2020—2021学年 浙教版七年级数学下册第5章分式单元综合高频热点专题提升训练（Word版含解析）

2021年度浙教版七年级数学下册《第5章分式》单元综合高频热点专题提升训练（附答案）
1．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
3．下列式子的变形正确的是（　　）
A． B．＝a+b C． D．＝﹣2n
4．关于x的分式方程的增根为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝1
5．方程＝的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（　　）
A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6
7．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3 C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
8．已知a2+b2＝6ab，且ab≠0，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（　　）
A．1200，600 B．600，1200 C．1600，800 D．800，1600
10．已知，则代数式的值为（　　）
A．5 B． C． D．
11．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为　 　．
12．当x　 　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是　 　．当x满足　 　时，分式的值为负数．
13．已知，则＝　 　．
14．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值　 　．
15．若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
16．已知关于x的方程无解，则m＝　 　．
17．某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划　 　天完成任务．
18．已知＝+，则常数A＝　 　，B＝　 　．
19．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　 　．
20．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是　 　．
21．化简求值：，其中x＝．
22．解方程．
（1）＝． （2）+2＝．
23．解分式方程：
①； ②．
24．春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．
（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；
（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．
25．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？
26．水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
参考答案
1．解：A．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，符合题意；
B．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值为原来的2倍，不符合题意；
C．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意；
D．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意．
故选：A．
2．解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
3．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、＝＝，原变形正确，故此选项符合题意；
D、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，
解得x＝1，
故选：D．
5．解：方程两边都乘以2x（x﹣2），得：2x＝x﹣2，
移项，得：2x﹣x＝﹣2，
合并同类项，得：x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2是原方程的根．
所以，原方程的根为x＝﹣2．
故选：A．
6．解：将x＝3代入原方程，得，，
解得a＝7．
故选：A．
7．解：由题意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，
故选：C．
8．解：∵a2+b2＝6ab，
∴＝＝＝8．
故选：D．
9．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
10．解：∵﹣＝5，
∴＝5，
∴y﹣x＝5xy，
∴x﹣y＝﹣5xy，
∴＝＝＝＝5，
故选：A．
11．解：（1）x＞0时，
∵Min（其中x≠0），
∴﹣＝﹣1，
∴＝1，
解得：x＝4．
（2）x＜0时，
∵Min（其中x≠0），
∴＝﹣1，
∴＝1，
解得：x＝2，
∵2＞0，
∴x＝2不符合题意．
综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．
故答案为：4．
12．解：由题可得，x﹣1≠0，
解得x≠1，
∴当x≠1时，分式有意义；
由题可得，，
解得x＝1，
∴如果分式的值为0，那么x的值是1．
由题可得，，
解得x＜2且x≠﹣1，
当x满足x＜2且x≠﹣1时，分式的值为负数．
故答案为：≠1；1；x＜2且x≠﹣1．
13．解：∵＝＝，
∴设＝＝＝k，
∴x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，
∴x＝k，y＝0，z＝2k，
∴＝＝2，
故答案为：2．
14．解：﹣＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，
解得a＝4．
故答案为：4．
15．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，
则x≠±3，
故答案为：x≠±3．
16．解：去分母，可得：x﹣4﹣（m+4）（x﹣3）＝﹣m，
整理，可得：（m+3）x＝4m+8①，
（1）方程①无实数根，即m+3＝0且4m+8≠0，
解得：m＝﹣3．
（2）方程①的根x＝是增根，则＝3，
解得：m＝1．
综上，可得：m＝﹣3或1．
故答案为：﹣3或1．
17．解：设原计划每天植树x亩，
根据题意可得：﹣＝4，
解得：x＝20，
经检验得：x＝20是原方程的解，且符合题意，
则＝10（天），
即原计划10天完成任务，
故答案为：10．
18．解：由已知得，
＝+，
∴x+3＝A+B（x﹣2），
x+3＝A+Bx﹣2B，
x+3＝Bx+A﹣2B，
∴B＝1，A﹣2B＝3，
∴A＝5，
故答案为：5，1．
19．解：∵＝﹣1，
∴x＝﹣2m﹣1，
∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，
∴﹣2m﹣1＜0，
解得：m＞﹣0.5，
当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，
∴m≠0，
∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．
故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．
20．解：，
去分母得：k﹣2（x﹣2）＝2x，
去括号得：k﹣2x+4＝2x，
解得：x＝k+1，
由分式方程的解为正数得k+1＞0且k+1≠2，
解得：k＞﹣4且k≠4．
故答案为：k＞﹣4且k≠4．
21．解：原式＝??＝
当x＝，y＝时，
原式＝﹣1﹣＝﹣1﹣．
22．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
23．解：①分式方程变形得：+＝1，
去分母得：3x+2＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，
则x＝﹣是分式方程的解；
②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），
整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，
移项合并得：2x＝﹣30，
解得：x＝﹣15，
检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，
则x＝﹣15是分式方程的解．
24．解：（1）设第一次购进苹果的进价为x元，则第二次购进苹果的进价为1.25x元，
由题意得：＝+30，
解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，则1.25x＝5，
答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元；
（2）5（1+40%）＝7（元），＝150（斤），150﹣30＝120（斤），
设销售y斤苹果后开始打八折，
由题意得：7y+7×0.8（150+120﹣y）﹣2×600＝592，
解得：y＝200，
答：销售200斤苹果后开始打八折．
25．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），
根据题意得：，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，
答：这项工程规定30天完成．
（2）总施工费用：（元），
答：该工程的施工费用是180000元．
26．解：（1）设第一次水果进价为每千克x元，则第二次水果进价为每千克1.2x元，
依题意列方程得，，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是方程的根，且符合题意，
答：第一次水果进价是每千克4元；
（2）＝500（千克），第一次售完水果盈利为：（9﹣4）×500＝2500（元），
第二次售完水果盈利为：（10﹣4.8）×100+（5﹣4.8）×（500+20﹣100）＝604（元），
2500+604＝3104（元），
答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利，且盈利3104元