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《2.2二元一次方程组》教案
课题
2.2
二元一次方程组
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握二元一次方程组及其解的概念．会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
重点
二元一次方程组及其解的概念．
难点
用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题1、判断下列各方程是不是二元一次方程？××√2、下列各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（
B
）A．
B.
C.
D
.思考对话：甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.乙：每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人，几个儿童呢？分析等量关系解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人想一想：一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？解：x+y=200,y=x+10.
观察
,想一想它有什么特点？共同点：1.由两个一次方程组成；2.两个方程共含有两个未知数.3.等号两边都是整式.
思考自议注意二元一次方程组方程总的个数只能是2个；适合二元一次方程组的一对未知数的值是二元一次方程组的解，因此把其解代入解得关于未知数系数的方程组．
用尝试的方法求一元二次方程组的解．(1)含有两个未知数的实际问题可以列方程组来解；(2)可用列表尝试解二元一次方程组．
合作探究
提炼概念1.
定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．2.
要点精析：
二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如
2-x=2
2x+y=5
也是二元一次方程组.一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程不同点相同点一元一次方程未知个数数1个含有未知数项的次数1次整式方程二元一次方程未知个数数2个含有未知数项的次数1次二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.注意:
二元一次方程组的解也要用大括号表示
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：个数：一个
无数个
一个解的形式：一个未知数的值
一对未知数的值一对未知数的值三．典例精讲 例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元/张）500300150小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:根据条件可列出方程组、、x0123456y(y=6-x)36x+12y∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如上表:可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
判断二元一次方程组的依据有：(1)方程组中含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)分母不含字母．
检验一对数是否为某个二元一次方程组的解的常用方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数满足其中所有的方程时，才能说这对数是此方程组的解，否则不是．
当堂检测
四．巩固训练 1．下列是二元一次方程组的是
(
)A.
B.C.
D.A2．已知二元一次方程组下面说法正确的是(
)A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解B．适合方程①的x，y的值是方程组的解C．适合方程②有x，y的值是方程组的解D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解A3．已知满足二元一次方程组的y的值是y＝－，则方程组的解为______________．4. 若是方程组的解，求ab的值．解：把x＝，y＝1代入方程组，得由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4.【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
5.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解．解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下：x20212223y151413122x＋4y100989694显然，只有x＝23，y＝12符合这个方程组，所以方程组的解为答：鸡23只，兔12只.
课堂小结
1．二元一次方程组定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．（一，两）2．二元一次方程组的解定义：_________满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．（同时）
x+y=200
y=x+10
x+y=6
300x+150y=3×500
x=4
y=2
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精品试卷·第
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浙教版
七年级下
2.2
二元一次方程组
新知导入
复习回顾
1、判断下列各方程是不是二元一次方程？
√
×
×
2、下列各对数值中，是二元一次方程x-2y=7的解的是（
）
B
A．
B.
C.
D.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
到底去了几个成人，几个儿童呢？
新知讲解
8个人去红山公园玩
，买门票花了34元.
每张成人票5元，每
张儿童票3元.
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
你能找出几个等量关系呢？
分析等量关系
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
列出方程
你能用数学符号将两个等式表示出来吗？
解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人
先想一想这两个式子的特点哟！
解：
x,y都分别表示同一个未知数，x,y的值必须同时满足以上两个方程.即
x+y=200,
y=x+10.
x+y=200,
y=x+10.
一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？
如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？
观察
,想一想它有什么特点？
x+y=200
y=x+10
共同点：
2.两个方程共含有两个未知数.
1.由两个一次方程组成；
3.等号两边都是整式.
1.
定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2.
要点精析：
二元一次方程组的条件：
(1)共含有两个未知数．
(2)每个方程都是一次方程．
提炼概念
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
不同点
相同点
一元一次方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数1次
整式方程
二元一次方程
未知个数数2个
含有未知数项的次数1次
(1)已知方程
x+y=200,填写下表:
(2)已知方程
y=x+10,填写下表:
问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解?
