2020-2021学年浙教版七年级下册数学第五章 分式 5.5分式方程 (word版含解析)

5.5分式方程
一．选择题
1．下列关于x的式子中，属于分式方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．分式方程﹣1＝去分母后的结果正确的是（　　）
A．x2﹣4﹣1＝1 B．x2+2x﹣（x2﹣4）＝1
C．x+2﹣x2﹣4＝1 D．x+2﹣1＝1
3．下列结论中，不正确的是（　　）
A．方程的解是x＝2
B．方程的解是x＝﹣5
C．方程的解是x＝4
D．方程无解
4．方程＝的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．若关于x的方程＝无解，则m＝（　　）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．﹣1或﹣
6．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
7．A地到B地的铁路长270千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由A地到B地的行驶时间缩短了2小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．关于x的式子有意义，则x≠1
B．当x＝±4时，分式的值为0
C．关于x的分式方程的解是x＝1
D．方程去分母后，变形为x﹣2（x﹣2）＝x+2
9．若关于x的分式方程＝5与方程＝3的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．若关于x的方程＝有正根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞3 C．k≠3 D．k＞1且k≠3
二．填空题
11．方程＝的解是：　 　．
12．已知关于x的方程﹣＝有增根，则常数a＝　 　．
13．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为　 　．
14．﹣1＝2有正数解，则m的取值范围是　 　．
15．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为　 　．
三．解答题
16．解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
17．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．
18．为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成．
（1）问：区里完成这项工程规定的时间是多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？
参考答案
一．选择题
1．解：（A）不是方程，故A不选．
（B）是一元一方程，故B不选．
（D）是一元一次方程，故D不选．
故选：C．
2．解：去分母得：x2+2x﹣（x2﹣4）＝1，
故选：B．
3．解：A、去分母得：2（x+1）＝3x，
去括号得：2x+2＝3x，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，不符合题意；
B、去分母得：2（x﹣1）＝3（x+1），
去括号得：2x﹣2＝3x+3，
解得：x＝﹣5，
经检验x＝﹣5是分式方程的解，不符合题意；
C、+＝1，即1＝1，
可得分式方程的解为x≠﹣2，符合题意；
D、去分母得：x＝2x﹣6+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解，不符合题意．
故选：C．
4．解：方程两边都乘以2x（x﹣2），得：2x＝x﹣2，
移项，得：2x﹣x＝﹣2，
合并同类项，得：x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2是原方程的根．
所以，原方程的根为x＝﹣2．
故选：A．
5．解：去分母得：2﹣x＝﹣mx，即（1﹣m）x＝2，
当1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；
当1﹣m≠0，即m≠1时，
∵分式方程无解，
∴x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：2﹣1＝﹣m，
解得：m＝﹣1，
综上，m＝﹣1或1．
故选：B．
6．解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米，
由题意得：＝．
故选：D．
7．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，
由题意得，．
故选：D．
8．解：A、关于x的式子有意义，则x≠﹣1，不正确；
B、x＝4时，原式的值为0，不正确；
C、分式方程去分母得：﹣1+x＝﹣x+1，
解得：xx＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解，不正确；
D、分式方程去分母得：x﹣2（x﹣2）＝x+2，正确，
故选：D．
9．解：解方程＝3，
得，x＝4，
经检验x＝4是方程＝3的解，
把x＝4代入方程＝5，
得，m＝﹣，
故选：A．
10．解：去分母得3（k﹣3）＝2（x﹣3），
解得x＝，
因为x＞0且x≠3，即＞0且≠3，
所以k＞1且k≠3．
故选：D．
二．填空题
11．解：去分母得：x+4＝4x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
12．解：去分母得，4x+2a＝3（x﹣1）
分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：方程﹣m＝两边同时乘以（x﹣2）得：
x﹣m（x﹣2）＝﹣2m，
整理得：（1﹣m）x＝﹣4m，
∵无解，
∴1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；
当x﹣2＝0时，方程也无解，此时x＝2，则有x＝＝2，
∴﹣4m＝2﹣2m，
∴m＝﹣1．
故答案为：1或﹣1．
14．解：去分母得：2m+x﹣x+3＝2x﹣6，
解得：x＝，
由分式方程有正数解，得到＞0，且≠3，
解得：m＞﹣且m≠﹣．
故答案为：m＞﹣且m≠﹣
15．解：设骑车的速度是x千米/时，则校车的速度是2x千米/时，
根据题意，﹣＝，
故答案是：﹣＝．
三．解答题
16．解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
17．解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，
（2m﹣1）x＝5m，
①2m﹣1＝0，则m＝；
②2m≠1，解得x＝，
由方程增根为x＝3，则＝3，
解得m＝3，
综上，m＝或3．
18．解：（1）设规定时间是x天，由题意得：
20（+）+＝1．
解得x＝40．
经检验，x＝40是所列方程的根．
答：该县要求完成这项工程规定的时间是40天；
（2）由（1）知甲工程队单独做需40天，乙工程队单独做需60天．则甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（+）＝24（天），
所需工程工资款为（4+3）×24＝168万＜170万，
故该区里准备的工程工资款是够用．
答：故该区里准备的工程工资款是够用．