5.4乘法公式——平方差公式

(共29张PPT)
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
多项式的乘法法则
1
2
3
4
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
知识复习:
(1)(2+x)(3+x)=
(2)(a+2)(a-2)=
(3)(x-2)(x+4)=
(4) (3-x)(3+x)=
(5)(2m+n)(2m-n)=
=a2-22
=6+5x+x2
=x2+2x-8
=32-x2
=(2m)2-n2
6+2x+3x+x2
a2-2a+2a-22
x2+4X-2X-8
32+3X-3X-X2
(2m)2-2mn+2mn-n2
(2)(a+2)(a-2)= a2-22
(4) (3-x)(3+x)=
32-x2
(5)(2m+n)(2m-n)=
(2m)2-n2
这些等式左边的两个多项式有什么特点？
等式右边的计算结果有什么特点？你有什么发现
(a+b)(a-b)=a2-b2
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
下列式子中哪些可以用平方差公式运算
(1) (4k+3)(4k-3) (2) (-x+1)(-x-1)
(3) (-m-1)(m-1) (4)(x+3)(-x-3)
可以
可以
可以
不可以
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗
做一做
b
a
a
b
原图形实际面积为：________________
新长方形的面积为：_________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
解决问题
算式
与平方差公式中a对应的项(相同项）
与平方差公式中b对应的项（相反项） 写成“a2-b2”的形式
(x+5)(x-5)
(-2-3x)(-2+3x)
(3a-b)(-b-3a)
(-2m-n)(-n+2m)
阅读算式，按要求填写下面的表格
x
5
x2-52
-2
3x
(-2)2-(3x)2
-b
3a
(-b)2-(3a)2
-n
2m
(-n)2-(2m)2
解(1)(3x+5y)(3x-5y）
=9x2-25y2
例1 运用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y) (2)
=（3x)2-（5y）2
(2)
①利用平方差公式计算的关键是准确确定a和b
怎样确定a与b符号相同的是a,符号相反的是b
②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
5
6x
25-36x2
x
2y
x2-4y2
-m
n
m2-n2
计算（口答）：
(1) （x+1)(x-1)
(2) (t+0.2)(t-0.2)
(3) (3x-2)(3x+2)
(4) (b+5a)(b-5a)
= x -1
=(3x) -2 =9x -4
= t - 0.04
= b - (5 a ) =b - 25a
练习1：
同桌间每人利用平方差公式出两道题，
然后交换解答，找出对方做错的地方，并
通过互助共同解决问题。
(3y x)( x 3y）
16k2 - 9
(5ab+1)(5ab-1)
25a2b2－1
( 0.1x+1)( 0.1x 1)
0.01x2－1
4b2- a2
( a-2b)(-2b- a)
例2、用平方差公式计算:
103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
(2)59.8×60.2
运用平方差公式计算:
练习2：
5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792
=56792 -1 -56792
= -1
解：5678×5680-56792
(数形结合思想和整体思想).
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？
3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？
4.还学到了哪些数学思想方法
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
思维拓展：
原图形的面积：x2
新图形的面积：x2-25
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
练习：
2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化 如果有变化,变化多少
1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
应用练习：
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的呢