2020-2021学年浙教版初中数学七年级下册 1.2 同位角、内错角、同旁内角 教学设计

1.2
同位角、内错角、同旁内角的教学设计
一、教学目标
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知识目标
1.理解三线八角中没有公共顶点的两个角的位置关系
，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
2.能正确地分析给定的图形中涉及两个角的结构特征，识别它们是否是同位角、内错角、同旁内角的位置关系；反之，也能从给定的同位角、内错角、同旁内角的关系中识别哪两条直线是被截线和哪条直线是截线。
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能力目标
1、根据图形中两个角的位置特征进行分类是正确识别内错角、同位角、同旁内角的前提，并从中体会分类思想；
2、在“三线八角”概念的引入过程中，由两条直线→三条直线，由共顶点的角→不共顶点的角，体验研究几何图形的基本思路。从中培养学生观察、探究、分析、判断、归纳及交流的能力。
?
情感目标
通过问题情景和课堂活动的创设，激发学生的学习情趣，激励每一位学生积极参与，让学生体验新知识（同位角、内错角、同旁内角）的形成，同时品尝获得新知识的快乐，从而增强学生学习新知的信心。
二、教学重点：准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系及识别哪两条直线是被截线和哪条直线是截线。
教学难点：在具体图形中快速而准确识别同位角、内错角、同旁内角。
教学关键：准确把握同位角、内错角、同旁内角的结构特征是快速而准确地找出图形中的同位角、内错角、同旁内角的关键.
三、教学手段
教法：提问式、启发探究式、讲授式教学方法。
学法：自主探究、类比学习、相互交流。
教学手段：多媒体课件展示，几何画板辅助教学。
四、教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1、师：在同一个平面内两直线的位置关系有几种？
生：两种——相交与平行。
师：在图（1）中除了平角？你知道还有哪些角？
生：邻补角、对顶角。
师：那图中有几对邻补角？几对对顶角？
生：有4对邻补角、2对对顶角。
2、师：如果在上述的两种图形中再添一条直线，出现下面的图形
图（2）
图（3）
师：有公共顶点的角：邻补角、对顶角。
无公共顶点的角，就是我们今天重点要探究要学习的角！
【设计意图】在学生已经学习了邻补角和对顶角的前提下，针对学生的学习背景和贴近学生的知识的最近发展区，通过对已知的熟悉的图形进行添一条直线，变化出未知的图形，显得自然而不突兀，更好地激发学生的学习热情，让学生产生浓浓的探究新知的欲望！同时也体现了新知往往是建立在已知之上！
二、引导发现，探究新知
1、截线与被截线
直线l1和直线l3
相交，
直线
l2与直线l3相交，我们称直线l3为截线，直线l1、l2为被截线。也可以说成“两条直线l1、l2被第三条直线l3所截”，构成了小于平角的角共有8个，于是我们通常将这种图形称作为“三线八角”。
在“三线八角”的基本图形中，截线上有两个交点，被截线上有一个交点。
小结：在简单的“三线八角”的基本图形中，由2个交点确定截线，1个交点确定被截线。
2、同位角、内错角、同旁内角的概念
（1）师：如图（3-1）中，∠1与∠5这对角在两被截线l1、l2的同一侧，在截线l3的同旁，具有这种关系的一对角叫同位角。
同位角的两个特征:①在截线l3的同旁;
②在被截线l1、l2的同一侧。
师：在如图（3-1）中，同学们仔细观察，是否还存在具有同位角这样特征的角呢？
生：图中的∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8也是同位角。
师：在“三线八角”的基本图形中，同位角有几对呢？
生：4对。
结论：在“三线八角”的基本图形中，同位角有4对。
图（3-1）
图（3-2）
辨一辨
（1）
下面哪些图中的∠1和∠2是同位角？请说明理由。
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：截线是两个角的公共边所在的直线，剩下的两条边所在的直线是被截线，这样我们就可以快速而准确判断两个角是否是同位角了。
（2）师：如图（4-1）中，∠3与∠5这对角在两被截线l1、l2的之间，在截线l3的异侧，具有这种关系
的一对角叫内错角。
内错角的两个特征:①在截线l3的异侧;
②在被截线l1、l2之间。
师：在如图（4-1）中，同学们仔细观察，是否还存在具有内错角这样特征的角呢？
生：图中的∠4和∠6也是同位角。
师：在“三线八角”的基本图形中，内错角有几对呢？
生：2对。
结论：在“三线八角”的基本图形中，内错角有2对。
图（4-1）
图（4-2）
辨一辨
（2）下面哪些图中的∠1和∠2是内错角？请说明理由。
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：截线是两个角的公共边所在的直线，剩下的两条边所在的直线是被截线，这样我们就可以快速而准确判断两个角是否是内错角了。
（3）师：如图（5-1）中，∠3与∠6这对角在两被截线l1、l2的之间，在截线l3的同旁，具有这种关系
