浙教版七年级下学期全册导学案

第1章 三角形的初步知识
1.1认识三角形（1）
我预学
1. 线段的表示方法有 ，角的表示方法有 .
2. 在小学里，我们已经认识了三角形，任意画一个三角形，量一量三角形的三边长，找一找，三角形的三边长有什么大小关系？
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）要判断三条线段能否组成三角形，例1为什么只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较就可以了呢？
（2）如果已知两条线段的长分别是a,b，第三条线段的长满足什么条件才能使这三条线段能组成一个三角形？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理


个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，图中共有 个三角形，它们分别是
.
2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3cm, 6cm, 9cm B. 7cm, 7cm, 16cm
C. 6cm, 8cm, 10cm D. 5cm, 12cm, 5cm
3. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A. 2cm B. 3cm
C. 7cm D. 13cm
4. 若一个三角形的周长为12，且三角形的三边都是整数，有一边长为5，那么满足条件的三角形有 个。
5. 已知等腰三角形的两边长分别5cm和10cm，则它的周长为（ ）
A. 15cm B. 25cm
C. 20cm D. 25cm或20cm
6.平面上有两个点A,B，它们之间的距离是8cm，现在要在平面上找一点C,
（1）使点C到A,B两点间的距离之和等于8cm，则点C在什么位置？
（2）使点C到A,B两点间的距离之和大于8cm，则点C在什么位置？
（3）点C到A,B两点间的距离之会小于8cm吗？为什么？
我挑战
1. 已知三角形的三边长分别是4，7，x，若x的值为整数，则x的值有（ ）
A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
2. 有长度分别为4cm,5cm, 7cm, 11cm的四根木棒，用其中三根首尾相接搭三角形，你能搭成几个？三条边长分别为多少？
3. 已知△ABC的周长为45cm,最大边与最小边之差为12cm，另一边与最小边之和为24cm，求△ABC各边的长。
我攀登
下列各图是用同样长的小棒摆出的一系列的三角形图案：
如图（1）有1个小三角形，需要3根小棒，那么图（3）有几个小三角形？搭成这样的一个图形需要这样的小棒多少根？
照这样搭下去，第20个图形有几个小三角形，需要这样的小棒多少根？
那么搭到第n个图形呢？
1.1认识三角形（2）
我预学
1. 计算：55°12′+35°51′= ； 78°21′-26°58′= ；
46°37′+37.8°= ； 31.4°-19°15′= .
2. 锐角是 的角，钝角是 的角，90°的角是 角，180°的角是 角，如果两个角的和为 度，则称这两个角互余，如果两个角的和为 度，则称这两个角互补.
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
（2）一个三角形最多有几个直角？直角三角形除直角外的另外两个角之间有什么关系？
（3）一个三角形可以有两个直角或者两个钝角吗？为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
在△ABC中，（1）若∠A=90°，∠B=52°，则∠C=
（2）若∠A=82°，∠B=∠C，则∠B= ；
（3）∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A= ,∠B= ,∠C= .
根据下列条件判断三角形的形状；
∠A+∠B=90°，则△ABC是 三角形；
∠A=38°，∠B=51°，则△ABC是 三角形；
∠A:∠B:∠C=3:5:7，则△ABC是 三角形.
3. 如图，在△ABC中，∠1=50°，∠2=40°，∠3=20°，则∠A= .
4. 在下列给定的条件中，能判定三角形是直角三角形的是（ ）
① ∠A:∠B:∠C=1:2:3 ② ∠A+∠B=∠C ③ ∠A=∠B=∠C ④ ∠A=2∠B=3∠C
A. ①② B. ①②④
C. ②③ D.①②③
5. 一个三角形有两个角相等，三个角中某一个角的外角等于80°，则两个相等的角的度数为（ ）
A. 40° B. 50°
C. 100° D. 40°或100°
6. 如果一个三角形的外角等于与它相邻的内角的2倍，另有一个内角为52°，求这个三角形的各内角的度数。
我挑战
1. 对于三角形的内角，下列判断不正确的是（ ）
A. 至少有两个锐角
B. 最多有一个钝角
C．必有一个角大于60°
D. 至少有一个角不小于60°
2. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论中：① 图中有三个直角三角形；② ∠1=∠2；③ ∠1与∠B都是∠C的余角；④∠2=∠B;⑤∠1与∠C都是∠B的余角，其中正确的结论有 .
3. 如图，已知∠A=70°，∠B=30°，∠C=40°，求∠BDC的度数.
我攀登
1. 如图(1)，请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
2. 将A点往下移动，如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.
1.2三角形的角平分线和中线
我预学
如图，已知∠ABC，作出它的角平分线BD，则∠ABD，∠CBD，∠ABC之间有怎样的等量关系？
2. 如图，已知D是BC上一点，且满足BD:DC=1:2，则△ABD，△ADC，△ABC的面积之比为 .
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
(1) 三角形的角平分线与一个角的角平分线有什么区别？
（2）三角形的角平分线和中线分别有哪些性质？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：① AD平分∠BAC，② BD=DC,③ BC=2AD，④ AD平分BC，其中正确的是（ ）
①②④ B. ②③④ C. ②④ D. ③④
下列叙述：①三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，②三角形的中线、角平分线都是射线，③三角形的中线把三角形的周长平均分成两份，④三角形的三条角平分线交于一点，其中正确的个数有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，已知在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，则∠DAC= ，∠ADB= .
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠CAB=2∠B，试确定∠ADB的大小.
解：在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B= .又∵∠CAB=2∠B，
∴∠B= °，∠CAB= °.
又∵AD平分∠CAB. ∴∠DAB= ∠CAB= °.
∴∠ADB=180°- - = .
如图，已知在△ABC中,BE是边AC上的中线， AB=4cm，AC=3cm,，BE=5cm ，
求△ABE的周长.
如图，△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D，若∠B=40°，∠DAE=55°，求∠ACB的度数.
我挑战
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，如果△ABC的面积等于60，则△ADE 的面积= .
2. 已知，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为36和48两部分，则BC= .
3. 如图，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数.
我攀登
已知，在△ABC中，∠A=50°,
（1） 如图（1）， BF，CE分别是三角形两内角的角平分线，交于点D，则∠BDC= ;
（2） 如图（2）， BD，CD分别是三角形两外角的角平分线，交于点D，则∠BDC= ;
（3）如图（3）， BD，CD分别是三角形的内角和外角的角平分线，交于点D，则∠BDC= ;
1.3三角形的高
我预学
1. 从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离. 点到直线的距离 最短.
2. 小学里我们已经知道，三角形的面积= × ÷ ，分别求出下列三角形的面积：（每一个小方格的边长都是1）
△ABC的面积= ， △DEF的面积= ， △GHK的面积= 。
3. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）所有的三角形都有三条高线吗？
（2）三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部，且都交于一点，那么三角形的高线是否也有同样的结论呢？如果不一样，三角形高线又有怎样的特点？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
条数
3
位置
都在三角形的内部
两条高与两条 边重合，还有一条高在三角形内部
两条高在三角形 部，另一条高在 部
交点
在三角形内部
在 角顶点
所在直线交于三角形外部
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知AD⊥BC，以AD为高的三角形有 个，它们分别是 .
如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B=64°，∠C=30°，则∠DAE= .
如图，已知△ABC的面积等于12，AD=AB，AE=AC， 则△ADE的面积= .
4. 如果三角形的三条高的交点恰好与此三角形的一个顶点重合，则这个三角形（ ）
A. 不存在 B. 是锐角三角形 C. 是直角三角形 D. 是钝角三角形
5. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，可以推得：AD是△ABC的高.试把下面的推理过程填写完整。
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠ .
∵∠B=∠C，
∴∠BAD+∠B=∠ +∠C.
∵∠BAD+∠B=∠ADC, ∠ +∠C=∠ADB.
(理由： )，
∴∠ADC=∠ADB,
∴∠ADC=∠ADB=×180°=90°，
∴AD是△ABC的高.
6. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，BD平分∠ABC，CE是△CDB中BD边上的高，求∠DCE的度数。
我挑战
1. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于点F，已知∠C=70°，∠BAC=30°，则∠AFB= 度.
2. 如图，已知△AOB，△AOD，△BOC的面积分别等于10，8，25，则四边形ABCD的面积= .
3. 如图，已知O为△ABC三条高线的交点，∠BAC=70°，求∠BOC的度数。
我攀登
如图，长方形四周共有14个点（包括顶点），相邻两个点的距离都是1，以这些点为顶点构成三角形，求面积等于6的三角形个数.
1.4全等三角形
我预学
1．动手试一试，将条件填在横线上。
如图，BD是∠ABC内的一条射线，M，N分别是BA，BC上的点，将此图形沿BD对折，当__________________时，射线BA与BC重合，要使点M与点N也重合，还需增加的条件是______________。
2．阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）“能够重合的两个图形称为全等图形”，你认为怎样的两个图形能够重合？
（2）全等三角形的对应边、对应角有什么关系？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形。 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形。
C．全等三角形的周长和面积分别相等。 D．两个等边三角形是全等三角形。
2．下列各组图形：①两个正方形，②半径相等的两个圆，③两个300的角，④长方体的上下底面，⑤一台电扇的三片风叶。是全等图形的是_____________。（填写序号）

