5.6同底数幂的除法(1)

(共21张PPT)
一种液体，每升含有 个有害细菌，科学家们进行实验，发现1滴杀菌剂可杀死 个有害细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是如何计算的？
（1）25÷23 = ——————————————
( )×( )×( )
( )×( )×( )×( )×( )
=2 2
= 2 5－3
( )×( )×( )
(2） a3÷a2= ——————— （a≠0）
( )×( )
=a ( )
= a（ ）－（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
a
a
a
a
a
1
3
2
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想:　　　　　　 　

(m－n)个a
m个a
n个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即
同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
猜想: 　　　
注意:
(1) a9÷a3
(2) 212÷27
例1 计算:
=a9-3 = a6
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x )
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4) (- 3)11/(- 3)8
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
运算结果的底数一般应化为正数；
不能疏忽指数为1的情况；
注意：
(8) (ab2)5÷(ab2)2
=(ab2)5-2=(ab2)3
=a3b6
(6) (a+b)6÷(a+b)4
=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2
(7) (y8)2÷ y8
= (y8)2-1 = y8
= y16 ÷ y8 = y8
公式中的字母
可以是一个数，
也可以是单项式，
多项式
(5) b2m+2÷ b2
=b2m+2-2=b2m
23÷23
105÷105
an÷an
计算下列各式
深化与探索
商的运算性质
23÷23=1
105÷105 =1
an÷an=1
指数相等的同底数幂（不为0）的幂相除，商为1
=100
（1） a6÷ a3 = a2
( )
×
( )
×
a6÷ a3 = a3
（2） a8÷ a8 = a
a8÷ a8 = 1
（3） a5÷ a = a5
( )
×
a5÷ a = a4
( )
（4） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
( )
×
计算（口答）：
连一连：
1. x3 · x2=
2. x3 ÷ x2=
3. (x3)2=
4.(xy3)2=
x5
x6
x
x2y6
同底数幂的乘法
幂的乘方
同底数幂的除法
积的乘方
1．同底数幂相除，底数　　　，指数　　　．
同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　．
不变
相减
不变
相加
2．填空：
解：（1）原式=a5-4+2=a3
（2）原式=-x7÷x2=-x7-2=-x5
（3）原式=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
（4）原式=（a+b）6-4=（a+b）2
=a2+2ab+b2
若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　
　相同（即“从左到右”）.
运算结果能化简的要进行化简．
注意：
例2 计算:
当堂练习
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底数必须是相同的
(-x)4÷x （2）(ab)5÷(a2b2)
(3) (-b)4÷(-b2) (4) (a-b)3÷(b-a)2
（５）323÷47
例3 计算:
应用生活： 金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？(光的速度为3.0×10５千米／秒 ）
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
1.一个式子中有多种运算时,要明确运算的先后顺序.
2.底数为分数、负数、多项式时,运算过程要加括号.
理一理 再质疑
不要遗漏指数为１的情况。
公式中的字母可以是一个数，也可以是单项式或多项式。
在应用同底数幂相除的法则时，底数必须是相同的。
在进行混合运算时要注意运算顺序。
am ÷ an = am-n
　(a≠0，m、n为正整数，m>n)
注意点
特别注意运算中符号的变化。
1. 若n为正整数， 则 n =____
，则m =_____
9
6
2.
3、计算下列各题：
（1） x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（2）已知ax=2 ,ay=3 则ax－y=
（3）已知ax=2,ay=3 则 a2x－y=
（4）已知am=4 ,an=5 求a3m－2n的值。
（5） 已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
（6）若10a=20 ,10b=1/5，试求9a÷32b的值。
5. 已知
求 的值.
解:原式= × ÷ × ÷
× ÷
4 .
n