5.4乘法公式（2）

(共15张PPT)
乘法公式（2）
完全平方公式
a2 b2;
平方差公式
回顾 & 思考

(a+b)(a b)=
想一想：下列各式能用平方差公式计算吗
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
(1)(3+x)2
=(3+x)(3+x)
=9+6x+x2
观察以上算式，你发现了什么规律？
(a+b)2=
a2 +2ab
+ b2
(2) (a+b)2 =
= a2+2ab+b2 .
(a+b)(a+b)
=9+3x+3x+x2
= a2+ab+ab+b2
算一算你发现什么
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍
你还有其他方法验证吗？
a
a
b
b
你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢
(a+b)2=
a2 +2ab
+ b2
提问:（a－b）2等于什么？
是否可以写成[a＋（-b）]2 你能继续做下去吗？
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a-b)2=
a2 -2ab
+ b2
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍
你还有其他方法验证吗？
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
两数差的完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的几何图形
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
纠 错 练 习
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a b)2 = a2 2ab+b2
让我们来做游戏
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2
9x2
+16n2
+24ab
-32xy
学以致用：
例1：利用完全平方公式计算
(x+2y)2 (2) (2a - 5)2
(3) (-2s+t) (4) (-3x-4y)
想一想：
如何利用完全平方公式进行计算呢？
1、选择适当的公式计算
2、化简
生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m 。
a
a
1.5
1.5
(a+1.5) -a
=a +3a+2.25-a
= 3a+2.25
发散练习,勇于创新
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
B
完全平方公式
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；