3．如图，把△ABC沿着AC翻转，点B与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形。
4．如图，△ABC≌△ADE，B与D是对应点，若∠B=600，∠C=400，AB=4cm，AE=5cm，则∠EAD=___________，DC=___________。
5．如图，已知点A，D，E在同一条直线上，且∠1=∠2，DB=DC，则AB=AC。请完成下面的说理过程。（改编）
解：∵∠1=∠2，点A，D，E在同一条直线上
∴∠ADB=∠ADC（ ）
因此将图形沿AD对折时，射线DB与射线DC重合，
∵_________=__________
∴点B与点______重合，也就是△ADB与△ADC重合，
∴__________≌_________（ ）
∴AB=AC（ ）
我挑战
6．如图，△ABC≌△DEC，CD与CA为对应边，B，C，D在同一条直线上，DE的延长线交AB于点F，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由。
1.5三角形全等的条件（1）
我预学
1．能够___________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边________，对应角____________。
2．动手做一做：
画△ABC和△DEF，使这两个三角形的三边长都是1.3cm，1.9cm和2.5cm，把它们剪下来进行比较，观察能不能互相重合。
你的结论是：



3．阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）由“边边边”公理可知，满足什么条件的两个三角形全等？
（2）三角形的稳定性的具体含义是什么？它的依据是什么？
（3）用直尺和圆规作角平分线的依据是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理



个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．下列关于判断三角形全等的条件：①△ABC的周长等于△DEF的周长；②△ABC的面积等于△DEF的面积；③AB=DE，AC=DF，BC=EF。能判定△ABC≌△DEF的有__________（填序号）。
2．如图，下面条件中不能判断△ABD和△CBD全等的条件是( )
A. AB=BC，AD=DC B. AB=DC，AD=BC
C. AB=AD，BC=CD D. 沿BD对折后，A，C重合。
3．如图，已知AB=DE，AC=DF，要用“SSS”说明△ABC≌△DEF，需要再添加的条件是_____________________________。
4．一扇窗户打开后用窗钩将其固定，它的几何原理是______________________。
5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠ABC=1100，求∠ABD的度数。
6．已知∠ABC，根据给定的工具画∠ABC的角平分线。
用直尺和圆规；（2）用刻度尺；（3）用量角器。

我挑战
7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，∠ABC=800，∠CAB=500，求∠CBD的度数。
8．为了参加学校举行的风筝设计比赛，小慧用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=DC，AC=DB。你认为小慧的风筝两“脚”大小相同吗（即∠B与∠C是否相等）？试说明理由。
我攀登
9．如图，已知△ABE≌△ACD，点D、E分别在AB、AC上，试说明∠1=∠2的理由。


1.5三角形全等的条件（2）
我预学
1．三角形具有稳定性，它的依据是___________________________。
2．在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，使△ABC≌△DEF，根据“边边边”公理，需添加的条件是_____________________；
如果添加的条件为∠B=∠E，那么△ABC与△DEF还能全等吗？添加的条件为 ∠A=∠D呢？



3．阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）在“边角边”公理中，为什么相等的这个角必须是对应相等的两边的“夹角”？如果条件是有一个角和两边对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
（2）线段垂直平分线有什么性质？这个性质可以用来说明线段相等还是角相等？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：




我达标
1．如图，BD是四边形ABCD的对角线，AB=BC，要得到△ABD≌△CBD，还需要补充的条件是_____________或______________。
2．如图，AC是线段BD的垂直平分线，交BD于点O，下列结论：①AB=AD，②AB=BC，③△AOB≌△AOD，④△ABC≌△ADC，正确的是_______________（填序号）。
3．如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连结EC，则△AEC的周长为________________。
4．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，说明BC=DE的理由。
解：∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠_______
在△ADE和△ABC中
∴ △ADE≌△ABC（ ）
∴BC=DE（ ）
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CE，BE=CD，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，请你判断AE和DE的数量关系，并说明理由。
我挑战
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分（即OA=OC，OB=OD），图中全等的三角形共有________对。
7．如图，AD是△ABC的高，已知AD=BD，DE=DC，∠ABE=150，∠BAD=450，求∠C的度数。
我攀登
8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，点E，F是对角线BD上两点，且BE=DF，则AE=CF，请说明理由。




1.5三角形全等的条件(3)
我预学
1．如图，AB与CD相交于点O，OA=OB，AD=BC。
（1）判断△OAD与△OBC是否全等？如果全等说明依据，如果不全等，请你添加一个条件，使△OAD≌△OBC，并说出相应的依据。（写出至少两种情形）
（2）如果将题中条件AD=BC换成∠A=∠B或∠D=∠C，
△OAD与△OBC还能全等吗？
2．阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）判断两个三角形全等的条件中，“角边角”与“角角边”有什么区别？这两个命题可以统一说成“有两个角和一条边相等的两个三角形全等”吗？
（2）角平分线有什么性质？这个性质可以用来说明线段相等还是角相等？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1．下列四组条件中，能判定△ABC≌△A’B’C’的有（ ）
①AB=A’B’，∠A=∠A’，∠C=∠C’；②AB=A’B’，BC=B’C’，∠C=∠C’；③AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’；④∠A=∠A’，∠B=∠B’，AC=B’C’。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，则图中全等的三角形共有______对。
3．如图，在△ABC中，∠B=900，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC于点E，AC=5cm，AB=4cm，BC=3cm，则CE的长度为__________，△CED的周长为___________。
4．如图，已知∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，则图中一对全等的三角形是__________________。（用符号表示）
5．如图，已知∠A=∠F，∠ACE=∠BDF，BD=CE，说明AB=EF的理由。



