数学：5.1《同底数幂的乘法》课件（浙教版七年级下）

(共17张PPT)
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
思考：
an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
问题：
25 = .

2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方或幂的意义）
(乘方或幂的意义）
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同
这个式子中的两个因数有何特点？
请计算一下
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
思考：
请同学们根据自己的理解，解答下列各题。
103 ×102 = = 10（ ）；
24×23 =
= 2（ ）；
（10×10×10）
5
×（10×10）
7
（2×2×2×2）×（2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
a3×a5 = = a（ ）
8
.（a a a a a）
5个a
= a a a a a a a a
8个a
（a a a)
3个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
24 ×23 = 2（ ）
a3× a5 = a（ ）
5
7
8
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
　　并尝试证明你的猜想是否正确.
4+3
3+2
3+5
= 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算。
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指数相加）
练习一
1. 计算：（抢答）
(1011 )
( a10 )
（ x10 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a3
（3） x5 ·x5
（4） b5 · b
（1） 105×106
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）x3 · y2 = xy5 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
x3 · y2=x3y2
c · c3 = c4
×
×
×
×
×
×
例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
﹙-2﹚7×（-2）8; (2) (-2)7×28;
(3) x3·x5; (4) （a-b)2(a-b)
解：(1) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
(2)（-2）7 ×28=-27 ×28=-27+8=-215
(3) x3· x5 = x3+5 = x8
(4) （a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3
做一做
例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留３个有效数值）
解：3840亿次=3.84×103×108次，
24时＝24×3.6×10３
(3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 )
=(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 )
答：它一天约能运算3.32×1016次.
=331.776×1014
≈3.32×1016
想一想
am · an · ap 等于什么？（m，n，p都是正整数）
am· an· ap = am+n+p
x3
a5
x3
ｘ2m
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
变式训练
(- 2) 6 · 2 6
（5）
思考题
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a