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《2.4解二元一次方程组（2）》教案
课题
2.4
解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．?
重点
掌握利用二元一次方程组解决实际问题．?
难点
所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会．?
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
回顾：列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：设两个未知数找出两个等量关系式列出两个方程列出方程组
思考自议求一个公式中的未知数，本质是待定系数法；
此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．
合作探究
提炼概念解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.三．典例精讲例2
一根金属棒在0℃时的长度是q
(m),温度每升高1℃,它就伸长p
(m).当温度为t
℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t
=100℃时,L=2.002m;当t
=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到
L与
t
怎样的关系式？那么第⑵题中，已知
L＝2.016米时，如何求
t
的值。
100p+q=2.002
①解：根据题意得
500p+q=2.01②－①得 400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入① 得0.002＋q＝2.002解得 q＝2答：p=0.00002 q＝2得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃答：此时金属棒的温度是800℃[来。例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①
快餐总质量为300
g;②
快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③
蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；解：
设一份营养快餐中含蛋白质x
(g)脂肪y
(g)
，则矿物质为2y
(g)
，碳水化合物为（300×85%－x）
(g)
.由题意，得答：将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%
要让学生体验：怎样解比较便捷？怎样检验你所求的关系式是正确的？理解复杂的实际问题，是一个难点，应让学生仔细审题，识别明、暗信息，挑选有用信息.
及时归纳，能充实学生的知识结构形成解决问题的经验.
当堂检测
巩固训练
1.在公式s＝v0t＋at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，求v0，a的值，并求当t＝3时s的值．解：把t＝1，s＝13；t＝2，s＝42代入公式，得解得∴s＝5t＋×16t2＝5t＋8t2.当t＝3时，s＝5×3＋8×32＝15＋72＝87.【点悟】此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．解：根据题意，得②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2.把k＝2代入①，得l0＝15.4.答：弹簧长度为15.4
cm.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分别为x千克，y千克．则根据题意，得即①×20，得20x＋20y＝2
000.③③－②，得8y＝500，解得y＝62.5.把y＝62.5代入①，得x＝37.5.所以原方程组的解为答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂小结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题步骤：(1)设两个未知数x，y；(2)根据已知条件列出未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；(3)解方程组；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．2．综合运用二元一次方程组以及统计的相关知识解决实际问题．
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浙教版
七年级下
2.4
二元一次方程组的应用（2）
新知导入
复习回顾
找出两个等量关系式
列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：
列出两个方程
设两个未知数
列出方程组
典例精讲
例2
一根金属棒在0℃时的长度是q
(m),温度每升高1℃,它就伸长p
(m).当温度为t
℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t
=100℃时,L=2.002m;当t
=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
分析：
①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？
②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到
L与
t
怎样的关系式？那么第⑵题中，已知
L＝2.016米时，如何求
t
的值。
解：（1）根据题意，得
100p+q=2.002 ①
500p+q=2.01
②
②-①,得400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2
即
p=0.00002
q=2
答：p=0.00002,q=2
（2）由（1），得L=0.00002t+2
当L=2.016m时
2.016=0.00002t+2
解这个方程，得t=800
答：此时金属棒的温度是800
℃.
例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
①
快餐总质量为300
g;
②
快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③
蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
根据上述数据回答下面的问题：
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
解：
设一份营养快餐中含蛋白质x
(g)脂肪y
(g)
，则矿物质为2y
(g)
，碳水化合物为（300×85%－x）
(g)
.
由题意，得
①+②，得
3y=45,
解得
y＝15
(g).
∴
x=150－y=135
(g),
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
答：将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：
中学生营养快餐成分统计表
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
合计
各种成分的质量（g）
135
15
30
120
300
各种成分所占百分比
45%
5%
10%
40%
100%
中学生营养快餐成分绘制成扇形统计图如右：
提炼概念
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
课堂练习
【点悟】此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．
2．取一根弹簧，使它悬挂2
kg物体时，长度是16.4
cm；悬挂5
kg物体时，长度是17.9
cm.这根弹簧的长度是多少？(提示：解决这个问题，需用到弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式m＝k(l－l0)，其中，l0是弹簧未挂物体时的长度，k是一个常数，m是弹簧悬挂物体的质量，l是弹簧悬挂m千克物体时的长度)。
②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2.
把k＝2代入①，得l0＝15.4.
答：弹簧长度为15.4
cm.
3. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
【解析】
设每餐甲、乙两种原料各需x
g、y
g，则列表有：
甲原料x
g
乙原料y
g
所配的营养品
其中所含蛋白质
0.5x单位
0.7y单位
(0.5x＋0.7y)单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位
(x＋0.4y)单位
解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分别为x千克，y千克．则根据题意，得
①×20，
得20x＋20y＝2
000.③
③－②，
得8y＝500，
解得y＝62.5.
把y＝62.5代入①，
得x＝37.5.
答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂总结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题
步骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；
(3)解方程组；
(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．
2．综合运用二元一次方程组以及统计的相关知识解决实际问题。
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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《2.4解二元一次方程组（2）》学案
课题
2.4解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．?
重点
掌握利用二元一次方程组解决实际问题．?
难点
所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
回顾：列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：设两个未知数找出两个等量关系式列出两个方程列出方程组
新知讲解
提炼概念解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.典例精讲
例2
一根金属棒在0℃时的长度是q
(m),温度每升高1℃,它就伸长p
(m).当温度为t
℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t
=100℃时,L=2.002m;当t
=500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到
L与
t
怎样的关系式？那么第⑵题中，已知
L＝2.016米时，如何求
t
的值。
100p+q=2.002
①解：根据题意得
500p+q=2.01②－①得 400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入① 得0.002＋q＝2.002解得 q＝2答：p=0.00002 q＝2得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃答：此时金属棒的温度是800℃[来。例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:①
快餐总质量为300
g;②
快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③
蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。根据上述数据回答下面的问题：试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；解：
设一份营养快餐中含蛋白质x
(g)脂肪y
(g)
，则矿物质为2y
(g)
，碳水化合物为（300×85%－x）
(g)
.由题意，得答：将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成分的质量（g）1351530120300各种成分所占百分比45%5%10%40%100%
课堂练习
巩固训练
1.在公式s＝v0t＋at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，求v0，a的值，并求当t＝3时s的值．解：把t＝1，s＝13；t＝2，s＝42代入公式，得解得∴s＝5t＋×16t2＝5t＋8t2.当t＝3时，s＝5×3＋8×32＝15＋72＝87.【点悟】此类问题是利用二元一次方程组，来求一个公式中的未知系数，这个方法是待定系数法．解：根据题意，得②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2.把k＝2代入①，得l0＝15.4.答：弹簧长度为15.4
cm.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设需要含蛋白质20%，12%的两种配料分别为x千克，y千克．则根据题意，得即①×20，得20x＋20y＝2
000.③③－②，得8y＝500，解得y＝62.5.把y＝62.5代入①，得x＝37.5.所以原方程组的解为答：含蛋白质为20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白质为15%的100千克食品．
课堂小结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题步骤：(1)设两个未知数x，y；(2)根据已知条件列出未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；(3)解方程组；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．2．综合运用二元一次方程组以及统计的相关知识解决实际问题．
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