我挑战
6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，对角线AC、BD交点为O，一条过点O的直线交AD于点E，交BC于点F，则图中全等的三角形有____________对。
7．如图∠B=∠D=900，∠C=∠E，AB=AD，结论：①BM=DN；②EM=CF；③∠BAM=∠DAN；④△ACM≌△AEN。其中正确的是________________（填序号）。
8．如图，AD是△ABC的角平分线，AC⊥BC，DF⊥AB于点F，E是AC上一点，且CE=BF。说明DE=DB的理由。
我攀登
我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，图中△ABC均为等边三角形。
（1）M，N分别是BC和AC边上的点，且BM=CN，AM与BN相交于点P，求∠APN的度数。
（2）如果M，N分别是CB和AC延长线上的点，且BM=CN，AM与NB的延长线相交于点P。探索∠APN的度数是否发生变化，说明理由。
1.6作三角形
我预学
1．按要求画图，并回答问题。（工具不限）
（1）已知∠α，画∠AOB=∠α，并画∠AOB的平分线OC，则∠AOC=_________。
（2）已知线段AB，画线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上一点，则AC=________，PA=__________。
2．在第1题中，如果我们规定作图工具为没有刻度的直尺和圆规，想一想，如何作 ∠AOB=∠α，如何作线段AB的垂直平分线。
3．阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）用尺规作一个角等于已知角的依据是什么？
（2）用尺规作已知线段的垂直平分线的根据是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：



我达标
1．用尺规作图作一个角等于已知角的依据是（ ）
A．三条边对应相等的两个三角形全等；
B．有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等；
C．有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等；
D．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
2．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画450角； B．用直尺和三角板画平行线；
C．用直尺画一直线的垂线； D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段。
3．如图，已知线段a和∠α。
（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=BC=AC=a；
（2）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α；
（3）用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，∠A=∠B=∠α。
4．如图，在一条笔直的公路AB两侧有两个居民小区M，N，现要在公路上建一个公交车站P，使站点到小区M，N的距离相等，这样的点P是否存在？如果存在，请在AB上画出这一点。
5．已知∠α和∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠α-∠β。
我挑战
6．已知：线段a，∠α，求作直角△ABC，使∠C=900，∠A=∠α，AB=a，作法：①作∠PAQ=∠α；②过B作AQ的垂线与∠PAQ的AQ边相交于点C；③在∠PAQ的边AP上截取AB=a；④则△ABC为所求的三角形。其中正确的作图顺序是______________。（填序号）
7．如图，已知△ABC，点P是△ABC所在平面上一点，若△PBC与△ABC全等，这样的P点你能作出多少个，请作出符合条件的所有P点的位置。

8．在一所学校A，两个居民小区B，C内，店主想选个适当的位置P开个食品店，该店既要到两个居民区B，C的距离相等，也要到公路AB，AC的距离相等。请作出食品店P的位置。
我攀登
如图，已知线段a和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，∠B=∠C，∠A=∠α。






第2章 图形和变换
2.1轴对称图形
我预学
通过本节内容的阅读，什么样的图形是轴对称图形？如何去判断它是轴对称图形？。
仔细阅读教科书中的合作学习，请你找出轴对称图形所具有的性质。怎样作出一个轴对称图形的对称轴？
请你举出几个是轴对称图形的几何图形？画出它们的对称轴？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本节的知识结构
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做 。图形上能够重合的两个点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2．角、线段、三角形、圆、梯形、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7
3．下列图形中，对称轴的条数最少的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形
4. 等腰三角形的对称轴是（ ）
A. 底角的角平分线 B. 腰上的高线
C. 底边上的高线 D. 顶角的角平分线所在的直线
5. 下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
6．黑体字中，有的汉字是轴对称图形，如“黑”“中”“田”等，请你再写出五个这样的汉字： 。
7. 下列图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．

我挑战
1．如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形形
2. 如图，直线是△ABC的对称轴，与AB交于点D
（1）直线与AB有怎样的位置关系？
（2）若AD=2,AC=5,则AB,BC的长是多少?
(3) E是AC上一点,请作出点E关于直线的对称点F.
3.开放与探究：（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．
我攀登
为了美化坏境，需要在一块等边三角形的空地上分别种植三种不同颜色的花草，现将这块空地按下列要求分三块①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②三块图形的形状相同；③三块图形的面积相等。请你根据上述要求画出分割方法。
2.2轴对称变换
我预学
通过对轴对称图形的学习，我们知道“囍”字是轴对称图形，若把它分成两个“喜”呢？请阅读本节课前内容，了解什么是轴对称变换？
仔细阅读例题归纳出如何作一个图形关于某条直线轴对称变换后的像？并思考原图形和像是不是全等图形？
结合这节内容的学习你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
欣赏下面几幅图片，并完成1、2两个问题。
1．如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
2．上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。因此可以说：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
3．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示
，则电子表的实际时刻是__________。
4．下列说法中，正确的是（ ）
A 关于某直线对称的两个三角一定是全等的
B 全等的两个三角形一定关于某条直线对称
C 有一条公共边的两个三角形一定关于公共边所在的直线对称
D 关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧
5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．
6．如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 。
7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。
我挑战
1．如图以树干为对称轴，画出树的另一半
2．如图，已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？
3．如图2，在矩形ABCD的台球桌上有三个彩球E、F、P，且E、F、P在同一条直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击中F（不能够跳过E击F），问能否击中F？若不能，请说明理由；若能击中F，请画出主球P的运动路线.

我攀登
如图，A处为马厩，B处为帐蓬，牧马人某一天要从马厩A牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐蓬.请你帮他确定这一天的最短路线。
2.3平移变换
我预学
1．类比轴对称变换的学习和现实生活中的物体的平移运动，请说出图形平移变换的概念。
结合例题的学习，思考并回答下列问题：
（1）已知一个顶点的对应点，你能否由此确定图形平移的方向和移动的距离？
（2）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？
（3）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？
3．描述一个平移变换必须有哪些要素？你知道如何作一个图形平移后的像吗？平移变换有什么性质？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（　　）
A ② B ③ C ④ D ⑤
2． 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（　　）
A B C D
3．下列现象是数学中的平移的是（　　）
A 树叶从树上落下 B 电梯从底楼升到顶楼
C 随风摆动的旗帜 D 卫星绕地球运动
4．一漆匠用右图所示的胶滚沿从
左到右的方向将图案滚涂到墙上，下
列给出的四个图案中，符合图示胶滚
涂出的图案是（ ）
A B
C D
5．如图：△DEF是由△ABC沿AB方向平移所得，则∠A=___，∠E=___，∠F=___，AC=___，AD=___，
BC___EF。
6．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为 .
7．如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是 .


