4.4 二元一次方程组的应用

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4.4二元一次方程组的应用
(1)
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
若设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,
你能列出几个方程
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？
5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
合作学习：游泳池中的数学问题。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：
X-1=y
X=2(y-1)
整理得
X-y=1
X-2y=-2
解得
X=4
y=3
答：男孩有４人，女孩有３人．
归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
例1 用如图一
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，
做成如图二
中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
分析：
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
1000
2000
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
图一
图二
上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
练习
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
500
1001
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
图一
图二
用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
①　　制盒身+盒底张数 = 150张
②　　盒身个数 （16x) 个数盒底(43y)
2× =
设…..x张……y张。
例2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
设………..x千米…………y小时。
①实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）
②实际时间 延误时间（0.5小时） 计划时间（y小时）
- =
+ =
实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度
练习:
甲乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20千米,那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲,乙二人的速度.
小结:
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系；
3、列出两个方程。
思考:
今有牛五、羊二，直金十两。
牛二、羊五，直金八两。
牛、羊各直几何？