2020-2021学年浙教版七年级数学下册第3章 整式的乘除单元练习卷（word解析版）

第3章 整式的乘除
一、选择题
1.计算20200的结果是（　　）
A．2020 B．1 C．0 D．
2计算：a?a2的结果是（　　）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
3下列运算正确的是（　　）
A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab
4若（x+2）?（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
5下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b）
C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
6已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．17 D．35
7三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（　　）
A．只与a，b有关 B．只与a、c有关
C．只与b、c有关 D．与a，b、c有关
8如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．±6 B．6 C．12 D．±12
二、填空题
9. （﹣2）0×（）﹣1＝　　．
10化简（a+b）（a﹣b）﹣2b2的结果为　　．
11已知3x＝5，3y＝10，则3x﹣y的值为　　．
12若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2＝0，则x2﹣y2＝　 　．
13如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片　　张．
三、解答题
14计算：
（1）2﹣1+（π﹣2）0．
（2）﹣12019+3÷（﹣2）﹣2．
（3）（3m2）?（8m5n2）÷（6m7）．
15化简：
（1）（m+1）（m﹣3）﹣m（m﹣2）．
（2）（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
（3）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m．
16用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；
（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a＝20呢？
第3章 整式的乘除
一、选择题
1.计算20200的结果是（　　）
A．2020 B．1 C．0 D．
【考点】零指数幂．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：20200＝1，
故选：B．
2计算：a?a2的结果是（　　）
A．3a B．a3 C．2a2 D．2a3
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝a3，
故选：B．
3下列运算正确的是（　　）
A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab
【考点】去括号与添括号；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，故本选项不合题意；
B．a（a+3b）＝a2+3ab，故本选项符合题意；
C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故本选项不合题意；
D．a（﹣a+2b）＝﹣a2+2ab，故本选项不合题意．
故选：B．
4若（x+2）?（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】将等式的左边展开并合并同类项后，利用对应项的系数相同，求得m，n的值，结论可得．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2，
又∵（x+2）?（x﹣1）＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝﹣1．
故选：C．
5下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3a+b）（a﹣b） B．（3a+b）（﹣3a﹣b）
C．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
【考点】平方差公式．
【答案】C
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式，故本选项符合题意；
D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．17 D．35
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式．
【答案】A
【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，合并后令其为0，再进行计算．
【解答】解：
原式＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（2a﹣b）x2+（3+ab）x﹣3a
∵（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项
∴2a﹣b＝0
∵式子36a﹣18b﹣1＝18（2a﹣b）﹣1
∴36a﹣18b﹣1＝18×0﹣1＝﹣1
故选：A．
7三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（　　）
A．只与a，b有关 B．只与a、c有关
C．只与b、c有关 D．与a，b、c有关
【考点】整式的加减；认识平面图形．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】B
【分析】将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．
【解答】解：阴影部分的周长为：2c+2（c﹣a）＝4c﹣2a．
故选：B．
8如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．±6 B．6 C．12 D．±12
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a＝±2×2×3＝±12．
【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2﹣ax+9，
∴a＝±2×2×3＝±12．
故选：D．
二、填空题
9. （﹣2）0×（）﹣1＝　　．
【考点】零指数幂；负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2）0×（）﹣1＝1×2＝2．
故答案为：2．
10化简（a+b）（a﹣b）﹣2b2的结果为　　．
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用平方差公式计算（a+b）（a﹣b），再合并同类项即可．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣2b2
＝a2﹣b2﹣2b2
＝a2﹣3b2．
故答案为：a2﹣3b2．
11已知3x＝5，3y＝10，则3x﹣y的值为　　．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【解答】解：∵3x＝5，3y＝10，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝．
故答案为：．
12若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2＝0，则x2﹣y2＝　 　．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用绝对值以及偶次方的意义得出关于x，y的方程组，求出即可．
【解答】解：∵|x﹣y+1|+（x+y+3）2＝0，
∴x﹣y＝﹣1，x+y＝﹣3，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣1×（﹣3）＝3．
故答案为：3．
13如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片　　张．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．
【解答】解：长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形面积为长为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．
故答案为：4．
三、解答题
14计算：
（1）2﹣1+（π﹣2）0．
（2）﹣12019+3÷（﹣2）﹣2．
（3）（3m2）?（8m5n2）÷（6m7）．
【考点】实数的运算；单项式乘单项式；整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）；（2）11；（3）4n2．
【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝+1
＝；
（2）原式＝﹣1+3÷
＝﹣1+3×4
＝﹣1+12
＝11；
（3）原式＝24m7n2÷（6m7）
＝4n2．
15化简：
（1）（m+1）（m﹣3）﹣m（m﹣2）．
（2）（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．
（3）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m．
【考点】整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3；（2）﹣4ab+2b2；（3）2m+3．
【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项可以解答本题；
（3）根据完全平方公式、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．
【解答】解：（1）（m+1）（m﹣3）﹣m（m﹣2）
＝m2﹣2m﹣3﹣m2+2m
＝﹣3；
（2）（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）
＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2
＝﹣4ab+2b2；
（3）[（2m+n）2﹣n（4m+n）+6m]÷2m
＝（4m2+4mn+n2﹣4mn﹣n2+6m）÷2m
＝（4m2+6m）÷2m
＝2m+3．
16用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；
（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a＝20呢？
【考点】列代数式；认识立体图形；截一个几何体．
【专题】整式；空间观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的面积＝长×宽，代入计算即可求解；
（2）求出长12a厘米，宽120厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几分之几；代入当a＝20时求出这个数值．
【解答】解：（1）由题意得：
甲木板的面积：3a×2a+3a×20＝（6a2+60a）（cm2），
乙木板的面积：3a×20+2a×20＝100a（cm2），
丙木板的面积：3a×2a+2a×20＝（6a2+40a）（cm2）；
（2）长12acm，宽120cm的长方形木板的面积：12a×120＝1440a，
＝，
当a＝20时，＝＝．
答：需用去这块木板的，当a＝20时，用去这块木板的．