我挑战
1．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲
平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩
形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
2．如图6：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD＜BC，
画出线段AB平移后的线段，其平移方向是射线AD的方向，平
移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段与BC相交于点E，
线段DE与线段DC相等吗？∠B与∠C相等吗？试说明理由
3．如图：是一块长方形的草地， 长为21米.宽为
15米 在草地上有一条宽为1米的小道，长方形的
草地上除小道外长满青草. 求长草部分的面积为多少?
我攀登
两个等腰直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿
着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,
DH=4 ,求阴影部分的面积.
2.4旋转变换
我预学
1．请观察钟表的钟摆由C至D的运动过程中，思考如下问题：
（1）哪些部位作旋转？其形状、大小是否发生改变？
（2）旋转的部位，其物体各部分旋转有什么共同特征？
（从方向和角度考虑）

2．结合例题的学习你能说出旋转变换作图的一般步骤吗？
3．仔细阅读本节教材的内容找出旋转变换的性质有那些？并思考我们描述一个旋转变换必须描述出哪几个方面？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
3．如图，四边形AOBC，它绕着O点按顺时针方向旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋
转中心是_________，旋转角是_________，经
过旋转点A转到_ ____，点C转到_________，
点B转到______线段OA与线段_______，线段
OB与线段______，线段BC与线段_______是对
应线段. 四边形OACB与四边形ODFE的形状、
大小______________.
4．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )．
(A)顺时针旋转60°得到
(B)顺时针旋转120°得到
(C)逆时针旋转60°得到
(D)逆时针旋转120°得到
6．边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为________cm．
7．2点整、7点整，时针与分针所成的角分别为几度？

我挑战
1．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某一方向平移一定距离，也可以向某一方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2．将△平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1顺时针旋转，请作出所得图形.
3．如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
我攀登
如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）两次，求A点从开始到结束所走的路径长度。
2.5相似变换
我预学
回顾我们前面所学的几个变换想想生活中的变换都属于它们吗？比如：用放大镜看物体所得的像与原物体之间的变换
仔细阅读本节教材的内容归纳出相似变换作图的一般步骤和它所具有的一些性质。
学了四种变换后，请你找出它们之间的联系与区别？（填写下表）
变 换
性 质
形状
大小
方向
连结对应点的线段
特有名称
轴对称变换
平移变换
旋转变换
相似变换
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在数学上，把具有______形状的图形称为相似形。图形的相似变换不改变图形中每一个______的大小
2．用幻灯机将一个△ABC的边长放大为原来对应边长的4倍，下列说法中错误的是（　　）
A． 放大后三角形面积是原来的16倍
B． 放大后周长是原来的4倍
C． 放大后∠A，∠B，∠C的大小分别是原来对应角大小的4倍
D． 放大后对应中线长是原来的4倍
3． 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形
图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（　　）
A．∠A=∠C B．∠A＞∠C
C．∠A＜∠C D．无法比较
4． 你认为下列说法中哪个才是相似图形的最本质的特点（　　）
A．大小不同 B．大小相同 C．形状相同 D．形状不同
5．下列生活现象中，属于相似变换的是（　　）
A．抽屉的拉开 B．汽车刮雨器的运动
C．荡秋千 D．投影片的文字经投影变换到屏幕
6．下列四对几何图形中，是相似图形的有（　　）
①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正方形
A.． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
7． 一个最短边为9㎝的三角形经过相似变换后最短边为6㎝的三角形，若它们的周长和为60㎝，求这两个三角形周长分别是多少？
我挑战
1．在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1） 请你画出Rt△ABC以AC所在直线为对称轴的轴对称图形。（保留画图痕迹，不写作法）
（2） 请把（1）中的整个图形放大到原来的2倍（保留画图痕迹，不写作法）
（3） 若正方形网格的边长为1个单位，请你求出（2）的图形的面积
2．如图，下列图中与它相似的是（　　）
A B C D

我攀登
在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（ ）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（ ，90°），得到△ADE，则线段AD的长为 （ ）；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O3与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的位置关系．（直接写出结论）
2.6图形变换的简单应用
我预学
1．联系生活实际各举一个图形变换的例子
仔细阅读本节教材的内容归纳出图形变换的几个简单应用
3．发挥你丰富的想象力和创造力，利用我们熟悉的三角形、四边形、圆等基本图形，通过各种图形变换设计出一幅满意的图案
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．3个
2．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，.我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
4．∠AOB是由线OA、OB组成的，当∠A OB向上
平移10cm后，线段OA、OB相应缩短原来的，得∠A′O′B′与∠A的关系（ ）
A．大于 B．小于 C．相等 D．不确定
5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A．60° B．30° C．120° D．240°
6．如图l－3－60，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）
A．3 B．3 C．5 D．4
7．如图l－3－61，图形围绕自己的旋转中心最
少需旋转（ ）之后，能够与它自身相重合．
A．60○ B．20○ C．90○ D．120○
我挑战
1．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，
那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．作边长为 1个单位的等边三角形ABC（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○ 作出这个图形；（2）再将（1）中的像放大的原来的2倍，作出这些图形．
3．用四块如图1－3－48所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图1－3－49），请你分别在图1－3－50、图1－3－51中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
我攀登
如图l－3－81，在△ABC中， AB =AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（l）△ADE和△ADF关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
第3章事件的可能性
3．1 认识事件的可能性
我预学
1． 用符号表示下列事件．（一定——√、可能——○、不可能——×）
（1）天空中飘过一片云彩，马上就会下雨； （ ）
（2）三十几加五十几，和是80多； （ ）
（3）两位数乘一位数，积是三位数； （ ）
（4）去商场的人，都买了商品； （ ）
（5）地球在不停地转动． （ ）
2．阅读教科书中的：“数学中,我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件”判断下列哪些事件是必然事件、不确定事件、不可能事件？
(1)气温为2摄氏度时,冰能熔化为水；
(2)在标准大气压下,气温为2摄氏度时,冰能熔化为水．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
１．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻； B．任意抛掷一枚硬币，出现正面；
C．通过长期努力学习，你会成为数学家；
D．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．
２．判断下列哪些事件是必然事件、不确定事件、不可能事件？
（1）下星期二是晴天；（ ）
（2）从1～10中任取两数之差为奇数；（ ）
（3）周角=1平角；（ ）
（4）投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3（ ）
（5）若a、b是互为相反数，则a=b=0；（ ）
（6）．（ ）
３．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，如果每面分别写有数字1～6，那么朝上一面可能观察到的结果共有_______个．
４．有下列说法：①气象台预报明天阴有雨，所以明天下雨是必然事件；②9月份有30天是必然事件；③若a<0，则│a│＝―a是必然事件；④在只装有白球的口袋里摸出一个黑球，是不可能事件；其中说法正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
５．让转盘（如图）自由转动1次，指针所落区域有多少种不同的可能？让转盘自由转动2次呢？列出各种不同的可能．

６．下列说法正确吗？为什么？
（1）如果一件事发生的机会只有百万分之一，那么它就不可能发生；
（2）如果一件事发生的机会达到99.99%，那么它必然发生；
（3）如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生．
我挑战
１．任意抛掷一枚硬币3次，朝上一面共有多少种可能？请列举出来．
２．甲、乙、丙三人排成一排拍照，那么这三人的排法有多少种不同的可能？请列举出来．
３．上山有A、B两条路，下山有C、D、E三条路，小聪任选一条上山路和一条下山路，共有多少种可能性？请画出树状图．
４．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）．

我攀登
口袋里装有同样大小和质地的1个红球、1个白球、3个蓝球，闭着眼睛从口袋中摸出3个球．“摸到的3个球颜色都不同”与“摸到的3个球颜色不都相同”是同一件事吗？如果不同，把它们可能的情况分别列举出来．

3．2可能性的大小
我预学
1．若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分;若骰子朝上一面的数字不是6，则小明得10分．谁先得到100分，谁就获胜．这公平么?为什么?
2．结合教科书中的一段话：“事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．”回答下面问题：
一个袋中装有10个球, 每个球的大小、外形都相同:
(1)如果10个球中有9个红球和1个白球，任意摸出一个球，则摸到哪种球的可能性最大?
(2)如果10个球中有4个红球和6个白球，任意摸出一个球，则摸到哪种球的可能性最大?
以上两个事件发生的条件一样吗?
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
事件发生的可能性大小往往是由________________来决定的，因此我们可以通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性大小．

