5.4分式的加减-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版含答案）

5.4分式的加减-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2、化简的结果是( )．
A． B． C． D．
3、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
4、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6、如果 ，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．-2 D．
7、已知有理数，满足：，，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．，的大小不能确定
8、如图，在数轴上表示的值的点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
9、已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
二、填空题
11、计算的结果是___________．
12、化简：＝_____．
13、分式与的最简公分母是_______．
14、若，，则_______．
15、如果a+b＝2，那么的值是　 　．
16、已知，则3A+2B=___________
17、化简的结果是_______．
18、如果时，那么代数式的值______．
19、对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．
若x※y＝3，则的值为________．
20、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，
则二阶行列式 ___________ ．
三、解答题
21、计算：
（1） （2）．
22、计算：
（1）； （2）．
23、(1)化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．
(2)先化简：，再从－1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
24、观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．② ．
（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
25、先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求、的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，∴，解得．
解法二：在已知等式中取时，有，整理得；
取，有，整理得．
解，得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
（2）计算：，
并求取何整数时，这个式子的值为正整数．
5.4分式的加减-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据最简公分母的定义求解，再选择即可．
【详解】分式与的分母分别是、，故最简公分母是．
故选：B．
2、化简的结果是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
【详解】解：原式．
故选：C．
3、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
4、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】括号内先化简，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】原式===
故选：C．
5、已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵，∴，∴原式＝﹣2，
故选：B．
6、如果 ，那么代数式的值为（ ）
A． B．2 C．-2 D．
【答案】A
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x＝3y代入化简可得．
【详解】解：===
∵，∴x=3y，∴，
故选：A．
7、已知有理数，满足：，，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．，的大小不能确定
【答案】C
【分析】先通分，再利用作差法可比较出、的大小即可.
【详解】解：∵，
，
∴，
∵，∴，∴，即.
故选：C.
8、如图，在数轴上表示的值的点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】解：，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
9、已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】解：∵
∴．
∵x，y是整数，∴是整数，∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝?1时，即x＝?2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝?2时，即x＝?3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
10、一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意列出代数式，再化简即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
二、填空题
11、计算的结果是___________．
【答案】3
【分析】分母不变，把分子相减，再化为最简即可；
【详解】 ，
故答案为：3．
12、化简：＝_____．
【答案】3-x
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，进而约分，再将除法改为乘法，且利用乘法分配律，再进行约分即可得出结果．
【详解】解：原式
故答案为：．
13、分式与的最简公分母是_______．
【答案】12xyz3
【解析】确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数，（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得出结果．
【详解】解：分式与的分母分别是3yz3，12xyz2，故最简公分母是12xyz3．
故答案为：12xyz3．
14、若，，则_______．
【答案】．
【解析】将原式进行通分计算，然后代入求值即可．
【详解】解：
当，，
原式=
故答案为：．
15、如果a+b＝2，那么的值是　 　．
【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．
【解析】原式
＝a+b，
当a+b＝2时，原式＝2，故答案为：2．
16、已知，则3A+2B=___________
解：已知等式整理得：，
可得，即， 解得：A=1，B=2，
则3A+2B=3+4=7， 故答案7
17、化简的结果是_______．
【答案】2
【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．
【详解】原式==
===2，
故答案是：2．
18、如果时，那么代数式的值______．
【答案】-2．
【分析】先通分，因式分解，约分对分式进行化简，后整体代入求值
【详解】===2（a+2b）
∵, ∴原式=-2．
故答案为：-2．
19、对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．
若x※y＝3，则的值为________．
【答案】-3
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
通分化简得：=3，则，
故答案为：-3
20、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，
则二阶行列式 ___________ ．
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
；
故答案为．
三、解答题
21、计算：
（1） （2）．
【答案】(1)，(2) ；
【分析】(1)先把分母变成相同，再根据同分母分式加法计算即可；
(2)先计算括号内的分式减法，再与括号外的分式进行计算即可．
【详解】解:(1) ，
=，
=，
=．
(2) ．
=，
=，
=．
22、计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）先通分，再利用分式减法的运算法则计算即可得出答案；
（2）将分式的分子与分母分解因式，然后结合分式的混合运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：（1）原式==；
（2）原式=．
23、(1)化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．
【答案】，2．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将2x2﹣x﹣2＝0代入原式即可求出答案．
【详解】解：＝（）?
＝?＝，
∵2x2﹣x﹣2＝0，∴x+2＝2x2，
∴原式＝＝2．
(2)先化简：，再从－1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】，－1
【分析】先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，选取使原分式有意义的值代入即可得到答案．
【详解】解：原式＝＝，
∵，，∴且，
∴将x＝2代入得，原式＝-1．
24、观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．② ．
（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
【答案】（1）①；② ；（2）1或3
【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；
（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x取什么值时，的值为整数．即可得到答案．
【详解】解：（1）①． 故答案为．
②, 故答案为．
（2）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，
即或时，的值为整数．
∴，．
即当x为1或3时，的值为整数．
25、先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求、的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，∴，解得．
解法二：在已知等式中取时，有，整理得；
取，有，整理得．
解，得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
（2）计算：，
并求取何整数时，这个式子的值为正整数．
【答案】（1）；（2），当取时，这个式子的值为正整数．
【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以去分母，去括号化简可得一个关于A、B的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于A、B的二元一次方程组，解方程组即可得；
（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数的值即可．
【详解】（1）解法一：，
等式两边同乘以去分母，得，
即，
则，解得；
解法二：，
取，得，即，
取，得，即，
联立，解得；
（2），
，
，
，
，
，
要使为正整数，则整数的所有可能取值为，
即整数的所有可能取值为，
经检验，当取时，分式的分母均不为零，
故当取时，这个式子的值为正整数．