2020-2021学年浙教版七年级数学下册《第2章 二元一次方程组》 单元练习卷 （word版，含解析）

第2章 二元一次方程组
一、选择题
下列是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣xy＝0 B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2
2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（　　）
A． B． C． D．
3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（　　）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　）
A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3
8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数　　比较简便．
10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝　　．
11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　　．
12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝　　．
13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组　 　．
三.解答题
14解方程组：
（1）；
（2）．
15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：
购买甲的数量（个） 购买乙的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 60 50 1140
第二次购物 30 70 1110
第三次购物 90 80 1062
（1）该单位在第　　次购物时享受了打折优惠；
（2）求出防疫品甲、乙的标价．
16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．
第2章 二元一次方程组
一、选择题
下列是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣xy＝0 B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2
【考点】二元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．
【答案】B
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.，是分式方程，故本选项不合题意；
故选：B．
2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．
【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；
B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；
C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；
D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；
故选：A．
3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．
故选：D．
5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【考点】二元一次方程的解．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．
【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，
∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3，
故选：A．
6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（　　）
A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．
【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，
∵，
∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，
解方程组得：，
把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，
解得：a＝8，
故选：B．
7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（　　）
A．x+2y＝1 B．3x+2y＝﹣8 C．3x﹣4y＝﹣8 D．5x+4y＝﹣3
【考点】二元一次方程组的解．
【答案】C
【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．
【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；
D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；
故选：C．
8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】D
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．
【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
二、填空题
9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数　　比较简便．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】y．
【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．
【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，
故答案为：y．
10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝　　．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，
解得：a＝5，
故答案为：5．
11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　　．
【考点】同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．
故答案为：8．
12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝　　．
【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2.5．
【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．
【解答】解：，
解得：，
代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，
∴a＝2.5．
故答案为：2.5．
13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组　 　．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．
【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．
可得方程组．
故答案为：．
三.解答题
14解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；（2）..
【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；
（2）加减消元法求解可得答案．
【解答】解：（1）解方程组，
由①得，x＝6+2y③
把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2
解得，y＝﹣2
把y＝14代入③得，x＝2
所以原方程组的解为：；
（2）
①﹣②，得：7y＝14，
解得：y＝2，
将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，
解得：x＝8，
所以原方程组的解为：．
15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：
购买甲的数量（个） 购买乙的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物 60 50 1140
第二次购物 30 70 1110
第三次购物 90 80 1062
（1）该单位在第　　次购物时享受了打折优惠；
（2）求出防疫品甲、乙的标价．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；
（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，
∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．
故答案为：三．
（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．
16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．
【考点】绝对值；解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．
【解答】解：由①得：x＝y③，
把③代入②得：|y﹣2y|＝2，
解得：y＝2或y＝﹣2，
当y＝2时，x＝y＝2；
当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，
∴方程组的解为或．