我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
１．一种彩票的中奖率为，你买1000张，一定中奖吗？________．
２．任意抛一枚一元的硬币，出现正面朝上与反面朝上的可能性大小关系是_______．
３．在一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖（记为a）20张，二等奖（记为b）80张，三等奖（记为c）200张，其他没有奖（记为d），如果任意摸一张，摸到奖券可能性事件从大到小的顺序排列起来是________．
４．文具盒里有4支圆珠笔，3支钢笔，2支铅笔和1支毛笔，从中任取1支笔，抽到可能性最大的是（ ）
A．圆珠笔 B．钢笔 C．铅笔 D．毛笔
５．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）
A．大王与黑桃 B．大王与8 C．8与红桃 D．红桃与梅花
６．在一次比赛中，有人预测：“中国队对日本队的比赛，中国队有80%的机会获胜．”与有80%的机会获胜意思最接近的是（ ）
A．中国队肯定会赢这场比赛；
B．中国队肯定会输这场比赛；
C．假如这两支球队进行10场比赛，中国队会赢8场左右；
D．假如这两支球队进行10场比赛，中国队恰好会赢8场
７．小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小聪掷的是标准的正方体骰子，而小明用的是均匀的四面体的骰子（标了1，2，3，4），则能掷到1的可能性_______大（填小明或小红）．
８． 如图所示的一个可以自由转动的转盘，请你在转盘的适当地方涂上红、黄、绿三种颜色，使得自由转动这个转盘并自然停止转动时，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的机会均等．
我挑战
１．有2件一红一白颜色的衬衣和3条两白一红颜色的裙子，任意取1件衬衣和1条裙子配套．请比较下列事件发生的可能性大小：
A．衬衣和裙子同为白色；
B．衬衣和裙子同为红色．
２．同时投掷两枚普通的正方体骰子，问朝上一面的两个点数之和小于7的可能性大还是朝上一面的两个点数之和不小于7的可能性大？请说明理由．
我攀登
如图，四张纸片上的三角形中（１）、（２）、（３）是全等的直角三角形，另一个也有一边与这三个直角三角形的斜边相等，但与前三个不全等，把这四张纸片放在盒子里搅匀，然后随机抽取两张，这两张图形：
能拼成长方形的可能性；能拼成等腰三角形的可能性；能拼成等腰三角形的可能性；只能拼成一般四边形的可能性，这四种情况的可能性大小一样吗？请说明理由．
（１） （２） （３） （４）
3．3 可能性与概率
我预学
1． 5张卡片上各写着2，4，6，8，10中的一个数，有三个事件
（A）从中任抽一张，是奇数；（B）从中任抽一张，是2的倍数；
（C）从中任抽一张，是3的倍．把事件按可能性从大到小的顺序排列起来是
．
2．你与一名职业围棋选手对战，假设结果只有两种，你获胜或对方获胜，那么双方获胜的概率都是0.5,对吗？如果不对，请说明理由．
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理


我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
１．一个暗箱里放入除颜色外，其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是
２．投掷一枚普通的正方体骰子，朝上一面点数不超过3的概率是_________．
３． 从一副54张的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃3的概率为_______，抽到方块的概率为________．
４．小张在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在___________．
５．甲、乙、丙三人随意排成一排拍照，甲恰好排在中间的概率是_______
６．设有甲、乙两把不同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则事件A的概率为_______．
７．萧山某中学初一年级同一时间开办语文、数学、英语和科学4个兴趣小组，甲、乙两名记者随机采访，求他们采访同一兴趣小组的概率．
我挑战
１．如图是一个装蟋蟀小罐底部的形状，一只蟋蟀在小罐里任意跳动，请计算蟋蟀恰好落在正方形里的概率．
２．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是多少？
3．袋中有10个红球，8个白球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，小明认为袋中有3种颜色的球，所以从袋中任意摸取一个球，摸到红球、白球和黑球的概率都是，认为他的想法对吗？如果摸到黑球的概率是，那么袋中的黑球有多少个？
我攀登
某地区道路如图所示，其中H区域是布雷区，工兵沿箭头方向前进，进入布雷区的概率是多少？
第4章二元一次方程组
4.1 二元一次方程
我预学
1. 我们已经学过一元一次方程，像这样，方程的两边都是整式，只含有 个未知数，并且未知数的指数都是 次，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解.
2.解一元一次方程
3．请先阅读教科书本节内容，然后回答下面问题：
（1）已知，是二元一次方程的一个解，记做 ；
（2）方程还有其它解吗？若有，试着用例题的方法再写出一个解；
（3）方程的解有多少个？
（4）你觉得二元一次方程与一元一次方程有哪些区别？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理
一元一次方程
二元一次方程
方程的概念
方程解的
概念
二元一次方程的解有 个，在求解过程中，我们可以把二元一次方程变形成用关于一个未知数的 表示另一个未知数.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．根据题意列出方程．
（1）x的2倍与y的的差是5， ；
（2）长方形的长是5 cm，宽是2b cm，周长为a cm， ．
4．已知二元一次方程，若x=3，则y= ；若y=7，则x=_________．
5．已知 是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a=________．
6．有一组数，请写出一个二元一次方程，使这一组数是这个方程的一个解，__ ___．
7．已知二元一次方程.先用含m的代数式表示n，再写出方程的3个解.
我挑战
1．下列说法正确的是（ ）
A．是方程的一个解
B．方程有无数个解，即可以是任何数值
C．方程的解只有两个，
D．方程可能无解
2．若是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= .
3．小聪想把20元人民币全部兑换成2元和5元两种面值的人民币，他有哪几种不同的兑换方法（只兑换成一种也可以）.
我攀登
1．已知关于x的方程=2+，无论k为何值，x的解总是1，你能确定a，b的值吗？若能，请写出求解过程．
4.2 二元一次方程组
我预学
1. 二元一次方程 的解有 个，正整数解有 个，请写出正整数解 .
2. 阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）做一做第1题中，能同时满足这两个二元一次方程与的解是 ，这个解即为二元一次方程组 的解.
（2）该题在列表尝试过程中，你认为还可以找到第2个或更多能同时满足这两个二元一次方程的解吗？说明理由.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列方程组中，不属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各对数中，方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
3.结合图形列出关于未知数的方程组:
.
4.写一个解为的二元一次方程组： .
5.已知二元一次方程组，
（1）填写下表：
y=4x+2
2x-3y=4
x
-1
0
1
2
…
x
-1
0
1
2
…
y
y
（2）方程组的解是 ．
我挑战
1.方程组的解是，则a=_______，b=________．
2.吴老师的年龄是一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得新数比原来的2倍还多2.问吴老师的年龄是几岁？请列出方程组，并用列表尝试的方法求解.
4.3 解二元一次方程组（1）
我预学
1.已知方程，用关于的代数式表示，则= ；用关于x的代数式表示y，则y= .
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）在解二元一次方程组的过程中，我们可以用 方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；
（2）在解二元一次方程组的四个步骤中，你认为最重要的一步是： ；
（3）例1与例2在难易度上有什么区别： .
3.用代入法解方程组
（1）由①变形可得： ；由②变形可得： ；
（2）选择简单的变形方式，尝试求解，写出过程.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知方程组 ，把②代入①，正确的是（ ）
A．4y-2-3y=4 B．2x-6x+1=4 C．2x-6x-1=4 D．2x-6x+3=4
2.将下列二元一次方程变形，用含x的代数式表示y：
（1）若，则y = ；
（2）若，y = ；
（3）若，y = .
3.已知方程组，用代入法消去x，可得方程 ．
4.用代入法解方程组  时，应先将方程 变形为 ，然后再代入方程______，可得一元一次方程 ．
5.用代入法解下列方程组：
（1） （2）
6.用代入法解下列方程组：
（1） （2）
7.解方程组
我挑战
1.如果是方程的两个解，求m，n的值．
2.请用两种方法解方程组：
我攀登
1.已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值．
4.3 解二元一次方程组（2）
我预学
1.描述等式的基本性质：
；
.
2.整式加减：
（1） ；（2） .
3.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）在解二元一次方程组的过程中，我们可以用 方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；
（2）例3与例4在难易度上有什么区别： ；
（3）解方程组 时，若先消去y，用本节方法如何求解，写出过程.

