浙教版数学七年级下册单元专项训练三 整式的乘除（含答案）

浙教版数学七年级下册专项训练三 整式的乘除
一、选择题
1．【2019·哈尔滨】下列运算一定正确的是(　　)
A．2a＋2a＝2a2
B．a2·a3＝a6
C．(2a2)3＝6a6
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
2．【2019·雅安】下列计算中，正确的是(　　)
A．a4＋a4＝a8
B．a4·a4＝2a4
C．(a3)4·a2＝a14
D．(2x2y)3÷(6x3y2)＝x3y
3．【中考·来宾】下列计算正确的是(　　)
A．(－x3)2＝x5 B．(－3x2)2＝6x4
C．(－x)－2＝ D．x8÷x4＝x2
4．若7x＝m，7y＝n，则7x-y等于(　　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D．
5．已知a2－3＝2a，那么代数式(a－2)2＋2(a＋1)的值为(　　)
A．－9 B．－1
C．1 D．9
6．【杭州期末】将，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．(－2)0＜＜(－3)2
B．＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
D．(－2)0＜(－3)2＜
7．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
8．【中考·临沂】请你计算：
(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，
猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　　)
A．1－xn+1 B．1＋xn+1
C．1－xn D．1＋xn
二、填空题
9．(1)【2019·泰州】计算：(π－1)0＝________．
(2)【2019·重庆】计算：(π－3)0＋＝________．
(3)【2019·连云港】计算(2－x)2＝_____________．
(4)【2019·大庆】a5÷a3＝_______．
10．(1)【2019·衢州】已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为________．
(2)【2019·枣庄】若m－＝3，则m2＋＝________.
三、解答题
11．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
12．计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
13．计算：
(1)(－1)－2021＋+(π－4)0－3－2；
(2)(9x2y＋6xy2)÷(3xy)－3(xy)2÷(xy2)；
(3)【2021·浙江湖州】x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
14．试说明＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．
15．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
16．(1)计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)【2019·凉山】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.
17．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
18．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
19．计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
(2)(x＋y＋z)2.
20．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
21．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会更使你大开眼界，并收获成功的喜悦．
例：用简便方法计算995×1 005.
解：995×1 005
＝(1 000－5)(1 000＋5)①
＝1 0002－52②
＝999 975.
(1)例题的求解过程中，第②步变形是利用_______________(填乘法公式的名称)；
(2)用简便方法计算；
①9×11×101×10 001；
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.
22．求1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)的值．
参考答案
一、选择题
1．【2019·哈尔滨】下列运算一定正确的是(　D　)
A．2a＋2a＝2a2
B．a2·a3＝a6
C．(2a2)3＝6a6
D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
2．【2019·雅安】下列计算中，正确的是(　C　)
A．a4＋a4＝a8
B．a4·a4＝2a4
C．(a3)4·a2＝a14
D．(2x2y)3÷(6x3y2)＝x3y
3．【中考·来宾】下列计算正确的是(　C　)
A．(－x3)2＝x5 B．(－3x2)2＝6x4
C．(－x)－2＝ D．x8÷x4＝x2
【点拨】选项A，B，(－x3)2＝x2×3＝x6，(－3x2)2＝(－3)2x2×2＝9x4.选项C，由任何不等于零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数，得(－x)－2＝＝，正确．选项D，由同底数幂相除，底数不变，指数相减，得x8÷x4＝x8－4＝x4.故选C.
4．若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　D　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D．
5．已知a2－3＝2a，那么代数式(a－2)2＋2(a＋1)的值为(　D　)
A．－9 B．－1
C．1 D．9
【点拨】∵a2－3＝2a，即a2－2a＝3，
∴原式＝a2－4a＋4＋2a＋2＝a2－2a＋6＝3＋6＝9.
6．【杭州期末】将，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是(　A　)
A．(－2)0＜＜(－3)2
B．＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
D．(－2)0＜(－3)2＜
7．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　B　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
8．【中考·临沂】请你计算：
(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，
猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　A　)
A．1－xn+1 B．1＋xn+1
C．1－xn D．1＋xn
二、填空题
9．(1)【2019·泰州】计算：(π－1)0＝___1_____．
(2)【2019·重庆】计算：(π－3)0＋＝____3____．
(3)【2019·连云港】计算(2－x)2＝____4－4x＋x2__________．
(4)【2019·大庆】a5÷a3＝___a2_____．
10．(1)【2019·衢州】已知实数m，n满足则代数式m2－n2的值为___3_____．
(2)【2019·枣庄】若m－＝3，则m2＋＝________.
【点拨】∵＝m2－2＋＝9，∴m2＋＝11.
三、解答题
11．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3
＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3
＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3
＝216(x＋y)9
＝216a9.
12．计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.
(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
解：原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)
＝－15x2＋10xy－y2.
13．计算：
(1)(－1)－2021＋+(π－4)0－3－2；
解：原式＝－1＋+1－＝.
(2)(9x2y＋6xy2)÷(3xy)－3(xy)2÷(xy2)．
解：(9x2y＋6xy2)÷(3xy)－3(xy)2÷(xy2)
＝3x＋2y－3x2y2÷(xy2)
＝3x＋2y－3x
＝2y.
(3)【2021·浙江湖州】x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
解：原式＝x2＋2x+1－x2
＝2x+1
14．试说明＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．
解：＋(2n－4)(2n＋4)
＝－(2n)2＋(2n)2－16
＝m6－4n2＋4n2－16
＝m6－16.
故原式的值和n无关．
15．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
16．(1)计算：(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.
(2)【2019·凉山】先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.
解：原式＝a2＋6a＋9－(a2－1)－4a－8＝2a＋2.
当a＝－时，2a＋2＝2×＋2＝1.
17．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，
所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，
所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
18．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
解：因为2m－1＝2，所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以x2＋y2＝72＋2×10＝69.
【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
19．计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)
＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1
＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
解：(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2
＝(x＋y) 2＋2z(x＋y)＋z2
＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
20．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.
因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，
所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，
所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
21．阅读并完成下列各题：
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会更使你大开眼界，并收获成功的喜悦．
例：用简便方法计算995×1 005.
解：995×1 005
＝(1 000－5)(1 000＋5)①
＝1 0002－52②
＝999 975.
(1)例题的求解过程中，第②步变形是利用___平方差公式____________(填乘法公式的名称)；
(2)用简便方法计算；
①9×11×101×10 001；
解：原式＝9 999×10 001
＝(10 000－1)×(10 000＋1)
＝100 000 000－1
＝99 999 999.
②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)…(232＋1)＋1
＝264－1＋1
＝264.
22．求1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)的值．
解：设M＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n-1＋3n，①
将等式两边同乘3，得3M＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n+1，②
②－①，得3M－M＝3n＋1－1，两边同除以2，得M＝.
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.