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《2.4解二元一次方程组（1）》教案
课题
2.4
解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
重点
会用列方程组解决实际问题.
难点
在实际问题中找等量关系、列方程组.[
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
合作学习（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？1、问题中有几个未知数？2、问题中可以得到几个等量关系式？3、你准备设哪几个未知数？4、你能列出方程或方程组吗？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。根据题意，得2x+4(35-x)=94。解这个方程，得x=23。∴
35-x=35-23=12。答：共有23只鸡，12只兔子。列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；4、解方程并求出相关的量；5、写出答案。解：设共有x只鸡，y只兔。
根据题意，得x+y=35
2x+4y=94解这个方程组，得x=23
y=12答：共有23只
（2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？鸡，12只兔子。思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.
思考自议二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系．
熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键．
合作探究
提炼概念用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.三．典例精讲
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图
2的竖式和横式两种无盖纸盒.
现在仓库里有1
000张正方形纸板和2
000
张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横
式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:
做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
当堂检测
巩固训练某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是
(
)A.
B.C.
D.【解析】
本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D
2.
如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为(
)A．50，10
B．45，15C．40，20
D．35，25【解析】
设地砖的长为a，宽为b.根据图形，得解得a＝45，b＝15.选B．3.车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个．根据题意，得解得答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母．【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配合问题，了解倍数关系．4.A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．【解析】
这个问题是直线行驶中的相遇追击问题，其中有两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20
千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．设未知数，列方程组求解．解：设甲的速度是每小时行x千米，乙的速度是每小题行y千米．依题意，得解得答：甲的速度是5.5千米/时，乙的速度是4.5千米/时．
课堂小结
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案．回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．
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图一
图二
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精品试卷·第
2
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（共
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浙教版
七年级下
2.4
二元一次方程组的应用（1）
新知导入
复习回顾
（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？
1、问题中有几个未知数？
2、问题中可以得到几个等量关系式？
3、你准备设哪几个未知数？
4、你能列出方程或方程组吗？
合作学习
2x+4(35-x)=94。
x=23。
答：共有23只鸡，12只兔子。
解这个方程，得
∴
35-x=35-23=12。
解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。
根据题意，得
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出一个等
量关系式；
3、设元并列出方程；
5、写出答案。
4、解方程并求
出相关的量；
理解问题
制订计划
执行计划
回顾
解：设共有x只鸡，y只兔。
根据题意，得
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组，得
x=23
y=12
答：共有23只鸡，12只兔子。
（2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
合作学习
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：
(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.
列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.
提炼概念
用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
典例精讲
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图
2的竖式和横式两种无盖纸盒.
现在仓库里有1
000张正方形纸板和2
000
张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横
式纸盒呢？请填写下表：
x只竖式纸盒中
y只竖式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
1000
长方形纸板的张数
2000
x
2y
4x
3y
图一
图二
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得
①×4-②，得
5y=2
000,
解得y=400.
提炼归纳
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
课堂练习
1．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是
(
)
【解析】
本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D
2.
如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为(
)
A．50，10
B．45，15
C．40，20
D．35，25
3.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？
【解析】
可以列表帮助分析.
生产人数
工效
总数
螺丝
x
12
12x
螺母
y
18
18y
解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个．
【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配合问题，了解倍数关系．
4.
A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．
【解析】
这个问题是直线行驶中的相遇追击问题，其中有两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20
千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．设未知数，列方程组求解．
课堂总结
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案．
回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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《2.4解二元一次方程组（1）》学案
课题
2.4解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
重点
会用列方程组解决实际问题.
难点
在实际问题中找等量关系、列方程组.[
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
合作学习（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？1、问题中有几个未知数？2、问题中可以得到几个等量关系式？3、你准备设哪几个未知数？4、你能列出方程或方程组吗？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。根据题意，得2x+4(35-x)=94。解这个方程，得x=23。∴
35-x=35-23=12。答：共有23只鸡，12只兔子。列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；4、解方程并求出相关的量；5、写出答案。解：设共有x只鸡，y只兔。
根据题意，得x+y=35
2x+4y=94解这个方程组，得x=23
y=12答：共有23只
（2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？鸡，12只兔子。思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.
新知讲解
提炼概念用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.典例精讲
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图
2的竖式和横式两种无盖纸盒.
现在仓库里有1
000张正方形纸板和2
000
张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横
式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:
做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
课堂练习
巩固训练某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是
(
)A.
B.C.
D.【解析】
本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D
2.
如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为(
)A．50，10
B．45，15C．40，20
D．35，25【解析】
设地砖的长为a，宽为b.根据图形，得解得a＝45，b＝15.选B．3.车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个．根据题意，得解得答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母．【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配合问题，了解倍数关系．4.A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．【解析】
这个问题是直线行驶中的相遇追击问题，其中有两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20
千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．设未知数，列方程组求解．解：设甲的速度是每小时行x千米，乙的速度是每小题行y千米．依题意，得解得答：甲的速度是5.5千米/时，乙的速度是4.5千米/时．
课堂小结
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案．回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．
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图一
图二
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精品试卷·第
2
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（共
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