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

归纳：什么样的方程组用”代入法”，什么样的方程组用”加减法”？
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.用加减法解方程组时，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.用加减法解方程组，把两个方程的两边 ，可直接消去未知数________，得到一元一次方程 ．
3．解方程组
（1）若用代入法解，可把②变形，得y= ，代入①，得关于x的方程 ；
（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别________，得到的一元一次方程是 ．
4.用加减法解下列方程组：
（1） （2）
5.用加减法解下列方程组：
（1） （2）
6. 选择适当方法解下列方程组：
（1） （2）
我挑战
1.用适当的方法解方程组
2.已知，求u，v的值.
3.已知，求6m-12n的值.
我攀登
1．在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．
4.4 二元一次方程组的应用（1）
我预学
1.列方程解应用题的一般步骤是：
2.阅读教材中的本节内容后回答：
（1）对于合作学习与例1，你能列一元一次方程求解吗？如果能，请你列出方程.
（2）前面我们学习了二元一次方程组的有关知识.合作学习中问题有几个未知数？你能用列二元一次方程组的方法来求解吗？如果能，请你列出方程.
（3）在合作学习和例1中，请你比较列一元一次方程与列方程组求解有什么区别？你更喜欢用哪一种方法？谈谈你的想法.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理

在分析数量较多或关系较复杂的应用问题时，我们可采用一些直观形象的方法，如分配问题用 、行程问题用 ，来帮助我们分析理解问题.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标
1.某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为 （ ）
A. B. C. D.
2.某班有学生50人，其中女生人数的一半比男生人数少8人，若设女生人数x人，男生人数为y人，可列出方程组为 ．
3.某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组为
.
4.某班团员外出参加夏令营活动，导游预定了房间，在住宿时如果6个人一个房间，则有4个床位空，若4个人一个房间，则有2人没房间住，问共有多少团员参加了夏令营，导游预定了几个房间？
5.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的；若从树上飞下去1只，则树上和地上的鸽子就一样多了.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
6.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．
我挑战
1.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小聪看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
2.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
我攀登
1.某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进电脑，总共要其中两种不同型号的电脑36台.请你设计几种购买方案供该校选择，并说明理由.
4.4 二元一次方程组应用（2）
我预学
1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有4段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？
通过解答此题回忆解决实际问题的基本步骤： .
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）例3的未知量较多，如果设不同的未知数，你一定还可以列出更多的方程组，请你试一试，列出一个不同于例题解法的方程组.
（2）“设元”是列方程组解决实际问题过程中非常关键的一步，对此你在解题当中有哪些技巧或经验？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
遇到信息量大、关系复杂的实际问题，要仔细 ，找出 ，适当地 ，然后列出方程组解题.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30％．设改还后耕地面积为km2，林地面积为km2，则下列方程组中，正确的是 ( )．
A． B． C． D．
2.有一些苹果和苹果箱，若每箱装25㎏则剩40kg；若每箱30kg，则余20只空箱子.那么共有苹果 kg，苹果箱 只.
3.某班50名同学参加体育测试，平均分为60分，若60分以上（含60分）为及格，则及格同学的平均分是70分，不及格同学的平均分是45分，及格同学有 人．
4.某人装修房屋，原预算25000元.装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元？
5.小明利用暑假到工厂勤工俭学，按合同规定干满30天，工厂将付给他一套工作服和700元钱，但他工作了10天，由于另有任务，他中止了合同，工厂只付给他一套工作服和200元钱，那么这套工作服的价值是多少元？小明每天的工资是多少元？(不考虑违约费用)
气温
(摄氏度)
声音传播的速度
(米/秒)
-20
318
-10
324
0
330
10
336
20
342
30
348
6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表.如果用V表示声音在空气中传播的速度，T表示温度，则V，T满足公式：V=aT+b(a，b为已知数).
（1）求a，b的值；
（2）并求当T=15摄氏度时，V的值.
我挑战
1.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售总收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40% ，64% ，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．
（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为
万元，三月份销售收入为 万元；
（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？
2.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在备用图中完成此方阵图．
我攀登
1.某路公共汽车每隔x分钟发车一次，小慧在大街上行走时，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面驶来一辆公共汽车，如果公共汽车与小慧行进的速度都是匀速的，则x为多少？
第5章整式的乘除
5.1 同底数幂的乘法1
我预学
在科学课上，我们学习了有关光年的知识.光年是一个_________ 单位，1光年指的是光经过_________所行的____________.光的速度大约是_________________km/s.
2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.请你列出算式计算第100颗行星与地球之间的距离为多少千米.（只列算式不要求得出计算结果）
在上面这个问题中,我们碰到了同底数幂相乘的问题,那么我们该如何进行同底数幂相乘呢? 请阅读教科书中的本节内容后回答：
2. 填一填
(1) 23×22 ＝( 　 ) ×( 　　 ) ＝( )＝2( )
(2) 102×105 ＝( 　 ) ×( 　　 )＝( )＝10( )
(3) a4×a3 ＝( 　 ) ×( 　 ) ＝( )＝a( )
猜想
am·an＝ （m，n都是正整数）
由此得到同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，__________ 不变，___________相加.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
在进行幂的运算时,通常采用的步骤和方法是：如果底数相同,可以直接利用_____________乘法法则进行运算；如果底数互为相反数,要先将他们变为___________,在变的时候要确定_________,将它们转化化归为________________.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在下列各式中，计算正确的是 （ ）
A. a 3 +a 2 =a 5 B. a 3 · a 2 = a6 C. a 3 ·a 3 =2 a 3 D. a·a 2 ·a 3= a6
2．下列计算中，错误的是 ( )
A. （-5）5·（-5）3·5 4 =512 B. 2 a 3 + a 3 =2 a6
C. （- a）2 ·a 5 · a 3 = a 10 D.( a－b) 3 (b－a)2 = ( a－b) 5
3．计算（- a）2 ·（- a）3 的结果为 （ ）
A. a6 B. - a6 C. a 5 D. - a 5
4．在括号内（或下划线上）填上适当的数，使等式成立.
(1)81=3 2×3( ) (2)__________ ×6 3 = （-6）7

(3) -23×（-2）4 =____________ . (4) （ 1-7 ）2·(7-1) 3 =__________.
5． 环保问题已经日益成为全球共同面对的难题。据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有___________________吨污水污染水源.
（每天以24小时计算，结果保留3个有效数字）
6.如果a2m+1·am-2 = a8 ,则m 的值是_____________.
7.已知m,n都是正整数，且3m ·32n = 35 ，则m,n的值一共有___________对.
8.若128×512×64=22n+4,则n=___________.
9．计算：
（1）32 ×3×9－3×81 (2)( -3) 4 ×( -3)5 ×33
(3) a·a 2·an + an+3 (4)2×22×2 3×…×2100
(5)(x-y) 3 ·(y-x)2 ·(y-x)5 (6)(-4) 2n+1 +4×(-4) 2n

