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章节目录
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.2 函数及其表示
1.3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.2 函数模型及其应用
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.3 空间直角坐标系
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.2 基本算法语句
1.3 算法与案例
第二章 统计
2.1 随机抽样
2.2 用样本估计总体
2.3 变量间的相关关系
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.2 古典概型
3.3 几何概型
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意的三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
1.4 三角函数的图象与性质
1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）
1.6 三角函数模型的简单应用
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.2 简单的三角恒等变换
第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.2 应用举例
探究与发现 解三角形的进一步讨论
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和
2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性
3.4 基本不等式
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.2充分条件与必要条件
1.3简单的逻辑联结词
1.4全称量词与存在量词
第二章圆锥曲线与方程
2.1椭圆
2.2双曲线
2.3抛物线
第三章导数及其应用
3.1变化率与导数
3.2导数的计算
3.3导数在研究函数中的应用
3.4生活中的优化问题举例
第一章 统计案例
1.1回归分析的基本思想及其初步应用
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
实习作业
第二章 推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.2直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.2复数代数形式的四则运算
第四章 框图
4.1流程图
4.2结构图
第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.2充分条件与必要条件
1.3简单的逻辑联结词
1.4全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
2.2椭圆
2.3双曲线
2.4抛物线
第三章 空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
3.2立体几何中的向量方法
第一章 导数及其应用
1.1变化率与导数
1.2导数的计算
1.3导数在研究函数中的应用
1.4生活中的优化问题举例
1.5定积分的概念
1.6微积分基本定理
1.7定积分的简单应用
第二章 推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
2.2直接证明与间接证明
2.3数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
3.2复数代数形式的四则运算
第一章 计数原理
1.1分类加法计数原理与分步乘法计.
1.2排列与组合
1.3二项式定理
第二章 随机变量及其分布
2.1离散型随机变量及其分布列
2.2二项分布及其应用
2.3离散型随机变量的均值与方差
2.4正态分布
第三章 统计案例
3.1回归分析的基本思想及其初步应用
3.2独立性检验的基本思想及其初步
第一讲 早期的算术与几何
一 古埃及的数学
二 两河流域的数学
三 丰富多彩的记数制度
第二讲 古希腊数学
一 希腊数学的先行者
二 毕达哥拉斯学派
三 欧几里得与《原本》
四 数学之神──阿基米德
第三讲 中国古代数学瑰宝
一 《周髀算经》与赵爽弦图
二 《九章算术》
三 大衍求一术
四 中国古代数学家
第四讲 平面解析几何的产生
一 坐标思想的早期萌芽
二 笛卡儿坐标系
三 费马的解析几何思想
四 解析几何的进一步发展
第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景
二 科学巨人牛顿的工作
三 莱布尼茨的“微积分”
第六讲 近代数学两巨星
一 分析的化身──欧拉
二 数学王子──高斯
第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现
二 高次方程可解性问题的解决
三 伽罗瓦与群论
四 古希腊三大几何问题的解决
第八讲 对无穷的深入思考
一 古代的无穷观念
二 无穷集合论的创立
三 集合论的进一步发展与完善
第九讲 中国现代数学的开拓与发展
一 中国现代数学发展概观
二 人民的数学家──华罗庚
三 当代几何大师──陈省身
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理
三 球面的对称性
第二讲 球面上的距离和角
一 球面上的距离
二 球面上的角
第三讲 球面上的基本图形
一 极与赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二 球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周长
四 球面三角形的内角和
第五讲 球面三角形的全等
1．“边边边”(s.s.s)判定定理
2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式
二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法证明球面上的余弦定理
三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
三 欧氏几何与非欧几何的意义
第一讲平面图形的对称群
平面刚体运动
对称变换
平面图形的对称群
第二讲代数学中的对称与抽象群的概念
n元对称群S
多项式的对称变换
抽象群的概念
第三讲对称与群的故事
带饰和面饰
化学分子的对称群
晶体的分类
伽罗瓦理论
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一 平行线等分线段定理
二 平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系
一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理
三 圆的切线的性质及判定定理
四 弦切角的性质
五 与圆有关的比例线段
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线
三 平面与圆锥面的截线
第一讲线性变换与二阶矩阵
一 线性变换与二阶矩阵
二 二阶矩阵与平面向量的乘法
三 线性变换的基本性质
第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法
一 复合变换与二阶短阵的乘法
二 矩阵乘法的性质
第三讲逆变换与逆矩阵
一 逆变换与逆矩阵
二 二阶行列式与逆矩阵
三 逆矩阵与二元一次方程组
第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量
一 变换的不变量---矩阵的特征向量
二 特征向量的应用
第一章 坐标系
平面直角坐标系
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
柱坐标系与球坐标系简介
第二章 参数方程
曲线的参数方程
圆锥曲线的参数方程
直线的参数方程
渐开线与摆线
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
二 绝对值不等式
第二讲 讲明不等式的基本方法
一 比较法
三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式
一 二维形式的柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式
一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
第一讲 整数的整除
一 整除
二 最大公因数与最小公倍数
三 算术基本定理
第二讲 同余与同余方程
一 同余
二 剩余类及其运算
三 费马小定理和欧拉定理
四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孙子定理
六 弃九验算法
第三讲 一次不定方程
一 二元一次不定方程
二 二元一次不定方程的特解
三 多元一次不定方程
第四讲 数伦在密码中的应用
一 信息的加密与去密
二 大数分解和公开密钥
附录一 剩余系和欧拉函数
附录二 多项式的整除性
第一讲 优选法
一 什么叫优选法
二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法
四 分数法
五 其他几种常用的优越法
六 多因素方法
第二讲 试验设计初步
一 正交试验设计法
二 正交试验的应用
第一讲 风险与决策的基本概念
一 风险与决策的关系
二 风险与决策的基本概念
探究与发现 风险相差不大时该如何处理
第二讲 决策树方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析
第四讲 马尔可夫型决策简介
一 马尔可夫链简介
二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策
