6.1 因式分解

(共17张PPT)
（3）a=2005，b=2003。
当a，b取下列值时，计算a2-b2的值。
（1）a=5，b=3；
（2）a=10，b=8；
a2-b2=25-9=16
a2-b2=100-64=36
a2-b2=
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(a+b)2
=m(a+b)
(a+b)(a-b)
(a+b)2
m(a+b)
=a2-b2
=a2+2ab+b2
=am+bm
整式乘法

整式的积
多项式
多项式
整式的积
a2+2ab+b2
am+bm
你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？
6.1 因式分解
观察以上左边三个等式和右边三个等式，
它们有什么不同的特点
整式的积
多项式
多项式
整式的积
左边是
右边是
因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法
右边这种变形叫做多项式的因式分解
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解
整式
积的形式
因式分解
计算下列各式:
整式的积
多项式
多项式
整式的积
根据左面的算式填空:
整式乘法
因式分解与整式乘法的关系
说明：
从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.
　　 因式分解
a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) 5x2y-10xy2= 5xy(x-2y)
(7) 4m2-4m+1=4m(m-1)+1
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
不是因式分解
因式分解
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
检验下列因式分解是否正确：
1、m2+nm=m(m+n)
∵ m(m+n)=m2+nm
∴因式分解m2+nm=m(m+n)正确
2、2x2-1=(2x+1)(2x-1)
3、a3+a2+a=a(a2+a)
4、-2a2+4a= -2a(a+2)
5、x2+x-6=(x+3)(x-2)
（1）
（2）
（4）
（3）
（7）
（5）
（6）
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
多项式 几个整式的积
看谁算得快
(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=_______；
(2)若a=99，b= -1，则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x= -3，则20x2+60x=_______。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x(x+3)= 20×(-3)(-3+3)=0。
4000
10000
0
再想一想？
如果2x +mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值
解:由题意得: 2x +mx-2=(2x+1)(x-2)
∵ 2x +mx-2=2x -3x-2
∴对应项的系数相等，则 m= -3
若能x +ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。
若能x +nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。
a= -1，b= -12
m= -2，n=1
小结 因式分解
学习
目
标
1.理解因式分解的概念
2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解
3.学会运用因式分解的方法来解题
重点：理解因式分解的概念
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，
并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法
关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式
分 解的关键：左边必须是多项式，右边是几
个整式的积