4.4 二元一次方程组的应用 第2课时

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4.4 二元一次方程组的应用 （第2课时）
浙教版七年级下册
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
回 顾
例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，温度每升高1℃，它就伸长p(m).当温度为t(℃)时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算.已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m.（1）求p,q的值；（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
(1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
(2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
问题中含有2个未知数，需列2个方程,要找出2个相等的关系.
分析：
可得两个相等的关系式：
100p+q=2.002,500p+q=2.01.
即为：
100p+q=2.002,
500p+q=2.01.
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23 …
身高h（cm） 160 169 178 187 …
（1）求a，k;
（2）某人身高为196 cm，他的指距估计是多少
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍;
蛋白质和碳水化合物含量占85％.
根据上述数据回答下面的问题：
（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质
的质量和所占百分比；
（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息.
分析：本题有多个未知量，因此请同学们注意以下几个问题：
1.本题有哪些已知量？
本题目中的已知量：快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分
比、蛋白质和碳水化合物含量的百分比.
2.本题有哪些未知量？要求什么？
3.蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？什么样的已知关系？
本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质．要求的是四种成分的质量和百分比．
矿物质量含量=脂肪含量 2
蛋白质含量+碳水化合物含量=快餐总质量 85%
蛋白质含量+脂肪含量=快餐总质量 50%
矿物质量含量+碳水化合物含量=快餐总质量 50%
如何根据以上的等量关系设未知量呢？
根据等量关系不妨设：一份营养快餐中含蛋白质为x(g),脂肪为y(g)，则含矿物质为 (g),碳水化合物为 (g),
由等量关系可列出方程组.
2y
(300×85%-x)
解：设一份营养快餐中含蛋白质为x（g）,脂肪为y（g)，则含矿物质为2y（g）,碳水化合物为（300×85%-x）（g）,由题意，得
① ②
化简，得
①+②，得 ，解得
∴
根据以上计算，我们可以制出统计表，如下：
中学生营养快餐成分的统计表
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分的质量（g）
各种成分所占百分比（%）
135
45
15
5
30
10
120
40
300
100
1、 用二元一次方程组解实际问题的基本步骤
审、设、列、解、检、答
2、 如何设元
回顾与反思
分析
抽象
方程（组）
求解
检验
问题解决
实际问题