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《2.3解二元一次方程组（2）》教案
课题
2.3
解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会用加减法解二元一次方程组；2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用加减法解二元一次方程组；
难点
把未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，达到消元目的．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
1、代入消元法的基本思想2、用代入法解方程组的一般步骤⑴变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数⑵代入消去一个元⑶求解分别求出两个未知数的值⑷写解写出方程组的解思考：解二元一次方程组除了用代入法，还能用其他的方法解这个方程组吗?解：
①+
②得：（x+y）+（2x-y）=4+5即：3x=9
∴x=3把x=3代入①得，y=4-3=1上面方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程.请完成这个方程组的求解过程（填空）：将方程①②的左右两边分别相加，得______
(依据：________)解得x=________.
把解得的x的值代入①，得
，解得y=________.∴原方程组的解是_____________.2x=7
等式的性质
3.5
-1.5
思考自议解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
利用加减法解二元一次方程组，注意选定一个未知数，把这个未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，从而达到消元目的．
合作探究
提炼概念对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一
次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.相反相加、相同相减三．典例精讲.解：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.解：①×3，得9x-6y=33.③
②×2，得4x+6y=32.
③+④，得13x=65，
∴
x=5.把x=5代入①，得
3×5-2y=11，解得
y＝2.归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）;（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值;（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值;（5）写出方程组的解.
当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元
当方程组比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等，使之化为的形式，为加减消元创造有利条件．
当堂检测
巩固训练1. 方程组消去x后，得到的方程是
(
)A．y＝4
B．－7y＝14C．7y＝14
D．y＝14【解析】
①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故选择B.2．已知方程组用加减法消x的方法是______________；用加减法消y的方法是______________．①×3－②×2
①×2＋②×33.解方程组：解： ①×2＋②×3，得13x＝26，解得x＝2.将x＝2代入②，得y＝3.∴原方程组的解是【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．4. 解方程组解：方程组可化为①－②×2，得21m＝－42，解得m＝－2.把m＝－2代入②，得n＝5.所以原方程组的解为【点悟】当方程组比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等，使之化为的形式，为加减消元创造有利条件．
课堂小结
加减消元法定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)；（2）通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值；(5)写出方程的解．
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浙教版
七年级下
2.3
解二元一次方程组（2）
新知导入
复习回顾
1、代入消元法的基本思想
二元
一元
消元
2、用代入法解方程组的一般步骤
⑶求解
⑵代入
消去一个元
分别求出两个未知数的值
⑴变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
⑷写解
写出方程组的解
新知讲解
解二元一次方程组
①
②
除了用代入法还能用其他的方法解这个方程组吗?
解：
①+
②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
即：3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴
x=3
y=1
上面方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得______
(依据：________)解得x=________.
把解得的x的值代入①，得
，解得y=________.
∴原方程组的解是_____________.
2x=7
等式的性质
-1.5
3.5
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一
次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲
解：
S的系数的绝对值相等，
直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
解：①×3，得9x-6y=33.
③
②×2，得4x+6y=32.
④
③+④，得13x=65，
∴
x=5.
把x=5代入①，得
3×5-2y=11，解得
y＝2.
6为2和3的最小公倍数.
提炼归纳
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）;
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得到一个一元一次方程;
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值;
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值;
（5）写出方程组的解.
A．y＝4
B．－7y＝14
C．7y＝14
D．y＝14
【解析】
①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故选择B.
课堂练习
①×3－②×2
①×2＋②×3
课堂练习
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法
定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)；
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程的解．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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《2.3解二元一次方程组（2）》学案
课题
2.3解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会用加减法解二元一次方程组；2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用加减法解二元一次方程组；
难点
把未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，达到消元目的．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
1、代入消元法的基本思想2、用代入法解方程组的一般步骤⑴变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数⑵代入消去一个元⑶求解分别求出两个未知数的值⑷写解写出方程组的解思考：解二元一次方程组除了用代入法，还能用其他的方法解这个方程组吗?解：
①+
②得：（x+y）+（2x-y）=4+5即：3x=9
∴x=3把x=3代入①得，y=4-3=1上面方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程.请完成这个方程组的求解过程（填空）：将方程①②的左右两边分别相加，得______
(依据：________)解得x=________.
把解得的x的值代入①，得
，解得y=________.∴原方程组的解是_____________.2x=7
等式的性质
3.5
-1.5
新知讲解
提炼概念对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一
次方程求解.
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.相反相加、相同相减典例精讲.解：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.解：①×3，得9x-6y=33.③
②×2，得4x+6y=32.
③+④，得13x=65，
∴
x=5.把x=5代入①，得
3×5-2y=11，解得
y＝2.归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤:（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）;（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值;（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值;（5）写出方程组的解.
课堂练习
巩固训练1. 方程组消去x后，得到的方程是
(
)A．y＝4
B．－7y＝14C．7y＝14
D．y＝14【解析】
①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故选择B.2．已知方程组用加减法消x的方法是______________；用加减法消y的方法是______________．①×3－②×2
①×2＋②×33.解方程组：解： ①×2＋②×3，得13x＝26，解得x＝2.将x＝2代入②，得y＝3.∴原方程组的解是【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．4. 解方程组解：方程组可化为①－②×2，得21m＝－42，解得m＝－2.把m＝－2代入②，得n＝5.所以原方程组的解为【点悟】当方程组比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等，使之化为的形式，为加减消元创造有利条件．
课堂小结
加减消元法定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)；（2）通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值；(5)写出方程的解．
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