我挑战
10．若am+2 ·am+n = a9 ,且 m－2n=1,求m,n的值.
11.已知2m =3， 2n =6 ，2p =12，求m, n, p之间有什么样的关系？
我攀登
12.观察下列等式：
31=3 ， 32=9 ， 33=27 ， 3 4=81 ，35=243 ,… 通过计算，归纳，总结，得到下列规律：当幂的指数被4整除时，幂的个位数是1，当幂的指数被4除余1的时候个位数字是3，当幂的指数被4除余2的时候个位数字是9，当幂的指数被4除余3的时候个位数字是7.依照上面的规律，请你完成下列问题：
（1）32000的个位数字是_________, 32002的个位数字是___________,
32005的个位数字是_________, 32011的个位数字是___________,
(2) 根据（1）得出的规律，求
( -3) n ·(-3) n+1 ·(-3) 2n 的个位数字，并说明理由. （其中n为正整数）
5.1 同底数幂的乘法2
我预学
1.请你计算： 33×32 =___________.
（ 33 ）2 表示 ________个_________相乘，（ 32 ）3 表示_________个_________ 相乘.
（ 33 ）2 ＝( 　 ) ×( 　　 ) ＝( )
（ 32 ）3 ＝( 　 ) ×( 　　 ) ×（ ） ＝( )
这里（ 33 ）2和（ 32 ）3都是幂的乘方运算，通过上面的转化，我们可以把它们先变为同底数幂的乘法运算，然后利用同底数幂的乘法法则进行运算.
2.请你换几个幂的乘方运算试试.
由此我们可以得到幂的乘方法则是：幂的乘方，________不变，指数___________.
请阅读教科书中的本节内容后回答：
在上面这个问题中,我们碰到了同底数幂相乘的问题,那么我们该如何进行同底数幂相乘呢? 请阅读教科书中的本节内容后回答本节中探究活动的三个问题.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
在我预学中，从幂的乘方法则的推导过程中我们发现，幂的乘方法则是以________________为依据的，在运算中我们可以将幂的乘方运算转化为_____________.幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是有区别的，前者是__________不变，指数__________,后者是_________不变，指数__________.在计算时，我们要分清，不能混淆.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在下列各式中，计算正确的是 （ ）
A.（ 5 3 ）2 = 5 5 B.（ 5 3 ）2 = 5 9 C.（ 5 3 ）2 =（ 5 2 ）3 D.（ 5 3 ）2=152
2． （ a3 ）2 · a4的结果是 ( )
A. a10 B. a9 C. a24 D. a12
3．如果立方体的棱长为a3 ，那么这个立方体的体积是 （ ）
A. a6 B. 6 a36 C. a9 D. a12
4. 根据自己的想法把下列算式写成不同的幂的乘方或乘积形式：
（1）98=（92）4=_________=__________=_________=__________=_________...
(2) a12=_________=_________=__________=___________...
5．如果a2n=3,则（a3n）4= _________.
6. 2 2m+1+4m =48,则m=___________.
7.若（ a3 ）6= 23×215,则a=___________.
8.计算下列各题，并用幂的形式表示结果.
（1） ( -35 ) 2 (2) （ a3 ）6·（ a6 ）3

(3) (-x3)5 +(-x5)3 (4) －(－ a3 ）4+2 a10 ·a2

(5) a5 ·（ a3 ）5 － 2（ a6 ）3·a2
9. 3·9m ·81m=325 ，求m的值

我挑战
10．若3 m+6n －4=0,求8m ·64n 的值.
11.请比较3 555 ，4 444 ，5 333 的大小，并说明理由.

我攀登
12.已知2 m ·3n ·37p =1998,其中m,n,p为自然数，求（mnp）2011 的值.
5.1 同底数幂的乘法3
我预学
1.请你计算： 34×36=____________， （34）6=____________.
（ 4 ×6）3表示 ________个________________相乘
（ 4 ×6）3 ＝( 　 ) ×( 　　 ) ×( 　　 )
＝( 　 ) ×( 　　 )
＝43×63
这里（ 4 ×6）3表示的意义是4与6的积的3次方，通过上面的计算，我们发现它最后等于4的3次方与6的3次方的乘积.
2.请你换几个积的乘方运算试试.
由此我们可以得到积的乘方法则是：积的乘方，等于把积的每一个因式分别____________，再把所得的乘方___________.
请阅读教科书中的本节内容后回答：
你能快速算出2.52010×42011的结果吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
在5.1三节课中我们现在已经学习了_______________，_______________，________________等3种运算，在实际运算中我们将碰到有关这几种运算的混合运算.在计算中要求我们要特别注意判断它们分别属于什么运算，然后再采用相应的法则进行计算.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列计算正确的是 （ ）
A．（ -3x）2 = - 9x 2 B．（ -3x）2 = 9x 2 C．（ -3x）2 = - 6x 2 D．（ -3x）2 = 6x 2
2．计算a（-a）3··（a2）5的结果是（ ）
A．a14 B．-a14 C．a11 D．-a11
3．单项式-1.5a3b2与ab3的积的立方等于（ ）
A．a9b15 B．-a9b18 C．-a12b15 D．a12b15
4．如果（x3yn）2=x6y8，则n等于（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
5．把下列各题用“＝”或“≠”连接起来：
（1）32×33________36； （2）（52）3________56
（3）（-5×3）4______-54×34 （4）-（3a）2______9a2
（5）x10+x11________x21 （6）8x3-5x3________3
6． （1）（-2a）3=_________ （2）（a2b3）4=_________ （3）-（4ab3）2=_________
（4）（xn+1yn-1）2=________（5）-（-3m3n2）3=_________ （6）（-1.3×102）2=_________．
7. 计算：
（1） （-3x2y）3 （2）-(2ab 2)3
（3）(m-n)2·(m-n) 3 （4）(x3)2·x3-(2x3)3+(-5x) 3·x6
8.利用积的乘方运算法则进行简便运算：
（1）（-0.125）10×810； （2）（-0.25）1998×（-4）1999；
9.一个立方体的棱长为3×105，分别求出它的表面积与体积.(结果用科学计数法表示)


