2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）下列各式与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列分式中，与 值相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·龙山期末）使 为负的x的取值范围是 （ ）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2
4．（2019八上·龙山期末）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019八上·官渡期末）把分式 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍
6．（2019八上·椒江期末）下列分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A． =0 B． =
C． = D． =
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）如果把分式 中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）不改变分式的值，将分式 中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.3分式的乘除 同步练习---提高篇）不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
12．（2018八下·扬州期中）约分 = ．
13．（2019八上·鱼台期末）化简 得
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
15．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：
（1） ；
（2） = ．
16．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
三、解答题
17．（2018·沙湾模拟）已知 ，求 的值.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
（1） ；
（2）
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把下列各式化为最简分式：
（1）
（2）
20．（数与式—+分式—+约分（普通））把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时2）对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在分式的分子、分母上同时加上5，分式的值要改变，不符合题意；
B、在分式的分子、分母上同时减去5，分式的值要改变，不符合题意；
C、分式的分子、分母同时乘以的不是同一个非0的式子，分式的值要改变，不符合题意；
D、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以-1，分式的值不变，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分式的分子分母同时乘以或除以（除式不能为0）同一个整式，分式的值不变，根据分式的性质即可一一判断得出答案。
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ;
故答案为 ：C。
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值才不会发生改变。
3．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：要使原式＜0，即2-x＜0
解得：x＞2
故答案为：D。
【分析】根据分式的值为负，可得2-x的值为负，解出x的值即可。
4．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，原式=-，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项错误，不符合题意；
C选项，原式=，选项错误，不符合题意；
D选项，原式=，选项正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的性质，分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分式的值不变，进行判断即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为 ，
故答案为：A.
【分析】把 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为 ，与原分式相比， 缩小为原来的 ，故选A.
6．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B不符合题意；
C、原式=，此分式是最简分式，故C符合题意；
D、原式=，故C不符合题意；
故答案为：C
【分析】判断一个分式是否是最简分式关键是看分子和分母中是否有公因式，如果分子分母有多项式，先分解因式，再对各选项逐一判断，即可得出最简分式的选项。
7．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： A． =1，故计算错误；
B、 = ，故计算错误；
C、 是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、 = = ，故计算正确．
故答案为：D．
【分析】先找出分式的分子与分母的公因式，然后根据分式的基本性质进行约分即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．故答案为：D．
【分析】分子利用平方差公式分解因式，分母根据互为相反数的两个数的偶次幂相等变形，然后再约去分子分母的公因式即可。
9．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
，即新分式缩小为原来的 .
故答案为：C.
【分析】由分式中的x，y，z都扩大2倍，于是分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，将原分式分子提公因式，分母利用单项式的乘法法则乘出结果，然后约分化为最简形式后根据分式乘法法则的逆用，将计算结果改写成，再与原式比较即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原式= = = ，
故答案为：D．
【分析】根据分式的性质，将分式的分子与分母的符号同时改变，再在分式的分子分母里都乘以10，即能得出答案。
11．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
12．【答案】6b2/c
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解 ：原式=
【分析】找出分子分母的最大公因式6abc然后根据分式的性质分子分母都除以6abc即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=，
=.
故答案为：.
【分析】先将原分式的分子、分母因式分解，再约分化简即可.
14．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
15．【答案】（1）a2+ab
（2）x
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
即括号内的整数为a2+ab
（ 2 ）
即括号内的整数为x
【分析】（1）观察等式的左右两边的分母，可得出将分子分母同时乘以a，可解答。
（2）将等式左右边两边的分子分母分解因式，再观察等式右边的分母，可知将分子分母同时除以（x+y），即可解答。
16．【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
17．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，则
＝
＝
＝－1＋4＝3.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】设参数k，使得a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，将a和b代入分式中，即可化简得答案。
18．【答案】（1）解：分式的分子与分母同时乘以60得，
原式= ．
（2）解：分式的分子与分母同时乘以100得，
原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的性质，分式的分子分母都乘以各分数系数分母的最小公倍数60即可；
（2）根据分式的性质，分式的分子分母都乘以100即可。
19．【答案】（1）解： =
（2）解： =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后根据分式的性质，分子分母都除以公因式（a-4）约分即可；
（2）分子利用平方差公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后根据分式的性质，分子分母都除以公因式（x+y-z）约分即可.
20．【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
21．【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）下列各式与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在分式的分子、分母上同时加上5，分式的值要改变，不符合题意；
B、在分式的分子、分母上同时减去5，分式的值要改变，不符合题意；
C、分式的分子、分母同时乘以的不是同一个非0的式子，分式的值要改变，不符合题意；
D、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以-1，分式的值不变，符合题意．
故答案为：D．
【分析】分式的分子分母同时乘以或除以（除式不能为0）同一个整式，分式的值不变，根据分式的性质即可一一判断得出答案。
2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）下列分式中，与 值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ;
故答案为 ：C。
【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以同一个不为0的数，分式的值才不会发生改变。
3．（2019八上·龙山期末）使 为负的x的取值范围是 （ ）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：要使原式＜0，即2-x＜0
解得：x＞2
故答案为：D。
【分析】根据分式的值为负，可得2-x的值为负，解出x的值即可。
4．（2019八上·龙山期末）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A选项，原式=-，选项错误，不符合题意；
B选项，原式=，选项错误，不符合题意；
C选项，原式=，选项错误，不符合题意；
D选项，原式=，选项正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据分式的性质，分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分式的值不变，进行判断即可。
5．（2019八上·官渡期末）把分式 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】把 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为 ，
故答案为：A.