的一对角，同学们能给它一个名称吗？
生：叫同旁内角。
师：同学们的正向迁移能力真不错，对，就叫同旁内角。
同旁内角的两个特征:①在截线l3的同旁;
②在被截线l1、l2之间。
师：在如图（5-1）中，同学们仔细观察，是否还存在具有同旁内角这样特征的角呢？
生：图中的∠4和∠5也是同位角。
师：在“三线八角”的基本图形中，同旁内角有几对呢？
生：2对。
结论：在“三线八角”的基本图形中，同旁内角有2对。
图（5-1）
图（5-2）
辨一辨
（3）下面哪些图中的∠1和∠2是同旁内角？请说明理由。
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：截线是两个角的公共边所在的直线，剩下的两条边所在的直线是被截线，这样我们就可以快速而准确判断两个角是否是同旁内角了。
师：通过以上对同位角、内错角与同旁内角的学习，你有什么心得体会？
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
【阶段性认知小结】①通过“三线八角”基本图形的观察可得两个角的公共边所在的直线就是截线，剩余两边所在的直线就是被截线。
②如果两个角没有公共边，那么这两个角的关系一定不是同位角、内错角与同旁内角中的任何一种。所以判断两个角是否为同位角、内错角与同旁内角的一种时，先看这两个角是否有公共边，再按同位角、内错角与同旁内角的特征来判断。
【设计意图】通过对图形语言的辩识、文字语言的高度概述，对同位角、内错角、同旁内角之间异同点有更清晰的认识与理解！为进一步的探究、学习打下扎实的基础。
三、巩固新知，提升能力
1、找一找
如图（6），已知直线l1、l2、l3、l4，
（1）若∠1与∠3是同位角，
则截线是
，被截线是
;
（2）若∠1与∠4是内错角，
则截线是
，
被截线是
;
（3）若∠3与∠5是同旁内角，则截线是
，被截线是
。
(4)如图，在所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，
∠5，∠6，∠7，∠8中，
∠2的同位角是
；∠3的内错角是
；
∠5的同位角是
，∠5的内错角是
，
图（6）
∠5的同旁内角是
。
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：①已知两个角是同位角、内错角与同旁内角中的任何一种关系，通过“三线八角”基本图的
观察可知两个角的公共边所在的直线就是截线，剩余两边所在的直线就是被截线。
②已知一个角找它的同位角或内错角或同旁内角，先分离出这个角，再按这个角的两边所在的直线分别为截线，画出所有的“三线八角”基本图形，再在这些“三线八角”基本图形中找出符合要求的角。
【设计意图】通过对“已知两个角是同位角、内错角与同旁内角中的一种关系，求截线或被截线”，“已知一个角是同位角、内错角与同旁内角中的一种，求图中所有符合的角”两类题的解答，让学生体会到并掌握不同题型有不同的方法，同时图形语言的辩识能力得到进一步的增强。
3、
数一数
请你数出图（7）中所有的同位角、内错角和同旁内角的对数。
图（7）
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：在复杂的图形中，要分离出所有的“三线八角”的基本图形，再数有几个“三线八角”基本图形，最后把“三线八角”基本图形的同位角、内错角和同旁内角的对数乘于个数得出结果。
【设计意图】本题的设计一方面是培养学生的类比的思想，拓展、方法迁移的能力，继续加深学生对“三
线八角”基本图形的掌握，另一方面提高学生的发现规律、归纳总结的能力。
4、例题
如图（8），（1）直线DE交∠ABC的边BA于点
F，∠1和
是同位角，∠1和
是
内错角,∠1和
是同旁内角.
（2）如果∠1=∠2，那么∠1=∠4，∠1与∠3互补。请说明理由。
图（8）
师：在“如果∠1=∠2，那么∠1=∠4，∠1与∠3互补。”中，“∠1=∠2”是条件，那么
“∠1=∠4，∠1与∠3互补”是结论，并且有两个结论，在几何说理题中，有时条件与结论交换位置，命题仍然成立。现在我们把“如果∠1=∠2，那么∠1=∠4，∠1与∠3互补。”中条件与一个结论交换，命题还成立吗？
变式1
如图（8），如果∠1=∠4，那么∠1=∠2，∠1与∠3互补。请说明理由。
变式2
如图（8），如果∠1与∠3互补，那么∠1=∠2，∠1=∠4。请说明理由。
学生先独立思考，再交流与整理，达成共识。
本题小结：“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”这三者中若有一个成立，则另两个也成立!在计算角之间的数量关系时，往往需要以“对顶角、邻补角”作为桥梁！
【设计意图】通过这题的变式训练，让学生能够充分运用“对顶角、邻补角”作为桥梁的方法解决具体的角之间的数量关系问题，触类旁通，实现解一题而会一类题，更好地拓展学生地思维！
四、课堂小结
（自主进行归纳小结，其他组同学补充，最后教师整理如下）
五、布置作业
1、必做题
作业本
2、选做题
请你用3支笔，按要求摆出图形并根据摆出的图形把它画在空白处：
（1）恰好有2对同位角；
（2）恰好有4对同旁内角；
3、挑战自我
自己编题，自创图形！
截线
被截线
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