章节目录
- 第一章 集合与函数概念
- 1.1 集合
- 1.2 函数及其表示
- 1.3 函数的基本性质
- 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
- 2.1 指数函数
- 2.2 对数函数
- 2.3 幂函数
- 第三章 函数的应用
- 3.1 函数与方程
- 3.2 函数模型及其应用
- 第一章 空间几何体
- 1.1 空间几何体的结构
- 1.2 空间几何体的三视图和直观图
- 1.3 空间几何体的表面积与体积
- 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
- 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
- 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
- 第三章 直线与方程
- 3.1 直线的倾斜角与斜率
- 3.2 直线的方程
- 3.3 直线的交点坐标与距离公式
- 第四章 圆与方程
- 4.1 圆的方程
- 4.2 直线、圆的位置关系
- 4.3 空间直角坐标系
- 第一章 算法初步
- 1.1 算法与程序框图
- 1.2 基本算法语句
- 1.3 算法与案例
- 第二章 统计
- 2.1 随机抽样
- 2.2 用样本估计总体
- 2.3 变量间的相关关系
- 第三章 概率
- 3.1 随机事件的概率
- 3.2 古典概型
- 3.3 几何概型
- 第一章 三角函数
- 1.1 任意角和弧度制
- 1.2 任意的三角函数
- 1.3 三角函数的诱导公式
- 1.4 三角函数的图象与性质
- 1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）
- 1.6 三角函数模型的简单应用
- 第二章 平面向量
- 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
- 2.2 平面向量的线性运算
- 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
- 2.4 平面向量的数量积
- 2.5 平面向量应用举例
- 第三章 三角恒等变换
- 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 3.2 简单的三角恒等变换
- 第一章解三角形
- 1.1 正弦定理和余弦定理
- 1.2 应用举例
- 探究与发现 解三角形的进一步讨论
- 第二章 数列
- 2.1 数列的概念与简单表示法
- 2.2 等差数列
- 2.3 等差数列的前n项和
- 2.4 等比数列
- 2.5 等比数列的前n项和
- 第三章 不等式
- 3.1 不等关系与不等式
- 3.2 一元二次不等式及其解法
- 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性
- 3.4 基本不等式
- 第一章常用逻辑用语
- 1.1命题及其关系
- 1.2充分条件与必要条件
- 1.3简单的逻辑联结词
- 1.4全称量词与存在量词
- 第二章圆锥曲线与方程
- 2.1椭圆
- 2.2双曲线
- 2.3抛物线
- 第三章导数及其应用
- 3.1变化率与导数
- 3.2导数的计算
- 3.3导数在研究函数中的应用
- 3.4生活中的优化问题举例
- 第一章 统计案例
- 1.1回归分析的基本思想及其初步应用
- 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
- 实习作业
- 第二章 推理与证明
- 2.1合情推理与演绎推理
- 2.2直接证明与间接证明
- 第三章 数系的扩充与复数的引入
- 3.1数系的扩充和复数的概念
- 3.2复数代数形式的四则运算
- 第四章 框图
- 4.1流程图
- 4.2结构图
- 第一章 常用逻辑用语
- 1.1命题及其关系
- 1.2充分条件与必要条件
- 1.3简单的逻辑联结词
- 1.4全称量词与存在量词
- 第二章 圆锥曲线与方程
- 2.1曲线与方程
- 2.2椭圆
- 2.3双曲线
- 2.4抛物线
- 第三章 空间向量与立体几何
- 3.1空间向量及其运算
- 3.2立体几何中的向量方法
- 第一章 导数及其应用
- 1.1变化率与导数
- 1.2导数的计算
- 1.3导数在研究函数中的应用
- 1.4生活中的优化问题举例
- 1.5定积分的概念
- 1.6微积分基本定理
- 1.7定积分的简单应用
- 第二章 推理与证明
- 2.1合情推理与演绎推理
- 2.2直接证明与间接证明
- 2.3数学归纳法
- 第三章 数系的扩充与复数的引入
- 3.1数系的扩充和复数的概念
- 3.2复数代数形式的四则运算
- 第一章 计数原理
- 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.
