屏幕150块．
24．解：（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
∴25x＝2100．
答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．
（2）100000÷8÷2100＝5（人），5+1＝6（人）．
答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
25．解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需要（x﹣2）天完成，乙队需要（x+8）天完成，
根据题意，得：4×+x×＝1，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是原分式方程的根，
答：学校规定的期限是12天；
（2）选择方案③，
理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为10×2.1＝21（万元）；
方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为4×2.1+12×1＝20.4（万元）；
所以选择方案③进行施工．
26．解：（1）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是原方程增根，
∴原方程无解；
（2）等式两边同乘（x+1），得4＝8﹣x﹣1，
解得x＝3，
检验：x＝3时，x+1≠0
∴x＝3是原方程的解
∴原方程的解为x＝3
27．解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：
＝﹣3，
解得：x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时