浙教版数学七年级下册单元专项训练五 分式（含答案）

浙教版数学七年级下册专项训练五 分式
一、选择题
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．分式的分子中一定含有字母
B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
D．式子一定是分式(A，B为整式)
2．【中考·山西】下列运算错误的是(　　)
A．＝1 B．x2＋x2＝2x4
C．|a|＝|－a| D．＝
3．【2019·海南】分式方程＝1的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
4．若式子不论x取什么数总有意义，则m的取值范围是(　　)
A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<1
5．【中考·遵义】若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　　)
A．5 B．－5
C．3 D．－3
6．【2019·辽阳】某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是(　　)
A．－＝60
B．－＝60
C．－＝60
D．－＝60
7．【2019·白银】下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　　)

A．① B．② C．③ D．④
8．【中考·凉山州】已知关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
9．【2019·济宁】世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　　)　
A.－＝45 B.－＝45
C.－＝45 D.－＝45
二、填空题
10．【2019·吉林】计算：·＝________．
11．关于x的方程：①－＝6；②＝；
③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；
⑥＝－x.
分式方程有___________．(填序号)
12．若关于x的方程＝1＋无解，则m的值为________．
13.观察分析下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7.请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根．你的答案是__ ______________.
14．(1)【2019·岳阳】分式方程＝的解为x＝_______．
(2)【2019·德州】方程－＝1的解为x＝_______．
15．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_____________．

16．【中考·厦门】某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2 h，则这台机器每小时生产________个零件．
17．【中考·泸州】若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
18．已知方程－＝有增根x＝1，求k的值．
19．若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．
20．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)；(2).
21．(1)【2019·遵义】化简式子÷，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
(2)【2021·重庆A卷】1-aa+2÷a2-4a2+4a+4
22．(1)【2019·南京】解方程：－1＝.
(2)【2021·浙江湖州】解分式方程：2x-1x+3=1.
23．【2019·菏泽】列方程解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
24．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

25．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．
26．化简：÷.







27．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．






参考答案
一、选择题
1．下列说法中，正确的是(　B　)
A．分式的分子中一定含有字母
B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
D．式子一定是分式(A，B为整式)
2．【中考·山西】下列运算错误的是(　B　)
A．＝1 B．x2＋x2＝2x4
C．|a|＝|－a| D．＝
3．【2019·海南】分式方程＝1的解是(　B　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
4．若式子不论x取什么数总有意义，则m的取值范围是(　B　)
A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<1
【点拨】∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1＋m－1＝(x－1)2＋m－1，∴当m－1>0，即m>1时，式子不论x取什么数总有意义．
5．【中考·遵义】若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是(　A　)
A．5 B．－5
C．3 D．－3
6．【2019·辽阳】某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是(　　)
A．－＝60
B．－＝60
C．－＝60
D．－＝60
【答案】D
7．【2019·白银】下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　　)
A．① B．② C．③ D．④
【点拨】根据分式加减的法则逐步验证．正确解答过程如下：－＝－
＝＝.
故从第②步开始出现错误．故选B.
【答案】B
8．【中考·凉山州】已知关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　A　)
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
9．【2019·济宁】世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是(　C　)　
A.－＝45 B.－＝45
C.－＝45 D.－＝45
二、填空题
10．【2019·吉林】计算：·＝________．
11．关于x的方程：①－＝6；②＝；
③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；
⑥＝－x.
分式方程有___②④⑤_________．(填序号)
12．若关于x的方程＝1＋无解，则m的值为__－3______．
13.观察分析下列方程：①x＋＝3；②x＋＝5；③x＋＝7.请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根．你的答案是__x＝n＋3或x＝n＋4______________.
14．(1)【2019·岳阳】分式方程＝的解为x＝___1_____．
(2)【2019·德州】方程－＝1的解为x＝___－4____．
15．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_＋＝11____________．

16．【中考·厦门】某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2 h，则这台机器每小时生产___15_____个零件．
17．【中考·泸州】若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是__m<6且m≠2______．
三、解答题
18．已知方程－＝有增根x＝1，求k的值．
解：方程两边同乘(x2－1)，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.
整理得(2＋k)x＋k－8＝0.
∵原分式方程有增根x＝1，
∴2＋k＋k－8＝0.
解得k＝3.
19．若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．
解：方程两边都乘x(x－3)，得
(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，
即(2m＋1)x＝－6.①
(1)当2m＋1＝0时，方程①无解，
∴原分式方程也无解．此时m＝－0.5；
(2)当2m＋1≠0时，要使关于x的分式方程－1＝无解，则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3.
把x＝0代入①，m的值不存在；
把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，解得m＝－1.5.
∴m的值是－0.5或－1.5.
20．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1)；
解：原式＝.
(2).
解：原式＝.
21．【2019·遵义】化简式子÷，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
解：÷
＝·
＝·
＝·
＝·
＝，
当a＝－2时，原式＝＝1.
(2)【2021·重庆A卷】1-aa+2÷a2-4a2+4a+4
解：原式＝a+2a+2-aa+2?a+22a+2a-2
＝aa+2?a+2a-2
＝2a-2
22．(1)【2019·南京】解方程：－1＝.
解：方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，
去分母得，x(x＋1)－(x2－1)＝3，
即x2＋x－x2＋1＝3，解得x＝2，
经检验，当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝(2＋1)(2－1)＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解．
故原分式方程的解是x＝2.
(2)【2021·浙江湖州】解分式方程：2x-1x+3=1.
解：2x－1＝x+3
x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解.
23．【2019·菏泽】列方程解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分，
由题意，得＋36＝，解得x＝1.
经检验，x＝1是分式方程的根，且符合题意．
所以1.8x＝1.8.
答：该汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分．
24．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

【点拨】本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．
解：由题意，得＝4.去分母，得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是所列方程的根．所以x的值是2.2.
25．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．
【点拨】本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．
解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到解得所以原式＝＝＝.　
26．化简：÷.
【点拨】本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识．
解：原式＝·
＝
＝
＝
＝.
27．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．
解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.因为原方程无解，所以有以下两种情形：
(1)上述整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；
(2)上述整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程＝3的根．
综上所述，m的值为－3或1.