浙教版数学七年级下册单元专项训练二 二元一次方程组（含答案）

浙教版数学七年级下册专项训练二 二元一次方程组
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2．【2019·巴中】已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．0
3．下列各方程组中，三元一次方程组有(　　)
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　　)
A．4 　B．2　　C．　　D．±2
二、填空题
5．已知方程3x＋y＝12有无数个解，互为相反数的一个解是________．
6．当m，n满足关系________时，关于x，y的方程组的解互为相反数．
7．【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．
8.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________.
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解是则2a－4b的算术平方根是_______．
10．已知方程组和的解相同，则2m－n＝________．
三、解答题
11．解方程组：
(1)【2019·怀化】(2)
12．解方程组：
13．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
14．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数．
15．如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x和y的值．
16．解方程组：
17．已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
18．解方程组：
19．【2019·杭州期末】已知关于x，y的二元一次方程组(a为实数)
(1)若方程组的解始终满足y＝a＋1，求a的值．
(2)已知方程组的解也是方程bx＋3y＝1(b为实数，b≠0且b≠－6)的解，
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
20．【方法体验】
已知方程组求4 037x＋y的值．
小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦！后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】
根据上面的体验，填空：
已知方程组则3x＋y－z＝________．　
【探究升级】
已知方程组求－2x＋y＋4z的值．小明凑出“－2x＋y＋4z＝2·(x＋2y＋3z)＋(－1)·(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m·(x＋2y＋3z)＋n·(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
根据丁老师的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝______(x＋2y＋3z)＋______(4x＋3y＋2z)．　
【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为________时，8a＋3b－2c为定值，此定值是________．(直接写出结果)
参考答案
一、选择题
1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(　C　)
A. B.
C. D.
2．【2019·巴中】已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是(　B　)
A．1 B．2 C．－1 D．0
3．下列各方程组中，三元一次方程组有(　B　)
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　B　)
A．4 　B．2　　C．　　D．±2
二、填空题
5．已知方程3x＋y＝12有无数个解，互为相反数的一个解是________．
6．当m，n满足关系__n______时，关于x，y的方程组的解互为相反数．
【点拨】由题可知x＝－y，代入方程组中，得则－6m＋6n＝2m，解得m＝n.
7．【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．
8.若方程(m－2)xn＋ym2－3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________，n＝________.
【点拨】根据二元一次方程的定义，可知且m－2≠0，解得
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解是则2a－4b的算术平方根是__2______．
10．已知方程组和的解相同，则2m－n＝__5______．
【点拨】方程组的解就是原来两个方程组的解，据此求得x，y的值，进而求得m和n的值，即可得解．
三、解答题
11．解方程组：
(1)【2019·怀化】
解：
①＋②，得2x＝8，解得x＝4.
将x＝4代入②，得4－3y＝1，解得y＝1.
故原方程组的解为
(2)
解：原方程组整理，得
①＋②×5，得46y＝46，解得y＝1.
将y＝1代入②得－x＋9×1＝2，解得x＝7.
所以原方程组的解为
12．解方程组：
解：设x＝3k，则y＝4k，z＝5k.
∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，k＝3.
∴原方程组的解为
13．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？
解：由题意，得解得
∴等式为y＝x2＋x－2.当x＝4时，y＝42＋4－2＝18.
14．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝40°，求∠B的度数．
解：因为∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC.所以∠A＋∠B＝180°.①　又因为∠A－∠B＝40°，②
所以由①②组成方程组，得解得
答：∠B的度数为70°.
15．如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x和y的值．
解：由题可列方程组为解得
16．解方程组：
【点拨】这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．
解：令＝m，＝n，将原方程组化为
①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1.
把m＝1代入①，得n＝1，即＝1，＝1.
解得x＝1，y＝.
所以原方程组的解为
17．已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
解：由题意得解得
所以2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.
18．解方程组：
解：由①，得2x＋3y＝2.③
把③代入方程②，得－2y＝9，解得y＝－4.
把y＝－4代入方程③，得x＝7.
所以原方程组的解为
19．【2019·杭州期末】已知关于x，y的二元一次方程组(a为实数)
(1)若方程组的解始终满足y＝a＋1，求a的值．
解：
②－①得3y＝6a－3，即y＝2a－1，
把y＝2a－1代入y＝a＋1中得2a－1＝a＋1，解得a＝2；
(2)已知方程组的解也是方程bx＋3y＝1(b为实数，b≠0且b≠－6)的解，
①探究实数a，b满足的关系式；
解：把y＝2a－1代入方程组第一个方程，得x＝a＋2，
所以方程组的解为将代入bx＋3y＝1，
得ab＋2b＋6a－3＝1，即ab＋6a＋2b＝4；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
解：由ab＋6a＋2b＝4，得到b＝＝＝＝－6，
∵a，b都是整数，∴a＋2的值为±1，±2，±8，±16，
当a＋2＝1，即a＝－1时，b取得最大值10；
当a＋2＝－1，即a＝－3时，b取得最小值－22.
20．【方法体验】
已知方程组求4 037x＋y的值．
小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦！后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
解：由①＋②，得4 037x＋y＝520
【方法迁移】
根据上面的体验，填空：
已知方程组则3x＋y－z＝________．　
【点拨】 由②－①，得3x＋y－z＝5.
【探究升级】
已知方程组求－2x＋y＋4z的值．小明凑出“－2x＋y＋4z＝2·(x＋2y＋3z)＋(－1)·(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m·(x＋2y＋3z)＋n·(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数！
根据丁老师的提示，填空：
2x＋5y＋8z＝______(x＋2y＋3z)＋______(4x＋3y＋2z)．　
【点拨】设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，
由题意得解得
∴2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)．
【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为__－2______时，8a＋3b－2c为定值，此定值是___8_____．(直接写出结果)
【点拨】设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，
∴解得
∴8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8.