3.4乘法公式
一、选择题(共8小题;共40分)
1.
下列利用乘法公式的计算中,正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
形如
和
的式子称为完全平方式,若
是一个完全平方式,则
等于
A.
B.
C.
D.
3.
给出下列计算:①
;②
;③
;④
.其中正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
已知
,,则
的值为
A.
B.
C.
D.
5.
已知
,,求
的值,这个问题我们可以用边长分别为
和
的两种正方形组成一个图形来解决,其中
,能较为简单地解决这个问题的图形是
A.
B.
C.
D.
6.
的计算结果的个位上的数字为
A.
B.
C.
D.
7.
在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如记
,.已知
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
8.
已知
,,则
,
的大小关系是
A.
随着
,
取值的改变而改变
B.
C.
D.
二、填空题(共7小题;共35分)
9.
已知
,,则
?.
10.
定义运算
,下列给出的关于这种运算的四个结论:①
;②
;③若
,则
;④
.其中正确的是
?(填序号).
11.
由完全平方公式可知:,用这一方法计算:
?.
12.
已知
,则
?.
13.
如果
,那么
的值为
?.
14.
已知
,,则
的值等于
?.
15.
如果
,且
,那么
的值是
?.
三、解答题(共5小题;17题16分,18题14分,19题12分,20题15分,21题18分,共75分)
17.
计算:
(1).
(2).
(3).
(4).
18.
(1)先化简,再求值:,其中
;
(2)已知
,求代数式
的值.
19.
已知
,
满足
,,求下列各式的值.
(1).
(2).
(3).
20.
我们知道简便运算的好处,事实上,简便运算在许多地方都存在,观察下列等式:
;
;
;
(1)根据上述等式反映出的规律填空:
?.
(2)设这类等式左边两位数的十位上的数字为
,请用一个含
的代数式表示其规律.
(3)这种简便运算也可以推广应用:
①个位数字是
的三位数的平方,请写出
的简便运算过程及结果;
②十位数字相同,且个位数字之和是
的两个两位数相乘的算式,请写出
的简便运算过程和结果.
21.
阅读材料:把形如
的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即
例如:,,
是
的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出
三种不同形式的配方;
(2)将
配方(至少两种不同形式);
(3)已知
,求
的值.
答案
第一部分
1.
B
2.
D
3.
B
4.
C
5.
B
6.
A
7.
C
8.
D
【解析】
.
第二部分
9.
10.
①④
11.
12.
【解析】,
13.
14.
【解析】,
,,,
,,,
,
,
,
.
15.
16.
第三部分
17.
(1)
??????(2)
??????(3)
??????(4)
18.
(1)
当
时,
??????(2)
,
.
19.
(1)
.
??????(2)
.
??????(3)
,
,
,.
.
20.
(1)
??????(2)
.
??????(3)
①
.
②
21.
(1)
的三种配方分别为:
;
;
.
??????(2)
;
或
;
或
;
或
.
??????(3)
,
,
,
,,,
,,,
则
.
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