6.1因式分解

(共22张PPT)
义务教育课程标准实验教科书浙教版教材 （七年级下）
看谁算得快
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0。
忆一忆
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30 ( )
整数乘法
30 = 2×3×5 ( )
因数分解
2.第五章里,我们学过:
x (x + y) = ( )
整式乘法
x2 + xy = x (x + y) ( )

因式分解
x2 + xy
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
因式分解
下列 代数式变形中,哪些是因式分解 哪些不是 为什么
① 3a(a+2)=3a +6a ② 3a +6a= 3a(a+2)
③ x -4=(x+2)(x-2) ④ x -4+3x=(x+2)(x- 2)+3x
⑤a -2ab+b = (a-b) ⑥2a b-ab = ab(2a-1)
⑦ ⑧
是
是
是
是
不是
不是
不是
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
不是
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
(x-y)2= x2-2xy+y2=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
2. 按要求填表：
整式的积
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
因式分解
整式的乘法
因式分解
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x y-xy=xy (x-y)
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2)
(4)
你能先写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
做一做
(2).分解因式.
1.检验下列因式分解是否正确：
(1) am+bm (2) 9a -b
正确
正确
不正确
第一关
第三关
第二关
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
1. 把左右两边相等的代数式用线连起来
2. 计算下列各题，并说明你的算法。
如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
试一试
甲 乙 丙 丁
x
x
y
y
x
x y
y
x
y
y
x +3xy+2y =(x+y)(x+2y)
（1）
能分解成
则
= ______,
= ______.
思维拓展
（2）
今天你有哪些收获呢？
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
作业:
1.作业本6.1
2.书中作业题
3. 同步练6.1
（4）993-99能被100整除吗 你是怎样想的
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除
在一次智力抢答赛中,主持人提出:
1.检验下列因式分解是否正确：
正确
正确
不正确
2.智力抢答
利用了因式分解
(2).分解因式.
(1).把左右两边相等的代数式用线连起来.
2a -2a
a +6a+9
4-a
(a+3)
(2-a)(2+a)
2a(a-1)
3a2+12a
3a（a+4）
要解这道题， 你会怎么做？