数学：6.1.1《平方根》课件（沪科版七年级下）

(共23张PPT)
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
思考：
如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少
思考与探索：
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
请分别说出49， ，0的平方根

∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
知识源于
悟
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
0
0
不存在
±1.2
±2
没有
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
平方根的性质：
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
让我们一起来表示一个数的平方根
正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）
即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ）
如：49的平方根表示为 ，
即 = ± 7
跟我学
对于
正数a
负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），
其中a叫做被开方数。
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根
③　任何数都有平方根
④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。
　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
练一练
(1) 9 (2) (3) 0.36 (4)
例1 求下列各数的平方根：
（1）
解：
求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
∵（±3） =9
(3) ∵（±0.6） =0.36
(2) ∵（± ） =1/4
(4) ∵（±4/3） =16/9
解：
（2）对；
（1）错 100的平方根是 ；
（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；
（4）对。
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3） 的平方根是 ；
（4） 2 的平方根是 ；
想一想,做一做

填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
注意:
不能出现
∵（ ） =1
∵（ ） =64
∵（ ) =36/25
∵ （ ) =0.04
即36/25的平方根是 。
要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
9平方厘米
显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此
知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个
正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而
零的平方根就是零。所以我们规定：
一个数a（ ）的算术平方根记做
例如:
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
算术平方根
想一想,做一做

3. 下列各数有没有平方根 如果有,求出它的算术平方根;
如果没有,请说明理由:
解:
有平方根。
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
一号展厅：判断比拼
1、64的平方根是8。 （ ）
2、2的平方根可表示成 。（ ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）
（判断正误，若错误请说明理由。）
对
错
错
错
4、 （ ）
二号展厅：快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
3、 。
7
49
0
-0.4
4、 = 。
5、 。
9
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方
根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有
平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方
互为逆运算。
作业：
课本 P9
A组1 2,4,6
6 2,4
3、对于正数a， 等于多少
1、 = .
2、 = .
4、对于任意数a， 一定等于a吗？
拓展延伸