- 1.2排列与组合
- 1.3二项式定理
- 第二章 随机变量及其分布
- 2.1离散型随机变量及其分布列
- 2.2二项分布及其应用
- 2.3离散型随机变量的均值与方差
- 2.4正态分布
- 第三章 统计案例
- 3.1回归分析的基本思想及其初步应用
- 3.2独立性检验的基本思想及其初步
- 第一讲 早期的算术与几何
- 一 古埃及的数学
- 二 两河流域的数学
- 三 丰富多彩的记数制度
- 第二讲 古希腊数学
- 一 希腊数学的先行者
- 二 毕达哥拉斯学派
- 三 欧几里得与《原本》
- 四 数学之神──阿基米德
- 第三讲 中国古代数学瑰宝
- 一 《周髀算经》与赵爽弦图
- 二 《九章算术》
- 三 大衍求一术
- 四 中国古代数学家
- 第四讲 平面解析几何的产生
- 一 坐标思想的早期萌芽
- 二 笛卡儿坐标系
- 三 费马的解析几何思想
- 四 解析几何的进一步发展
- 第五讲 微积分的诞生
- 一 微积分产生的历史背景
- 二 科学巨人牛顿的工作
- 三 莱布尼茨的“微积分”
- 第六讲 近代数学两巨星
- 一 分析的化身──欧拉
- 二 数学王子──高斯
- 第七讲 千古谜题
- 一 三次、四次方程求根公式的发现
- 二 高次方程可解性问题的解决
- 三 伽罗瓦与群论
- 四 古希腊三大几何问题的解决
- 第八讲 对无穷的深入思考
- 一 古代的无穷观念
- 二 无穷集合论的创立
- 三 集合论的进一步发展与完善
- 第九讲 中国现代数学的开拓与发展
- 一 中国现代数学发展概观
- 二 人民的数学家──华罗庚
- 三 当代几何大师──陈省身
- 第一讲 从欧氏几何看球面
- 一 平面与球面的位置关系
- 二 直线与球面的位置关系和球幂定理
- 三 球面的对称性
- 第二讲 球面上的距离和角
- 一 球面上的距离
- 二 球面上的角
- 第三讲 球面上的基本图形
- 一 极与赤道
- 二 球面二角形
- 三 球面三角形
- 第四讲 球面三角形
- 一 球面三角形三边之间的关系
- 二 球面“等腰”三角形
- 三 球面三角形的周长
- 四 球面三角形的内角和
- 第五讲 球面三角形的全等
- 1．“边边边”(s.s.s)判定定理
- 2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
- 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
- 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
- 第六讲 球面多边形与欧拉公式
- 一 球面多边形及其内角和公式
- 二 简单多面体的欧拉公式
- 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
- 第七讲 球面三角形的边角关系
- 一 球面上的正弦定理和余弦定理
- 二 用向量方法证明球面上的余弦定理
- 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
- 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
- 第八讲 欧氏几何与非欧几何
- 一 平面几何与球面几何的比较
- 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
- 三 欧氏几何与非欧几何的意义
- 第一讲平面图形的对称群
- 平面刚体运动
- 对称变换
- 平面图形的对称群
- 第二讲代数学中的对称与抽象群的概念
- n元对称群S
- 多项式的对称变换
- 抽象群的概念
- 第三讲对称与群的故事
- 带饰和面饰
- 化学分子的对称群
- 晶体的分类
- 伽罗瓦理论
- 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
- 一 平行线等分线段定理
- 二 平行线分线段成比例定理
- 三 相似三角形的判定及性质
- 四 直角三角形的射影定理
- 第二讲 直线与圆的位置关系
- 一 圆周角定理
- 二 圆内接四边形的性质与判定定理
- 三 圆的切线的性质及判定定理
- 四 弦切角的性质
- 五 与圆有关的比例线段
- 第三讲 圆锥曲线性质的探讨
- 一 平行射影
- 二 平面与圆柱面的截线
- 三 平面与圆锥面的截线
- 第一讲线性变换与二阶矩阵
- 一 线性变换与二阶矩阵
- 二 二阶矩阵与平面向量的乘法
- 三 线性变换的基本性质
- 第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法
- 一 复合变换与二阶短阵的乘法
- 二 矩阵乘法的性质
- 第三讲逆变换与逆矩阵
- 一 逆变换与逆矩阵
- 二 二阶行列式与逆矩阵
- 三 逆矩阵与二元一次方程组
- 第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量
- 一 变换的不变量---矩阵的特征向量
- 二 特征向量的应用
- 第一章 坐标系
- 平面直角坐标系
- 极坐标系
- 简单曲线的极坐标方程
- 柱坐标系与球坐标系简介
- 第二章 参数方程
- 曲线的参数方程
- 圆锥曲线的参数方程
- 直线的参数方程
- 渐开线与摆线
- 第一讲 不等式和绝对值不等式
- 一 不等式
- 二 绝对值不等式
- 第二讲 讲明不等式的基本方法
- 一 比较法
- 三 反证法与放缩法
- 第三讲 柯西不等式与排序不等式
- 一 二维形式的柯西不等式
- 二 一般形式的柯西不等式
- 三 排序不等式
- 第四讲 数学归纳法证明不等式
- 一 数学归纳法
- 二 用数学归纳法证明不等式
- 第一讲 整数的整除
- 一 整除
- 二 最大公因数与最小公倍数
- 三 算术基本定理
- 第二讲 同余与同余方程
- 一 同余
- 二 剩余类及其运算
- 三 费马小定理和欧拉定理
- 四 一次同余方程
- 五 拉格朗日插值法和孙子定理
- 六 弃九验算法
- 第三讲 一次不定方程
- 一 二元一次不定方程
- 二 二元一次不定方程的特解
- 三 多元一次不定方程
- 第四讲 数伦在密码中的应用
- 一 信息的加密与去密
- 二 大数分解和公开密钥
- 附录一 剩余系和欧拉函数
- 附录二 多项式的整除性
- 第一讲 优选法
- 一 什么叫优选法
- 二 单峰函数
- 三 黄金分割法——0.618法
- 四 分数法
- 五 其他几种常用的优越法
- 六 多因素方法
- 第二讲 试验设计初步
- 一 正交试验设计法
- 二 正交试验的应用
- 第一讲 风险与决策的基本概念
- 一 风险与决策的关系
- 二 风险与决策的基本概念
- 探究与发现 风险相差不大时该如何处理
- 第二讲 决策树方法
- 第三讲 风险型决策的敏感性分析
- 第四讲 马尔可夫型决策简介
- 一 马尔可夫链简介
- 二 马尔可夫型决策简介
- 三 长期准则下的马尔可夫型决策