(共10张PPT)
4.1
因式分解
浙教版七年级下册第四章《因式分解》
a2＋a
＝_______
a2－b2
＝____________
a2＋2a＋1
＝_______
a(a＋1)＝_______
(a＋b)(a－b)＝_______
(a＋1)2＝_________
一、初窥门径
a2＋a
a2－b2
a2＋2a＋1
a(a＋1)
(a＋b)(a－b)
(a＋1)2
计算下列各式：
根据左边的等式填空：
整式乘法
整式的积
多项式
整式的积
多项式
因式分解
互逆关系
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式．
分解对象
分解结果
定义：
整式的积
多项式
结构特征
二、登堂入室
三、乘风破浪
下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
(3)
x2－4y2
＝(x＋2y)(x－2y)
(6)6ab＝(2a)·(3b)
(1)2m(m－n)＝
2m2－2mn
(2)ab2－ab＝ab(b－2)
(4)4x2－4x＋1＝(2x－1)2
(5)
x2－3x＋1＝x(x－3)＋1
(8)
x－4
＝(＋2)(－2)（x≥0）
(7)
m2＋1＝m(m＋)
例
检验下列因式分解是否正确．
(1)x2y－xy2＝xy(x－y)
(2)2x2－1＝(2x＋1)(2x－1)
(3)x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
三、乘风破浪
用简便方法计算下列各题，并说明你的算法．
(1)872＋87×13
(2)1012－992
三、乘风破浪
四、融会贯通
拓展练习
1．若x2＋x－12＝(x
－3)(x
＋n)，则n＝_____
．
2．若x2＋mx－n能因式分解成(x－2)(x－5)，
则m＝_____，
n＝_____
．
3．在因式分解x2
＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解
的结果是
(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解
的结果是(x－2)(x
＋1)，求a＋b的值．
甲
乙
丙
丁
四、融会贯通
拓展练习
4．如图，用一张如图甲的正方形纸片、
三张如图乙的
长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片可以拼成一
个长方形（如图丁）．
（1）用一个多项式表示图丁的面积．
（2）用两个整式的积表示图丁的面积．
（3）根据（1）（2）所得的结果，
写一个表示因式分解等式．
五、返璞归真
整式乘法
因式分解
互逆关系
检验
代数式的恒等变形
结构特征：多项式
整式的积
简便计算
判断变形是否是因式分解
六、学海无涯
2.作业本
4.1因式分解
3.思考题：如果x－2是多项式x2－6x＋m的
一个因式，求m的值．
1.回归课本，复习本课内容；《4.1因式分解》当堂练
班级________
姓名________
1．因式分解的结构特征：_____________________________．
2．下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？若不是，请说明理由．
（1）2m(m－n)＝
2m2－2mn
（
）
（2）ab2－ab＝ab(b－2)
（
）
（3）x2－4y2
＝(x＋2y)(x－2y)
（
）
（4）4x2－4x＋1＝(2x－1)2
（
）
（5）x2－3x＋1＝x(x－3)＋1
（
）
（6）6ab＝(2a)·(3b)
（
）
（7）m2＋1＝m(m＋)
（
）
（8）x－4＝(＋2)(－2)（x≥0）
（
）
3．检验下列因式分解是否正确．
（1）x2y－xy2＝xy(x－y)
（2）2x2－1＝(2x＋1)(2x－1)
（3）x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
4．用简便方法计算下列各题，并说明你的算法．
（1）872＋87×13
（2）1012－992
拓展练习
1．若x2＋x－12＝(x－3)(x＋n)，则n＝_____．
2．若x2＋mx－n能因式分解成(x－2)(x－5)，则m＝_____，
n＝_____．
3．在因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．
4．如图，用一张如图甲的正方形纸片、
三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形（如图丁）．
（1）用一个多项式表示图丁的面积．
（2）用两个整式的积表示图丁的面积．
（3）根据(1)(2)所得的结果，写一个表示因式分解等式．
思考题：如果x－2是多项式x2－6x＋m的一个因式，求m的值．
