2020-2021学年浙教版八年级数学下册《第2章 一元二次方程》 单元测试卷（word版含答案解析）

第2章 一元二次方程
一、选择题（每小题3分，共30分）
1下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝0
2用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5
3已知关于x的方程kx2+4x+3＝0，下列k的取值中，使得方程无实数根的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般式，正确的是（　　）
A．x2﹣6x﹣10＝0 B．2x2+7x+9＝0 C．2x2﹣5x﹣9＝0 D．2x2﹣7x﹣9＝0
5为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）
A．4900x2＝6400
B．4900（1+x）2＝6400
C．4900（1+x%）2＝6400
D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400
6若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
7已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（　　）
A．x＝± B．x＝± C．x＝﹣ D．x＝+
8方程x2+px﹣3＝0的一个解是x1＝﹣1，则另一个解为（　　）
A．x2＝﹣3 B．x2＝﹣1 C．x2＝2 D．x2＝3
9某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
10关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．当k＝时，方程的两根互为相反数
B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D．若方程有实数根，则k≤
二、填空题（每小题3分，共24分）
11写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程　　．
12已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0有两个相等的实数根，则p＝　　．
13已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是　　．
14我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为　 　．
15一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是　　米．（结果保留根号）
16设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则x13x2+x1x23＝　　．
17若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝　 　．
18定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为　　．
三、解答题（共46分）
19解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0；
（2）（3x+2）2＝3（3x+2）．
20已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．
（1）解这个方程．
（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．
21已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
22. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件．每件盈利120元．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
（1）若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
（2）这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值．
24 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m．设AB＝x，BC＝y．
（1）请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．
第2章 一元二次方程
一、选择题（每小题3分，共30分）
1下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+3x＝ B．2（x﹣2）+x＝3 C．x2＝x+2 D．x2﹣x3+2＝0
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【答案】C
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．属于分式方程，不符合题意；
B．属于一元一次方程，不符合题意；
C．属于一元二次方程，符合题意；
D．未知数的最高次数是3，不符合题意．
故选：C．
2用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．
【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，
配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，
故选：A．
3已知关于x的方程kx2+4x+3＝0，下列k的取值中，使得方程无实数根的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】讨论：当k＝0时，方程化为一元一次方程4x+3＝0，解得x＝﹣；当k≠0，根据判别式的意义得到k≤且k≠0，然后对各选项进行判断．
【解答】解：当k＝0时，方程化为4x+3＝0，解得x＝﹣，
当k≠0且△＝42﹣4×k×3≥0时，方程有两个实数解，解得k≤且k≠0，
所以当k＝2时，方程没有实数解．
故选：D．
4把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般式，正确的是（　　）
A．x2﹣6x﹣10＝0 B．2x2+7x+9＝0 C．2x2﹣5x﹣9＝0 D．2x2﹣7x﹣9＝0
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
【解答】解：一元二次方程可化为：x2+6x+9＝3x2﹣x，
∴x2﹣3x2+6x+x+9＝0，
∴﹣2x2+7x+9＝0，
∴2x2﹣7x﹣9＝0．
故选：D．
5为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）
A．4900x2＝6400
B．4900（1+x）2＝6400
C．4900（1+x%）2＝6400
D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【答案】B
【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．
【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，
4900（1+x）2＝6400．
故选：B．
6若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，然后把等式两边除以n可得到m+n的值．
【解答】解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n+m+1＝0，
即m+n＝﹣1．
故选：C．
7已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（　　）
A．x＝± B．x＝± C．x＝﹣ D．x＝+
【考点】一元二次方程的一般形式；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式得到方程的解．
【解答】解：∵b2﹣4ac＝0，
∴方程有两个相等的实数解，
∵x＝，
∴方程的解为x1＝x2＝﹣．
故选：C．
8方程x2+px﹣3＝0的一个解是x1＝﹣1，则另一个解为（　　）
A．x2＝﹣3 B．x2＝﹣1 C．x2＝2 D．x2＝3
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设方程x2﹣3x+m＝0的另一个解为x2，根据两根之积等于，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程x2+px﹣3＝0的另一个解为x2，
依题意，得：﹣1×x2＝﹣3，
解得：x2＝3．
故选：D．
9某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据全班一共送了1260张照片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：x（x﹣1）＝1260．
故选：C．
10关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．当k＝时，方程的两根互为相反数
B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D．若方程有实数根，则k≤
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．
【解答】解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；
若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，
∴k≤且k≠0；
综上所述k的取值范围是k≤．
故A错误，C错误，D正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与﹣2的一元二次方程　　．
【考点】一元二次方程的一般形式；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x2﹣x﹣6＝0．
【分析】设所求方程为ax2+bx+c＝0，由二次项系数为1，可知a＝1，由根与系数关系可知，3+（﹣2）＝﹣，3×（﹣2）＝，把a＝1代入，分别求出b、c的值即可．
【解答】解：设所求方程为ax2+bx+c＝0．
∵二次项系数为，
∴a＝1．
∵方程的两根分别为3和﹣2，
∴3+（﹣2）＝﹣，3×（﹣2）＝，
∴b＝﹣1，c＝﹣6．
故所求方程为x2﹣x﹣6＝0．
故答案为：x2﹣x﹣6＝0．
