4.3 解二元一次方程组

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4.3 解二元一次方程组
小明和小丽是七年级(2)班两位非常喜欢动脑筋的同学,昨天他们刚学了二元一次方程组,很想知道除了尝试法解方程组以外是否还有其他的方法,于是小明出了个题目给小丽:
小明年龄的2倍与小丽年龄的和为37 ；小明比小丽少1岁，问小明和小丽的年龄各为多少岁？
若设小明的年龄为 x 岁，小丽的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为
小丽对小明说，请你用一元一次方程来解看：若设小丽的年龄为y 岁，则小明的年龄为 (y-1) 岁，有
2(y-1)+y=37
y=13, y-1=12
小明年龄的2倍与小丽年龄的和为37 ；小明比小丽少1岁，问小明和小丽的年龄各为多少岁？
X=12 ,y=13
把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
解方程组
解：把②代入①，得
2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
把y=1代入②，得
x=13-1=12
∴原方程组的解是｛
①
②
想试一试吗
小明又把这道题作了变化，请同学们做做：
解方程组｛
①
②
小丽也来凑热闹了，他又把题变了：
解方程组｛
解方程组｛
①
②
解：由①，得 2x=8+7y
即 x=
把③代入②，得
3×〔 〕-8y-10=0
∴ 12+ y-8y-10=0 解得 y=
把y= 代入③，得
③
∴方程组的解是｛
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
4、写出方程组的解。
我也来试一试
解方程组
｛
⑴
⑵
｛
请你谈谈这节课有什么收获？
畅所欲言
大家都来比一比
1、已知3 与 是同类项，则x=＿＿ ,y=＿＿
2、已知｛　　和｛
是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
3、已知方程组｛　　与方程组
｛　　的解相同，求a+b的值。
2009 .3.21