5.5分式方程-2020-2021学年浙教版七年级数学下册专题复习提升训练（Word版含答案）

5.5分式方程-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）
一、选择题
1、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
2、若分式的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
3、已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
5、关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（ ）
A． B．5 C．1 D．
6、若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
7、若关于x的方程无解，则（ ）
A． B．1或 C．1 D．或
8、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________．
12、解分式方程，去分母得________________．
13、分式有意义时，x满足的条件是_____，分式方程的解为_____．
14、代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
15、若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
16、已知分式方程有增根，则的值为_____．
17、当______时，分式方程会产生增根．
18、已知关于的方程无解，则k的值为________．
19、已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
20、小明与小强进行跳绳比赛．在相同的时间内，小明跳了100次，小强跳了140次，小强比小明每分钟多跳20个．若设小强每分钟跳x次，则所列方程为　 　．
三、解答题
21、解下列方程：
（1） （2）
22、解下列分式方程：
（1）＝1 （2）
23、已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
24、为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
25、在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
26、阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？
（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？
5.5分式方程-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（解析）
一、选择题
1、把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．
【详解】分式方程去分母得：，
故选：B．
2、若分式的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】C
【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a的式子，列方程即可求解．
【详解】解：，，
根据题意，，解得，，
经检验，是原方程的解，
故选C
3、已知是分式方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．
【详解】解：原式化简为，
将代入得解得.
当a=-3时a-x=-3-1=-4≠0,∴a=-3
故选则：D．
4、已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）
A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
【答案】C
【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．
【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6, 解得：x=m+6．
∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．
∵分式的分母不能为0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．
故m＞-6且m≠-4．
故选C．
5、关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为（ ）
A． B．5 C．1 D．
【答案】A
【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，得到a的值相加即可．
【详解】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x=8，
当a≠-3时，x=，
∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a=-2，-1或5，
不等式组整理得：，解得：a≤x＜5，
由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，-1，-2，
∴-3＜a≤-2，则满足题意a的值只能为-2，
故选：A．
6、若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
【答案】D
【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
【详解】解：，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
7、若关于x的方程无解，则（ ）
A． B．1或 C．1 D．或
【答案】B
【分析】方程无解，说明原方程分母为零或化为整式方程后，x的系数为0，分别解出m的值即可．
【详解】解：
去分母，方程两边同时乘以（x﹣1），得2﹣x＝﹣mx
∵方程无解，∴原分式方程分母为零或整式方程无解，
①当x﹣1＝0时，则x＝1是方程的增根，∴2﹣1＝﹣m，∴m＝﹣1；
②当整式方程2﹣x＝﹣mx无解时，
﹣x+mx+ 2＝0，（m-1）x＝-2，m-1＝0，m＝1，
∴m的值为1或．
故选：B．
8、用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由，则，然后将其代入原方程即可.
【详解】解：∵,∴
∴可化为，即．
故答案为D．
9、A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得
．
故选：A
10、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，
故选：B．
二、填空题
11、在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________．
【答案】3
【分析】根据分式方程的概念：分母里含有字母的方程叫做分式方程一一判断，得出结果即可．
解：方程①②分母中不含未知数，故①②不是分式方程；
方程③④⑤分母中含表示未知数的字母，故是分式方程；
故答案为：3．
12、解分式方程，去分母得________________．
【答案】1-2（x-1）=-3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3，
故答案为：1-2（x-1）=-3．
13、分式有意义时，x满足的条件是_____，分式方程的解为_____．
【答案】x≠3 x＝1
【分析】根据分母不为0求出分式有意义的条件即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式有意义时，x满足的条件是x≠3，
分式方程，
去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，
检验：把x=1代入x(x+3)得，
1×（1+3）=4≠0，
x＝1是分式方程的解．
故答案为：x≠3；x＝1．
14、代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
15、若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
【答案】k＜6
【分析】解分式方程得x=-k+6，根据分式方程有正数解，得-k+6＞0，解此不等式即可．
【详解】解： ，
解得，x=-k+6
∵分式方程有正数解，
∴-k+6＞0，∴k＜6
故答案为：k＜6
16、已知分式方程有增根，则的值为_____．
【答案】-0.6
【分析】根据题意去分母以及由分式方程有增根求出x，并代入整式方程进行计算即可得出的值．
【详解】解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6．
故答案为：-0.6．
17、当______时，分式方程会产生增根．
【答案】6
【分析】解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．
【详解】解：去分母得，解得，
而此方程的最简公分母为，令故增根为．
即，解得．
故答案为6．
18、已知关于的方程无解，则k的值为________．
【答案】或
【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．
【详解】解：原方程去分母后整理为，由于方程无解，故有两种情况：
(1)若整式方程无实根，则且, ；
(2)若整式方程的根是原方程的增根，则，
经检验, 是方程的解.
综上所述：或．
故答案为：或．
19、已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
【答案】3≤b＜4
【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．
【详解】解：解方程，
两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，
∴关于x的不等式组，则解集是1≤x≤b，
∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3， ∴3≤b＜4．
故答案是：3≤b＜4．
20、小明与小强进行跳绳比赛．在相同的时间内，小明跳了100次，小强跳了140次，小强比小明每分钟多跳20个．若设小强每分钟跳x次，则所列方程为　 　．
解：设小强每分钟跳x次，则小明每分钟跳（x﹣20）次，
由题意得，＝．
故答案为：＝．
三、解答题
21、解下列方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）原方程无解．
【分析】（1）、（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
经检验，是原分式方程的根．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并，得，
系数化为1，得，
经检验，是增根，原分式方程无解．
22、解下列分式方程：
（1）＝1 （2）
【答案】（1）x＝0；（2）x＝﹣3．
【分析】
（1）去分母得：x（x+2）4=（x+2）（x2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）=3，整理得x2+2x3=0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．
解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
约去分母得：x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2），
解之得：x＝0，
检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝0是原方程的解，
∴原分式方程的解为：x＝0；
（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），
约去分母得：x（x+2）＝3，
整理得x2+2x﹣3＝0，
解之得x1＝1，x2＝﹣3，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原方程的解；
当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解；
∴原分式方程的解为：x＝﹣3．
23、已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m=-6;(2) 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；（3）m的值为﹣1或﹣6或1.5
【解析】 方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；
（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；
（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；
（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得.
试题解析：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
24、为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
＝4×，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
25、在近期“抗疫”期间，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【答案】（1）A：2.5元，B：1.5元；（2）1200个
【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价，结合用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1）元，
依题意可得：
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=2.5，
∴A型口罩的单价是2.5元，B型口罩的单价是1.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：，
解得：，
∴增加购买A型口罩的数量最多是1200个．
26、阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？
（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？
【答案】（1）购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；
（2）该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．
【分析】（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，根据“购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设设该农场第二次购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（300－y）棵，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过10000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购买一棵乙种树苗需要x元，则购买一棵甲种树苗需要(x＋4)元，
由题意，得：，
解得：x＝36，
经检验：x＝36是原方程的解，
∴x＋4＝40，
答：购买一棵甲种树苗需要40元，购买一棵乙种树苗需要36元；
（2）40×（1－12.5%）＝35（元），
36－4＝32（元），
设该农场第二次可购买甲种树苗y棵，
由题意，得：35y＋32（300－y）≤10000，
解得：y≤，
∴y的最大整数值为133，
答：该农场第二次最多可购买甲种树苗133棵．