2020-2021学年浙教版初中数学七年级下册 2.1 二元一次方程 教案

二元一次方程
一、教学目标
1．
了解二元一次方程的概念；
2．
了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．
会将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
二、教学重点
二元一次方程及其解的概念
三、教学难点
把一个二元一次方程变形成关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是一个含有字母系数的方程.
四、教具
多媒体、
五、教学方式
合作学习
六、教学过程
上学期我们已经学习了代数式，请同学们用代数式表示：
⑴.的3倍与的4倍的和；
⑵.与的差的平方；
⑶.的平均数.
答案：⑴.
⑵.
⑶.
那么已知的3倍与的4倍的和等于10，怎样用等式表示这样的数量关系呢？列出的等式是方程吗？为什么？
学生合作交流得出：
，是方程，因为它是一个含有未知数的等式.
请思考并讨论下列问题：
1
.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有邮资为6角和8角的邮票若干张，问共需多少张这样面值的邮票？
这个问题中有几个未知数？能列一元一次方程吗？
如果设面值为6角的邮票张，面值为8角的邮票张，你能列出方程吗？
2
.在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米.如果设轿车的速度为千米/小时，卡车的速度为千米/小时，你能列出方程吗？
答案：⑴.2个；不能；方程为：
⑵.方程为：
得出概念：
象，，这样含有两个未知数，切含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
注意：两个未知数；未知数的项的次数都是一次.
练一练：
1.
下列各式哪些是二元一次方程，哪些不是？为什么？
1
②
③
④
⑤
⑥
2.
根据题意列出方程，并判断所列方程是否为二元一次方程.
1.
买5千克苹果和3千克梨共需23.6元.分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价为元/千克，梨的单价为元/千克.
2.
七年级某班的男生人数的2倍比女生人数的多7，求男生、女生的人数。设男生为人，女生为人.
答案：①，是二元一次方程.
②，是二元一次方程.
把①代入方程，②，代入方程，你会发现什么？
1
左边右边
2
左边右边
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
所以我们有是方程的一个解，记做.是方程的一个解，记做
想一想，把和代入你会发现什么？
，也是方程的解。
所以我们得出：二元一次方程的解不唯一
练一练：检验下列各组数是不是方程的解
⑴
⑵，
⑶
例1：已知是方程的一个解，求的值.
解：把代入方程得：
思考题：
已知是方程的一个解，求代数式的值
例2：已知方程
1.
用的代数式表示：
2.
求当为-2，0，3时，对应的的值，并写出的三个解.
分析：要用的代数式表示，只要把方程看作未知数的一元一次方程.
解：⑴移项，得：
⑵.
由二元一次方程的意义知，都是方程的解.
想一想：方程的解有多少个？
由学生合作并讨论得到：有无数多个解
请同学们想一想，是否对任何二元一次方程都有无数多个解？
由学生合作并讨论得到：对任何二元一次方程都有无数多个解.
例3：写出二元一次方程的所有正整数解.
解：所有正整数解有：，
，
.
练一练课内练习1，作业题A组
小
结：
1.二元一次方程的概念；
2.二元一次方程的解的概念；
3.
将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
作
业：
作业本