6.2提取公因式法

(共17张PPT)
6.2 提取公因式法
如图，一块菜园由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？
3.8
3.7
3.7
6.2
(1)列式：3.7×3.8+3.7×6.2
(2)若把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，又如何表示这块菜园的面积呢
a
m
m
b
(3)观察多项式ma+mb，各项有什么共同特点
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
例如，m是多项式ma+mb各项的公因式.
应提取的公因式为:________
议一议：
多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？
确定下列多项式中各项的公因式:
(1) ac+bc
(2) 3x2+x
(3) 30mb2+5nb
(4) 3x+6
(5) a2b-2ab2+ab
正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
1.系数：取各项系数的最大公因数作为公因式的系数(当系数是整数时).
2.字母:取各项相同的字母.
3.指数:取相同字母的最低次数.
c
x
5b
3
ab
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3ab _______
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4yz ___________
6. 7a2b3-21ab2c ___________
公因式
2y
6t
3x3y
7ab2
3
a
找一找：
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
7、7(a–3)–b(a–3) ；
（a-3）
先确定多项式5ab2c+15abc2的各项的公因式，再尝试将它写成几个因式的积的形式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式;
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式;
3.把多项式写成这两个因式的积的形式.
例1.把下列各式分解因式:
注意:1.当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号;
2.当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是1;
3.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
-2s(s2-2s+3)
1、21x2y +7xy
把下列各式分解因式:
练一练：
4、4a2b+10ab-2ab2
2、 2ax2+ay
7、-3x2y+12xy2-27xy
a(2x2+y)
2ab(2a+5-b)
-3xy(x-4y+9)
7xy(3x+1)
-2x(2x-4a-1)
3、 8a2bc-4ab
4ab(2ac-1)
5、 –x2+3x
-x(x-3)
6、-4x2+8ax+2x
(1) a+b=____(a+b) (2) x-y=____(x-y)
(3) -m-n=____(m+n) (4) -s2+t2=___(s2-t2)
(5) p+q=____(q+p) (6) 2-a=____(a-2)
观察以上各等式，看看在等号右边的括号前添上“ +”或“ -”，括号里各项的符号有什么变化
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.
+
+
+
-
-
-
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立
添括号（填空）
1、1-2x=+( )
2、-x-2= -( )
3、-x2-2x+1= -( )
1-2x
x+2
x2+2x-1
例2. 确定多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式，并分解因式.
注意:多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.
练习：2a(x-8)+4b(x-8)
例3. 把 2(a-b)2-a+b 分解因式.
7(x-3)-x(3-x)
练习：(2a-b)2-2a+b
2(a-b)2-(b-a)3
当n为奇数时
当n为偶数时
1．确定公因式的方法
(系数，字母，指数)
1）确定应提取的公因式
2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3）把多项式写成这两个因式积的形式。
2．提取公因式法的一般步骤：