6.3 用乘法公式分解因式

(共22张PPT)
b米
b米
a米
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
a 米
绍兴县实验中学 七年级数学组
平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
a - b = (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
整式乘法
a2-b2=(a + b)(a - b)
例：
16a2-1
=(4a)2-12
=(4a+1)(4a-1)
下列多项式能否用平方差公式分解因式？
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、由两部分组成；
2、两部分符号相反；
3、每部分都能写成某个式子的平方。
√
√
√
学一学：
1、下列各式能用平方差公式
a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式：
（1）x2－1
（2）m2－9
（3）x2－4y2
＝(x＋1)(x－1)
＝(m＋3)(m－3)
＝(x＋2y)(x－2y)
用平方差公式分解因式的关键：在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。
2、下列各式可以分别看成哪两式的平方差：
(1) 4－x2＝( )2－ ( )2
(2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2
(3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2
(4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝【 】2－ ( )2
2
x
ab2
3c
1.1
9c
2(a＋b)
a＋c
例1.把下列各式分解因式
(1)16a - 1
(2) -m n +4x
(3) — x - — y4
9
25
16
1
(4)( x + z ) - ( y + z )
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
当公式中的a、b表示多项式时，
要把这两个多项式看成两个整体，
分解成的两个因式要进行去括号化简，
若有同类项，要进行合并。
=(4x+y) (4x －y)
=(2x + y) (2x － y)
3
1
3
1
=(2k+5mn) (2k －5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
看谁快又对
= (a+8) (a －8)
（1）a2－64
1
（2）16x2 －y2
2
(3) － y2 + 4x2
9
1
3
(4) 4k2 －25m2n2
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式
① x4 - 81y4
② 2a - 8a
1.先提取公因式
2.再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且分解彻底
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
分解下列因式
（2） 4( a + b) – 25(a – c)
（3） (x – y+z)2 – (2x – 3y+4z)2
（1）用简便方法计算：
（2）把9991分解成两个整数的积。
b米
b米
a米
(a-2b)米
(a+2b)米
a 米
从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？
（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。
（3）因式分解要_________
（2）因式分解通常考虑______________方法。
提取公因式法
彻底
b
a
将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。
（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？
（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？
思考：
a-b
a+b
a
b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a
b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a-b
a+b
a-b
a+b
a
b
a2 - b2= (a+b)(a-b)
a
b
a-b
2b
2a
a2 - b2= (2a+2b)(a-b)
=(a+b)(a-b)
1
2
2、计算：25 × 2652－1352 × 25
拓展提高：
1、分解因式：
3、求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字；
4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ；
5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值.
6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.