我挑战
我挑战
10．若4×64a+1 ×256a+2= 461 , 求以x为未知数的方程3x+5=a(x-1)的解.
11.如果（xnym）3·(xn-m+1y2m-n)4=x17y10,试求m,n的值.
我攀登
12.若整数a,b,c满足（）a ·()b·()c =8,求a+b+2c的值.
5.2 单项式的乘法
我预学
1.同学们，你们去过我们伟大祖国的首都北京吗？了解一下班级有哪些同学去过北京，去看过天安门广场观看庄严的升旗仪式？
请阅读教科书中的本节内容后回答：
2.请你帮助旅行者解决他的问题.
(1)天安门的面积是___________________（用含a的代数式表示），如果该旅行者的步长是0.8m，那么广场的面积是_________________m2 .
(2)在解决上面的问题中，我们遇到了两个单项式相乘的问题，你认为两个单项式应该如何相乘？运算的依据是什么？
(3)运用上面的运算方法，计算（-2abc）·(ab2)=___________________ .通过这两个问题的解决，请你说出单项式与单项式相乘的法则.
3.请你仔细观察合作学习中的电脑画的尺寸后回答：
（1）画面的面积是_______________(方法1)，或__________________(方法2).
(2)这两种不同的方法表示的是同一个图形的面积，它们表示的面积应该相等，你能用运算律解释它们相等吗？
（3）通过（1），（2）问题的解决，请说出单项式与多项式相乘的运算规律.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
本节课我们主要学习了__________与____________相乘，以及____________与______________相乘.单项式与多项式相乘最终可以转化为单项式与___________相乘，单项式与多项式相乘的法则就是_____________的运用.单项式与多项式相乘时，单项式要乘遍多项式的所有的项，注意不要出现漏乘.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列计算正确的是 （ ）
A. a 3 +a 3 =a 6 B.3 a 3 · 2a 2 =6 a6 C. 2a 2 b·3a b =6 a 3 b 2 D. 2a 2 +3a 2= 5a4
2．长方体的长为3m-4,宽为2m,高为m,则它的体积为 ( )
A. 3m3－4 m2 B. 3m3－4 m C. 6m3－8m2 D. 6m3－8m
3．计算－a 2 (a－b+c) 与a（a 2 －ab+ac）的关系是 （ ）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 前者是后者的－a倍 D. 以上结果都不对）
4．－2x·3y=_______________ . a 3 ·(－a)2=_____________.
5．－3 a 3 (4 a 2 b 2+3 a 3－2 b 2 )的结果中，次数最高的项是________________.
6.如果一个三角形的底为2 m2，这条边上的高为4m+3n，则它的面积为______________.
7.已知（8×106）×（5×102）×（2×10）=M×10P,则M=___________,p=___________.
8.若a 3 (2 a x－3 a y+4 a z) =2 a 6－3 a 8+4 a 7 ,则xyz=_________________ .
9．计算：
(1) (－2x2y) ·(－xy) ·(－8xy) (2) (－2a) ×a－(－2a)2
（3）(ab 2 －2ab) ·ab (4)(x2y－4 xy+ y2) ·(－4 xy)
(5) 3x(2x －5y) －3 y( x +2 y) (6)( －2 x)2 ·(y －x)
我挑战
10.已知mn2= －5,求－mn(m3n7－m2n5－n)的值.
11．已知2x3m+1y2n与6 xn-6 y -7-m的和与差均是单项式 ，求mn的值.
我攀登
12.已知A=987654321×123456789, B=987654322×123456788.试比较A,B的大小.
5.3 多项式的乘法
我预学
1.计算a (b+m)=__________________ .
计算（a+n）(b+m)时，我们可以把（a+n）看作一个数，不妨设A= a+n,此时有：
（a+n）(b+m)= A·(b+m)= A b+ A m=( a+n)b+( a+n)m=_____________________.
在上面这个问题中,我们碰到了多项式乘以多项式的问题,请你仔细思考上面问题的解决，我们可以发现多项式与多项式相乘的法则是：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的__________,再把所得的积____________.
2. 请阅读教科书的本节内容回答：
认真解答c组第6题，并将你发现的规律与同学分享.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
在进行有关代数式的乘法运算时,通常采用的步骤和方法是：先对计算题有个整体的认识，分清计算中包含哪些式的运算，分别要用到哪些法则.在做完这些必要的准备工作以后在展开计算，这样才能做到计算的准确性.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．计算 （x +2）(x-2)的结果是 （ ）
A. x2+ x-4 B. x2- x-4 C. x2+4 D. x2-4
2．已知（x +3）(x-2) = x2+ax+b，则 a，b 的值分别是 ( )
A. a=－1，b= －6 B. a=1，b= －6 C. a=－1，b= 6 D. a=1，b= 6
3．设A= （x -3）(x-7) ，B= （x -2）(x-8) ，则 A ，B的关系为（ ）
A. A > B B. A < B C. A= B D. 无法确定
4．在括号内（或下划线上）填上适当的数，使等式成立.
(1) （2x +3）(3x-2)=_______________ (2) （3x +4）(5x+3)=__________________

(3) 4 y2 －(4 y-1)( y-5)=____________ (4) 2a (a-1)－(a+1)( a-3)=_______________
5.如果（ax-y）(x+y)=4x2+bxy－y2，则a=__________， b=___________.
6.将一个长为x，宽为y的长方形的长减少1，宽增加2，则面积增加_________________.
7.三个连续偶数，若中间一个为2n，则它们的积为___________________.
8.如果（x+m）(x+)的乘积中不含x的一次项，则m=_____________.
9．计算：
（1）（x+1）（x+2） (2) (4a+1) (2a－3)
(3) －3(a-2b) (3a+b) (4) (b-1) (b2 +b+1)
(5)先化简，后求值. （x +3）(x-2) －（x +1）(x-5)，其中x=3.

(6)已知（x2+ ax+5）( x2-3x+b) 展开后不含x2和x3项，试求a，b的值，并与同伴交流你的解题思路.
我挑战
10．已知 （4x-1）4=a4x4+ a3x3+ a2x2 + a1x + a0 .
(1) a4+ a3+ a2 + a1 + a0的值. (2) a4+ a2 + a0的值.
我攀登
11.（1）（a-1）(a2010+ a2009+ a2008+‥‥a2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，分别计算下列各式的值：
（a-1）（a+1)=_______________;
（a-1）(a2+a+1)=___________________;
（a-1）(a3+a2+a+1)=__________________;
由上面的规律我们可以大胆猜想，得到
（a-1）(a2010+ a2009+ a2008+‥‥a2+a+1)=________________ .
利用上面的结论，求
（2）299+298+297+‥‥22+2+1的值.
5.4 乘法公式1
我预学
1.运用多项式乘法法则计算：
（1）（a+2）(a-2) (2) (2- x) (2+ x)

观察（1）中的两道题，我们可以发现：相乘的两个多项式都具有___________和_____________ 相乘的形式.经过计算后等式右边是两数的平方________的形式.我们可以得出平方差公式：
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
(2)分别利用多项式乘法法则和平方差公式计算：
（2m+n）(2m-n)
两种方法计算结果一样，说明平方差公式是正确的，并给运算带来方便，今后碰到类似计算我们可以用平方差公式来进行计算.
2.请阅读教科书中的本节内容中的做一做后回答：
左边图形是一个长方形，它的长是____________, 宽是___________,面积列式计算为___________________.右边是的图像可以看作是一个大的正方形减去一个小的正方形，它的面积为__________________,这两个图形中只是把阴影部分的小长方形位置变动，它们的面积应该一样.即_______________=__________________.这是平方差公式的面积的验证方法.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
平方差公式中字母的意义非常广泛，它既可以表示_________，也可以表示_________，也可以表示_________，甚至是更复杂的代数式.计算时要有一个整体思想.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）
A. （x +1）(1+ x) B.（a+b）(b-a) C. (－a+b) (a-b) D. （x2 –y）(y- x2)
2．已知(－3 x－4y) (4y－3 x)的结果是 ( )
A. 16y2－9x2 B. 9x2－16y2 C. －9x2－16y2 D. 9x2+16y2
3．(－ a+2b) ·P=a2－4b2 ,则P等于 （ ）
A. － a+2b B. －2b －a C. a－2b D. a+2b
4．填空：
(1) （ ）(x-2)= x2－4 (2) （-5x +4y）( )=25 x2－16 y2

(3)(－a+________) (_________-3b) =a2-9b2 (4) 102×98=______________.
5.如果x2- y2=20,且x+ y=－5,则x=___________, y=______________.
6.若（9+ x2）（x +3）·M=81- x4，则M=_____________.
7．计算：
（1）（5xy-3a）（-5xy-3a） (2) (4a+1) (1-4a)
(3) (2 y+1) ( 2 y-1 ) (4y2 +1) (4) (2a-b) (2a+b)-(2b-3a) (2b+3a)
8.利用平方差公式进行简便运算：
（1）504×496 （2）20112－2010×2012

9.利用平方差公式计算：
(1)(2+1)(22+1)(24+