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
…
115
110
100
95
95
105
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
105
…
95
100
110
115
95
105
提炼概念
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解：
x=95
y=105
例如：
是
的解.
x+y=200
y=x+10
注意:
二元一次方程组的解也要用大括号表示
一元一次
方程的解
二元一次
方程的解
二元一次方
程组的解
个数
解的形式
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：
一元一次
方程的解
二元一次
方程的解
二元一次方
程组的解
个数
解的形式
一个
无数个
一个未知数的值
一对未知数的值
一个
一对未知数的值
典例精讲
小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.
例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.
等级
A
B
C
票价（元/张）
500
300
150
解:根据条件可列出方程组
x+y=6
300x+150y=3×500
列出的方程组：
x+y=6
300x+150y=1500
∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如下:
x
0
1
2
3
4
5
6
y(y=6-x)
36x+12y
可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是
1500
x=4
y=2
答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
此时x和y的值满足第二个方程.
x
0
1
2
3
4
5
6
y(y=6-x)
36x+12y
900
1050
1200
1350
1650
1800
6
5
4
3
2
1
0
课堂练习
1．下列是二元一次方程组的是
(
)
A
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．适合方程①的x，y的值是方程组的解
C．适合方程②有x，y的值是方程组的解
D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
A
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
5.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解．
x
20
21
22
23
y
15
14
13
12
2x＋4y
100
98
96
94
课堂总结
1．二元一次方程组
定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解
定义：_________满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
一
两
同时
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材课后练习
1-6题
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《2.2二元一次方程组》学案
课题
2.2二元一次方程组
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
理解并掌握二元一次方程组及其解的概念．会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
重点
二元一次方程组及其解的概念．
难点
用列表尝试的方法求二元一次方程组的解．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
1、判断下列各方程是不是二元一次方程？××√2、下列各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（
B
）A．
B.
C.
D
.思考对话：甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.乙：每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人，几个儿童呢？分析等量关系解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人想一想：一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1)，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g？如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？解：x+y=200,y=x+10.
观察
,想一想它有什么特点？共同点：1.由两个一次方程组成；2.两个方程共含有两个未知数.3.等号两边都是整式.
新知讲解
提炼概念1.
定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．2.
要点精析：
二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如
2-x=2
2x+y=5
也是二元一次方程组.一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程不同点相同点一元一次方程未知个数数1个含有未知数项的次数1次整式方程二元一次方程未知个数数2个含有未知数项的次数1次二元一次方程组的解：
同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.注意:
二元一次方程组的解也要用大括号表示
比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同：个数：一个
无数个
一个解的形式：一个未知数的值
一对未知数的值一对未知数的值典例精讲 例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元/张）500300150小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好能买3张A等级门票.如果设B等级和C等级的门票分别为x张和y张，请根据题意列出方程组，并列表尝试的方法求出两种门票的数量.解:根据条件可列出方程组、、x0123456y(y=6-x)36x+12y∵x,y表示票数，∴必须取正整数,所以列表尝试如上表:可见,只有x=4,y=2符合这个方程组,所以其解是答:小聪买了B等级跳水门票4张，C等级2张.
课堂练习
巩固训练1．下列是二元一次方程组的是
(
)A.
B.C.
D.A2．已知二元一次方程组下面说法正确的是(
)A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解B．适合方程①的x，y的值是方程组的解C．适合方程②有x，y的值是方程组的解D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解A3．已知满足二元一次方程组的y的值是y＝－，则方程组的解为______________．4. 若是方程组的解，求ab的值．解：把x＝，y＝1代入方程组，得由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4.【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
5.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数学关系吗？试找出问题的解．解：设鸡有x只，兔有y只．根据题意，得因为x，y必须取自然数，所以列表尝试如下：x20212223y151413122x＋4y100989694显然，只有x＝23，y＝12符合这个方程组，所以方程组的解为答：鸡23只，兔12只.
课堂小结
1．二元一次方程组定义：由两个_______次方程组成，并且含有______个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．（一，两）2．二元一次方程组的解定义：_________满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．（同时）
x+y=200
y=x+10
x+y=6
300x+150y=3×500
x=4
y=2
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精品试卷·第
2
页
（共
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