12已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0有两个相等的实数根，则p＝　　．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】利用判别式的意义得到△＝42﹣4×（﹣p）＝0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得△＝42﹣4×（﹣p）＝0，
解得p＝﹣4．
故答案为﹣4．
13已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是　　．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．
【答案】见试题解答内容
【分析】解方程x2﹣3x+2＝0求出直角三角形的两边是1，2，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是2．
【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，
∴x＝1或2，
当1、2是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为＝，
当1是直角边2是斜边时．
∴直角三角形的斜边长是2或．
故答案为：2或．
14我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为　 　．
【考点】一元二次方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程式的x的值即为该方程的根．
【解答】解：根据题意知，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＝0，
∴9a+c＝3b，
∴x＝﹣3满足方程ax2+bx+c＝0，
∴方程ax2+bx+c＝0的另一根是x＝﹣3．
故答案是：x＝﹣3．
15一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是　　米．（结果保留根号）
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设台布下垂长度为x米，则台布面积为（3+2x）（2+2x）m2，运用台布面积是桌面面积的1.5倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．
【解答】解：设各边垂下的长度为x米，
根据题意得：（3+2x）（2+2x）＝1.5×2×3，
化简得4x2+10x﹣3＝0，解这个方程得：x＝，
因为x＝不符合题意，舍去，
答：台布各边垂下的长度是米．
故答案为：．
16设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则x13x2+x1x23＝　　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，把x13x2+x1x23变形为x1x2[(x1+x2）2﹣2x1x2]，将其代入即可求出结论．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，
则x13x2+x1x23＝x1x2（x12+x22）＝x1x2[(x1+x2）2﹣2x1x2]＝1×[12﹣2×(﹣1)]＝3．
故答案为：3．
17若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝　 　．
【考点】换元法解一元二次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】设t＝a+b，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程求得t的值即可．
【解答】解：设t＝a+b，则由原方程得到：t（t﹣2）﹣8＝0，
整理得：（t+2）（t﹣4）＝0，
解得t＝﹣2或t＝4，
即a+b＝﹣2或a+b＝4．
故答案是：﹣2或4．
18定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为　　．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】0或．
【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x＜2时，则x2＝1；当0≤x＜1时，则x2＝0；当﹣1≤x＜0时，则x2＝﹣1；当﹣2≤x＜﹣1时，则x2＝﹣2；然后分别解关于x的一元二次方程即可．
【解答】解：当1≤x＜2时，x2＝1，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）；
当0≤x＜1时，x2＝0，解得x1＝x2＝0；
当﹣1≤x＜0时，x2＝﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时，x2＝﹣2，方程没有实数解；
所以方程[x]＝x2的解为0或．
故答案为：0或．
三、解答题（共46分）
19解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0；
（2）（3x+2）2＝3（3x+2）．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
则x﹣5＝0或x+3＝0，
解得x＝5或x＝﹣3；
（2）∵（3x+2）2＝3（3x+2）．
∴（3x+2）2﹣3（3x+2）＝0，
∴（3x+2）（3x﹣1）＝0，
则3x+2＝0或3x﹣1＝0，
解得x＝﹣或x＝．
20已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．
（1）解这个方程．
（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用配方法解一元二次方程便可；
（2）根据根与系数关系求得两根之和与两根之积，再运用完全平方公式进行转化求得结果．
【解答】解：（1）x2﹣2x+＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝﹣+1，
（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴，；
（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2，，
2x1﹣2x2＝2（x1﹣x2）＝2＝2．
21已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；根与系数的关系．
【专题】计算题；证明题．
【答案】见试题解答内容
【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△＝b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x＝﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．
【解答】证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1
∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．
解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0
∴k＝1
∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．
22. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
23某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件．每件盈利120元．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
（1）若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
（2）这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值．
【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．
【专题】销售问题；一元二次方程及应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）每件衬衫应降价30元．（2）这次降价活动中，2070元不是最高日盈利，最高盈利是2400元．
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可；
（2）这次降价活动中，2070元不是最高日盈利．设盈利为w元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据x的取值范围并根据二次函数的性质可得出最大盈利，从而问题得解．
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：
（0.1x+20）（120﹣x）＝2070，
解得：x1＝﹣110（舍去），x2＝30．
答：每件衬衫应降价30元．
（2）这次降价活动中，2070元不是最高日盈利，理由如下：
设盈利为w元，由题意得：
w＝（0.1x+20）（120﹣x）
＝﹣0.1（x+40）2+2560，
∵x≥0，
∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400．
即最高盈利是2400元．
24 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m．设AB＝x，BC＝y．
（1）请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．
【考点】一元二次方程的应用；一次函数的图象；一次函数的应用；反比例函数的图象．
【专题】一元二次方程及应用；函数的综合应用；应用意识．
【答案】（1）y关于x的函数表达式为y＝；
（2）能．即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m；
（3）y＝11﹣2x，满足条件的围法有2种．
【分析】（1）由题意得：xy＝12，即可求解；
（2）设AB＝x，则BC＝11﹣2x，由题意得：x（11﹣2x）＝15，即可求解；
（3）画出2个函数的图象，根据函数交点情况，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：xy＝12，即y＝，
故y关于x的函数表达式为y＝；
（2）能，理由：
设AB＝x，则BC＝11﹣2x，
由题意得：x（11﹣2x）＝15，解得x＝2.5或3；
即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m．
（3）设AB＝x，BC＝y，
则y＝11﹣2x，
画出2个函数的图象如下：
从图象看，两个函数的交点的横坐标为x＝1.5和4，即同时满足题干条件，
故满足条件的围法有2种．