5.4 乘法公式(1)

(共36张PPT)
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
多项式的乘法法则
1
2
3
4
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
知识复习:
计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________
比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点 你发现了什么规律？
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗
做一做
b
a
a
b
原图形实际面积为：________________
新长方形的面积为：_________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
解决问题
(a+b)(a-b)=a2-b2
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
符号相同的项是a,符号相反的项是b
5
6x
25-36x2
x
2y
x2-4y2
-m
n
m2-n2
①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________
注意

②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。
准确确定a和b
练一练
阅读算式，按要求填写下面的表格
2m
3n
(-2m+3n)(2m+3n)
3x
2
(2-3x)(2+3x)
5
x
(x+5)(x-5)
写成“a2-b2”的形式
与平方差公式中b对应的项
与平方差公式中a对应的项
算式
(3n) -(2m)
抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
(a+b)(a b)=
a2 b2
你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
下列各式哪些可用平方差公式计算,
可用的算出它的结果。
( ) (y+x)(-x+y)
( ) (-y-x)(x-y)
( ) (x-y)(-x+y)
( ) (x+y)(-x-y)
=y -x
=y -x
不可以
可以
可以
不可以
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
=(y+x)( y-x)
=(-y-x)(-y+x)
下列式子中哪些可以用平方差公式运算
(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)
(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2)
不可以
可以
可以
不可以
例1 运用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y) =___2 – ___2 =____
(3x)
(5y)
9x2-25y2
计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1)
(2) (x+2)(x-2)
(3) (-m+n)(-m-n)
(4) (m+6)(m-6)
(5) (x+2y)(x-2y)
(6) (3x-2)(3x+2)
(7) (b+5a)(b-5a)
= x -1
=(-m) -n
=x -(2y) =x -4y
=m - 6 = m -36
=(3x) -2 =9x -4
= X - 4
= b - (5 a ) =b - 25a
=m -n
练习1：
(3a +2b)(3a 2b)
9a2－4b2
(5ab+1)(5ab-1)
25a2b2－1
( 0.1x+1)( 0.1x 1)
0.01x2－1
16k2 - 9
(3y x)( x 3y）
(-2x-y)(-y+2x)
y2-4x2
能力提高
例2、用平方差公式计算:
103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
(2)59.8×60.2
运用平方差公式计算:
练习2：
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗
5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792
=56792 -1 -56792
= -1
如果A=1234567892, B=123456788×123456790,
试比较A与B的大小.
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
5.若m,n为有理数,式子
的值与n有关吗 试说明理由.
补充练习：
例3、(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗 若能结果是哪两数的平方差
解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]
=（a-c）2-b2
=a2-2ac+c2-b2
例4、计算(1)
1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
练习：
(数形结合思想和整体思想).
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？
3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？
4.还学到了哪些数学思想方法
2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化 如果有变化,变化多少
1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
应用练习：
5米
5米
x 米
(X-5)米
(X+5)米
1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
思维拓展：
4×6
5×5
7×9
8×8
11×13
12×12
2、观察并计算下列各组算式
从以上的过程中你发现了什么规律？
请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
=24
=25
=63
=64
=143
=144
思维拓展：