【分析】把 中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则变为 ，与原分式相比， 缩小为原来的 ，故选A.
6．（2019八上·椒江期末）下列分式中，最简分式是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、原式=，故A不符合题意；
B、原式=，故B不符合题意；
C、原式=，此分式是最简分式，故C符合题意；
D、原式=，故C不符合题意；
故答案为：C
【分析】判断一个分式是否是最简分式关键是看分子和分母中是否有公因式，如果分子分母有多项式，先分解因式，再对各选项逐一判断，即可得出最简分式的选项。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）下列计算正确的是（ ）
A． =0 B． =
C． = D． =
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： A． =1，故计算错误；
B、 = ，故计算错误；
C、 是最简分式，不能约分，故计算错误；
D、 = = ，故计算正确．
故答案为：D．
【分析】先找出分式的分子与分母的公因式，然后根据分式的基本性质进行约分即可。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）化简 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： = = ．故答案为：D．
【分析】分子利用平方差公式分解因式，分母根据互为相反数的两个数的偶次幂相等变形，然后再约去分子分母的公因式即可。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）如果把分式 中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
，即新分式缩小为原来的 .
故答案为：C.
【分析】由分式中的x，y，z都扩大2倍，于是分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，将原分式分子提公因式，分母利用单项式的乘法法则乘出结果，然后约分化为最简形式后根据分式乘法法则的逆用，将计算结果改写成，再与原式比较即可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）不改变分式的值，将分式 中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原式= = = ，
故答案为：D．
【分析】根据分式的性质，将分式的分子与分母的符号同时改变，再在分式的分子分母里都乘以10，即能得出答案。
二、填空题
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.3分式的乘除 同步练习---提高篇）不改变分式的值，把分式 分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 。
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解：分子、分母都乘以100得， ，
约分得 ．
【分析】本题需先将系数为分数的化成整数，按照分数的基本性质，将分数的分子和分母同时扩大100倍，然后再找系数的公因数，进行约分.
12．（2018八下·扬州期中）约分 = ．
【答案】6b2/c
【知识点】分式的约分；最简分式的概念
【解析】【解答】解 ：原式=
【分析】找出分子分母的最大公因式6abc然后根据分式的性质分子分母都除以6abc即可得出答案。
13．（2019八上·鱼台期末）化简 得
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=，
=.
故答案为：.
【分析】先将原分式的分子、分母因式分解，再约分化简即可.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）不改变分式的值，将分式 的分子、分母的各项系数都化为整数 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ．故答案为：
【分析】先求出3、5、2的最小公倍数30，然后根据分数的基本性质把分式的分子、分母分别扩大30倍即可得出答案。
15．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：
（1） ；
（2） = ．
【答案】（1）a2+ab
（2）x
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1）
即括号内的整数为a2+ab
（ 2 ）
即括号内的整数为x
【分析】（1）观察等式的左右两边的分母，可得出将分子分母同时乘以a，可解答。
（2）将等式左右边两边的分子分母分解因式，再观察等式右边的分母，可知将分子分母同时除以（x+y），即可解答。
16．（2018七下·市南区期中）若 ，则M表示的式子为 .
【答案】-3y-2x
【知识点】平方差公式及应用；分式的约分
【解析】【解答】解：根据题意得：
M=（9y2-4x2）÷（2x-3y）
=
=-3y-2x
故答案为：-3y-2x
【分析】先列式M=（9y2-4x2）÷（2x-3y），再利用平方差公式进行化简即可。
三、解答题
17．（2018·沙湾模拟）已知 ，求 的值.
【答案】解：设a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，则
＝
＝
＝－1＋4＝3.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】设参数k，使得a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，将a和b代入分式中，即可化简得答案。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：分式的分子与分母同时乘以60得，
原式= ．
（2）解：分式的分子与分母同时乘以100得，
原式= ．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据分式的性质，分式的分子分母都乘以各分数系数分母的最小公倍数60即可；
（2）根据分式的性质，分式的分子分母都乘以100即可。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.2分式的基本性质 同步练习）把下列各式化为最简分式：
（1）
（2）
【答案】（1）解： =
（2）解： =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后根据分式的性质，分子分母都除以公因式（a-4）约分即可；
（2）分子利用平方差公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后根据分式的性质，分子分母都除以公因式（x+y-z）约分即可.
20．（数与式—+分式—+约分（普通））把下列各分式约分化简
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
⑩ ．
【答案】解：① = ；
② =﹣ ；
③ =﹣ ；
④ = ；
⑤ = ；
⑥ =﹣ ；
⑦
=
= ；
⑧
=
= ；
⑨ =﹣ ；
⑩
=
=3x﹣3；
=
= ；
=
=
= ．
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】对于分子分母为单项式的分式，直接约分；对于分子分母是多项式的分式，先因式分解，再约分．
21．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.1 认识分式课时2）对分式 进行变形:
甲同学的解法是: = =a-b;
乙同学的解法是: = =
=a-b.
请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.
【答案】解:甲同学的解法正确.
乙同学的解法不正确.
理由:乙同学在进行分式的变形时,分子、分母同乘a-b,而a-b可能为0,所以乙同学的解法不正确
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；分式的约分
【解析】【分析】根据题意可知题中隐含条件是a+b≠0，甲同学是将原分式的分子分解因式后约分，甲同学解答正确；而乙同学的解答是分子分母同乘以a-b，a-b可能等于0，乙同学的解法不正确。
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